新疆哈密市第十五中學2025年高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或2．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.303．設為數(shù)列的前n項和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.94．用數(shù)學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.5．某一電子集成塊有三個元件a，b，c并聯(lián)構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.6．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.7．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.8．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.10．學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元）內(nèi)，其中支出在（單位：元）內(nèi)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A.100 B.120C.130 D.39011．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.112．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點在棱上，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若存在唯一零點，則的取值范圍是__________.14．若圓被直線平分，則值為__________15．已知雙曲線M的中心在原點，以坐標軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標準方程.①一個焦點坐標為；②經(jīng)過點；③離心率為.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標準方程是___________.16．在空間直角坐標系中，向量為平面ABC的一個法向量，其中，，則向量的坐標為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最??？請求出該最小值18．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項公式及前n項和.19．（12分）如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對角線BD折起到△BDC′的位置，如圖2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中點，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=.圖1圖2（1）求平面FBC′與平面FBA夾角的余弦值；（2）在線段AD上是否存在一點M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù).21．（12分）已知數(shù)列中，.（1）證明是等比數(shù)列，并求通項公式；（2）設，記數(shù)列的前n項和為，求使恒成立的最小的整數(shù)k.22．（10分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.2、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應從高三年級抽取的學生數(shù)為，故選：C.3、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當時，，當時，，，所以，所以.故選：D4、C【解析】分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【點睛】本題考查用數(shù)學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關鍵5、A【解析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，進而結合對立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A6、D【解析】根據(jù)圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.7、D【解析】設雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.8、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B9、C【解析】令，結合題意可得，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，進而得出，變形即可得出結果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增，所以，即，則.故選：C10、A【解析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33,從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量的值.【詳解】位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同學有67人,即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計算公式，可得解之得.故選：A11、B【解析】由可得拋物線標椎方程為：，由焦點和準線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，所以拋物線的焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標準方程，考查了焦點和準線相關基本量，屬于基礎題.12、C【解析】取AC的中點M，過點M作，且使得，進而證明平面，然后判斷出是與平面所成的角，最后求出答案.【詳解】如圖，取AC的中點M，因為，則，過點M作，且使得，則四邊形BDNM是平行四邊形，所以.由題意，平面ABC，則平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，連接DA,NA，則是與平面所成的角.而，于是，.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到是的唯一零點，轉化為方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，進而轉化為和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和最小值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為存在唯一零點，所以是的唯一零點，則關于的方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，所以函數(shù)和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），又由，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，所以，即即的取值范圍是.故答案為：.14、；【解析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程求解即可【詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經(jīng)過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，屬于基礎題15、①.①②或①③或②③②.或或【解析】選①②，根據(jù)焦點坐標及頂點坐標直接求解，選①③，根據(jù)焦點坐標及離心率求出即可得解，選②③，可由頂點坐標及離心率得出，即可求解.【詳解】選①②，由題意則，，，雙曲線的標準方程為，故答案為：①②；，選①③，由題意，，，，雙曲線的標準方程為，選②③，由題意知，，，雙曲線的標準方程為.故答案為：①②；或①③；或②③；.16、【解析】根據(jù)向量為平面ABC的一個法向量，由求解.【詳解】因為，，所以，又因為向量為平面ABC的一個法向量，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點，證明定點在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點睛】考查直線過定點、點與圓的位置關系以及弦長問題，解題的關鍵是直線系形式的轉化.18、（1），，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)遞推關系求出，，對遞推公式變形，即可得證；（2）結合（1）求得通項公式，分組求和.【小問1詳解】因為，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.19、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）利用垂直關系，以點為原點，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量和，利用公式，即可求解；（2）若滿足條件，，利用向量的坐標表示，判斷是否存在點滿足.【小問1詳解】∵，E為BD的中點∴CE⊥BD，又∵平面⊥平面ABD，平面平面，⊥平面，∴⊥平面ABD，如圖以E原點，分別以EB、AE、EC′所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，A(0，-，0)，D(-1，0，0)，F(xiàn)(0，-，2)，(0，0，)，∴=(-1，-，2)，=(-1，0，)，=(1，，0)，設平面的法向量為=(x，y，z)，則，取z=1，得平面的一個法向量=(，1，1)，設平面FBA的法向量為=(a，b，c)，則取b=1，得平面FBA的一個法向量為=(-，1，0)，∴設平面ABD與平面的夾角為θ，則∴平面ABD與平面夾角的余弦值為.【小問2詳解】假設在線段AD上存在M(x，y，z)，使得平面，設(0≤λ≤1)，則(x，y+，z)=(-1，，0)，即(x，y+，z)=(-λ，，0)，∴，，z=0，∴，是平面的一個法向量由∥，得，此方程無解.∴線段AD上不存點M，使得平面.20、（1）當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）時函數(shù)沒有零點；或時函數(shù)有且只有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后分和兩種情況判斷導函數(shù)正負，求其單調區(qū)間；（2）由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，從而可得答案【詳解】（1）因為，所以，當時，恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）顯然0不是函數(shù)的零點，由，得.令，則.或時，，時，，所以在和上都是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，時取極小值，又當時，.所以時，關于的方程無解，或時關于的方程只有一個解，時，關于的方程有兩個不同解.因此，時函數(shù)沒有零點，或時函數(shù)有且只有一個零點，時，函數(shù)有兩個零點.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點，解題的關鍵是由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，考查數(shù)形結合的思想，屬于中檔題21、（1）證明見解析，（2）4【解析】（1）由，得到，利用等比數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，然后利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，得，∴，∴數(shù)列是以3為公比，以為