如何求焦點(diǎn)為(-9,10)，準(zhǔn)線為3x+6y=11的拋物線方程主要內(nèi)容：本文通過(guò)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px相關(guān)知識(shí),通過(guò)對(duì)比平移變換以及拋物線的幾何意義等方法，求解焦點(diǎn)為F?(-9,10)，準(zhǔn)線L:3x+6y=11非標(biāo)準(zhǔn)拋物線方程的方法和步驟。平移變化法主要思路：根據(jù)準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的位置關(guān)系，以及開口方向始終朝焦點(diǎn)方向，背離準(zhǔn)線方向，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程平移變換計(jì)算。解：已知準(zhǔn)線方程為3x+6y=11，其斜率k=-eq\f(1,2)。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O?(m，n)，則直線F?O?與準(zhǔn)線垂直，即F?O?的斜率k?=eq\f(2,1),此時(shí)直線F?O?的方程為：y-10=eq\f(2,1)(x+9)，即3y=6x+84.聯(lián)立準(zhǔn)線方程和F?O?方程，可求其交點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A(-eq\f(157,15),eq\f(106,15)).根據(jù)拋物線性質(zhì)，點(diǎn)O?是點(diǎn)F?和A的中點(diǎn)，則：2m=-eq\f(157,15)-9，即:m=eq\f(-eq\f(157,15)-9,2)=-eq\f(146,15),2n=eq\f(106,15)+10，即:n=eq\f(eq\f(106,15)+10,2)=eq\f(128,15)，則：O?(-eq\f(146,15),eq\f(128,15))。又因?yàn)?|O?F?|=eq\r((-eq\f(146,15)+9)2+(eq\f(128,15)-10)2)=eq\f(11,15)eq\r(5)=eq\f(p,2)，所以:2p=eq\f(44,15)eq\r(5)，綜上得到此拋物線方程為：(y-eq\f(128,15))2=-2p(x+eq\f(146,15)),即：(y-eq\f(128,15))2=-eq\f(44,15)eq\r(5)(x+eq\f(146,15))。幾何意義法主要思路：根據(jù)拋物線的幾何意義，即拋物線上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)計(jì)算求解。解：設(shè)拋物線上有任意一點(diǎn)B(x?,y?),根據(jù)幾何意義有：eq\r((x?+9)2+(y?-10)2)=eq\f(|3x?+6y?-11|,\r(32+62)),方程兩邊平方，并整式變形有：(32+62)*[(x?+9)2+(y?-10)2]=(3x?+6y?-11)2,(32+62)[(x?+9)2+(y?-10)2]=(3x?+6y?)2-2*11(3x?+6y?)+112,62(x?+9)2+32(y?-10)2+32*9(2*x?+9)-62*10(2y?-10)=2*3x?*6y?-2*11(3x?+6y?)+112,進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到關(guān)于x?,y?的一般方程為：36x?2+9y?2-36x?y?+8