2/24專題04直線與方程題型1斜率幾何意義題型9含參雙動直線題型2斜率與傾斜角題型10截距式應用（重點）題型3斜率與傾斜角：三角范圍型（重點）題型11直線光學性質(zhì)：對稱題型4斜率與傾斜角：代數(shù)值域型題型12平行線題型5直線的方向向量（?？键c）題型13“將軍飲馬型”題型6直線平行與垂直題型14幾何意義：構造距離題型7直線方程系（難點）題型15幾何意義：絕對值型題型8含參型直線（重點）題型一、斜率的幾何意義（共3小題）1．（24-25高二上·山西·階段練習）已知曲線C的參數(shù)方程為，且點在曲線C上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024高二·全國·專題練習）已知函數(shù)，且，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．題型二、斜率與傾斜角（共3小題）4．（24-25高二下·上海徐匯·期中）直線的傾斜角是．5．（2020高二上·浙江紹興·競賽）已知點，，則直線的傾斜角．6．（23-24高二上·安徽池州·期中）已知點，點，則直線的傾斜角為．題型三、斜率與傾斜角：三角范圍型（共3小題）7．（2025高二·全國·專題練習）設直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是.8．（24-25高三上·吉林·期末）直線，的傾斜角的取值范圍為.9．（24-25高二上·河南洛陽·階段練習）直線的傾斜角的取值范圍是．題型四、斜率與傾斜角：代數(shù)值域型（共3小題）10．（2022·浙江溫州·二模）直線過定點，傾斜角的最小值是.11．（19-20高二上·上海閔行·期中）已知坐標平面內(nèi)兩個不同的點，（），若直線的傾斜角是鈍角，則的取值范圍是12．（2025·江西萍鄉(xiāng)·一模）已知直線的斜率為，則的最大值為.題型五、直線的方向向量（共2小題）13．（24-25高二上·湖北·期中）已知定點，若直線過定點且方向向量是，直線過定點且方向向量是，直線在軸上的截距是，直線在軸上的截距是，則（

）A．2 B． C．1 D．14．（24-25高二上·遼寧·階段練習）已知直線的傾斜角為，則該直線的一個方向向量為（

）A． B． C． D．題型六、直線平行與垂直（共2小題）15．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線過點，直線與直線的交點在第一象限，點為坐標原點．若為鈍角三角形，則直線的斜率的取值范圍是．16．（2025高二·全國·專題練習）已知直線，，若，則實數(shù)．題型七、直線方程系（共4小題）17．（2025高三·全國·專題練習）已知是直線上一點，是直線外一點，則方程所表示的直線與的關系是．18．（19-20高二上·上海浦東新·期中）在平面直角坐標系內(nèi)，設，為不同的兩點，直線l的方程為，，下面四個命題中的假命題為（

）A．存在唯一的實數(shù)δ，使點N在直線上B．若，則過M，N兩點的直線與直線l平行C．若，則直線經(jīng)過線段M，N的中點；D．若，則點M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段M，N的延長線相交；19．（24-25高二上·安徽·階段練習）若點是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程是（

）A． B．C． D．20．（23-24高二上·湖南·期中）已知，是直線（為常數(shù)）上兩個不同的點，則關于和的方程組的解的情況，下列說法正確的是（

）A．無論，，如何，總是無解B．無論，，如何，總有唯一解C．存在，，，使是方程組的一組解D．存在，，，使之有無窮多解題型八、含參型直線（共3小題）21、（22-23高二下·重慶南岸·期中）已知直線：過定點，則點到直線：距離的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．22．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習）已知直線，則直線恒過定點（

）A． B． C． D．23．（21-22高二上·廣東·期中）已知直線：過定點，直線過點且與直線垂直，則直線的方程為（

）A． B．C． D．題型九、含參雙動直線（共3小題）24．（2022·安徽合肥·二模）已知直線過定點，直線過定點與的交點為，則面積的最大值為(

)A． B． C．5 D．1025．（23-24高二上·重慶九龍坡·階段練習）已知直線：過定點，直線：過定點，與相交于點，則（

）A．10 B．12 C．13 D．2026．（24-25高二上·內(nèi)蒙古包頭·期中）已知，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．10題型十、截距式應用（共3小題）27．（2011·重慶·一模）過點在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條28．（19-20高一·云南普洱·階段練習）過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（

）A．4 B．5 C．6 D．729．（15-16高二上·河北唐山·期中）經(jīng)過點P（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為A．x+2y﹣6=0 B．2x+y﹣6=0 C．x﹣2y+7=0 D．x﹣2y﹣7=0題型十一、直線光學性質(zhì)：對稱（共3小題）30．（15-16高一下·福建廈門·階段練習）在直角坐標系中，全集，集合，已知集合A的補集所對應區(qū)域的對稱中心為M，點P是線段（，）上的動點，點Q是x軸上的動點，則周長的最小值為（

）A．24 B． C．14 D．31．（2024高二上·江蘇·專題練習）已知：，，，，，一束光線從點出發(fā)射到上的點經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點）.則斜率的取值范圍是（）

A． B． C． D．32．（21-22高一下·四川達州·期末）如圖，一束光線從扇形OAB的弧上的C點出發(fā)，經(jīng)該扇形半徑兩次反射用時后第一次回到C點.已知，如果光源C沿順時針移動后到達點，那么光線從出發(fā)再經(jīng)該扇形半徑兩次反射后第一次回到所用的時間為（

）A． B． C． D．題型十二、平行線（共3小題）33．（24-25高二下·上?！るA段練習）已知集合}，若，則k的值為.34．（24-25高二下·上海浦東新·期中）已知關于的方程組無解，則實數(shù)的值為.35．（24-25高二上·上?！るA段練習）已知集合，，且，則實數(shù)的值為題型十三、“將軍飲馬型”（共2小題）36．（23-24高二上·上海奉賢·階段練習）2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術性最強的一部分，唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（）A．將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線的方程是B．將軍在河邊飲馬的地點的坐標為C．將軍從河邊回軍營的路線所在直線的方程是D．“將軍飲馬”走過的總路程為537．（22-23高二上·湖北·期中）在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即認為回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B． C． D．題型十四、幾何意義：構造距離（共2小題）38．（24-25高二上·陜西安康·期中）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．39．（2018·上海長寧·三模）已知函數(shù)，給出下列四個判斷：①函數(shù)的值域是；②函數(shù)的圖像時軸對稱圖形；③函數(shù)的圖像時中心對稱圖形