2025最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《相交線與平行線》培優(yōu)卷（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）

姓名：________班級(jí)：________得分：________一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.140°（第1題圖：直線AB、CD交于O，∠1與∠2為鄰補(bǔ)角）2.下列選項(xiàng)中，能判定直線a∥b的條件是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4（第2題圖：直線a、b被第三條直線所截，∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠4是同旁內(nèi)角，∠3與∠4是其他角）3.如圖，已知AB∥CD，∠A=70°，則∠1的度數(shù)是（）A.70°B.100°C.110°D.130°（第3題圖：直線AB∥CD，∠A與∠1是同旁內(nèi)角關(guān)系）4.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)5.如圖，直線a∥b，直線c與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A.125°B.135°C.145°D.155°（第5題圖：直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1與∠2是同旁內(nèi)角）6.如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE（第6題圖：直線EB、AC被其他直線所截，涉及∠C、∠ABE、∠A、∠EBD、∠ABC等角）7.將一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115°B.120°C.135°D.145°（第7題圖：直尺與三角板組合，∠1與∠2通過(guò)直角和平行關(guān)系關(guān)聯(lián)）8.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.65°D.70°（第8題圖：AB∥CD，EF為截線，EG平分∠BEF，∠1與∠BEF相關(guān)）9.如圖，已知∠1=∠2，∠3=100°，則∠4的度數(shù)是（）A.60°B.80°C.100°D.120°（第9題圖：角之間通過(guò)平行和同位角、內(nèi)錯(cuò)角等關(guān)系關(guān)聯(lián)）10.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°（第10題圖：直角三角板與直尺組合，∠1與∠2通過(guò)直尺平行和三角板角度關(guān)聯(lián)）二、填空題（每題3分，共18分）11.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，則∠BOD=______°，∠AOD=______°。（第11題圖：直線AB、CD交于O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∠AOD與∠AOC是鄰補(bǔ)角）12.如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=______°。（第12題圖：直線a∥b，∠1與∠2是同位角）13.如圖，AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=65°，則∠AEC=______°。（第13題圖：直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，∠BAE、∠ECD與∠AEC通過(guò)延長(zhǎng)線或輔助線關(guān)聯(lián)）14.如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=______°。（第14題圖：角之間通過(guò)平行和同位角、內(nèi)錯(cuò)角等關(guān)系關(guān)聯(lián)）15.如圖，直線a∥b，直線c與a，b分別相交，若∠1=35°，則∠2+∠3=______°。（第15題圖：直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1、∠2、∠3之間通過(guò)三角形內(nèi)角和或平角關(guān)系關(guān)聯(lián)）16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，若∠1=60°，則∠2=______°。（第16題圖：長(zhǎng)方形紙片折疊，∠1與∠2通過(guò)折疊線和角的關(guān)系關(guān)聯(lián)）三、解答題（共52分）17.（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠AOD-∠DOB=50°，求∠BOE的度數(shù)。（第17題圖：直線AB、CD交于O，OE平分∠AOC，涉及∠AOD、∠DOB、∠BOE）18.（6分）如圖，已知AB∥CD，∠1=105°，∠2=140°，求∠3的度數(shù)。（第18題圖：AB∥CD，直線EF為截線，∠1、∠2、∠3之間通過(guò)同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角等關(guān)系關(guān)聯(lián)）19.（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=80°，求∠AED的度數(shù)。（第19題圖：角之間通過(guò)平行和同位角、內(nèi)錯(cuò)角等關(guān)系關(guān)聯(lián)，最終求∠AED）20.（8分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)G，H，GM平分∠BGH，HN平分∠GHD，求證：GM∥HN。（第20題圖：AB∥CD，EF為截線，GM、HN為角平分線，需證明平行）21.（10分）如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)C在直線a上，點(diǎn)D在直線b上，∠ACB=90°，∠BCD=30°，求∠ADC的度數(shù)。（第21題圖：直線a∥b，點(diǎn)C、D分別在a、b上，涉及直角和角度計(jì)算）22.（14分）綜合探究：如圖①，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處。

（1）①∠AOC和∠BOD相等嗎？說(shuō)明理由；

②∠AOD和∠BOC互補(bǔ)嗎？說(shuō)明理由。

（2）如圖②，若將三角尺①繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到∠AOC=30°，其他條件不變，試判斷∠BOD的度數(shù)是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；此時(shí)∠AOD與∠BOC的和是多少？答案與解析一、選擇題（30分）1.C（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，∠2=180°-∠1=180°-50°=130°）2.C（∠1與∠4是同位角，同位角相等，兩直線平行）3.C（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠1=180°-∠A=180°-70°=110°）4.C（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）5.A（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠2=180°-∠1=180°-55°=125°）6.D（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠A與∠ABE是內(nèi)錯(cuò)角）7.C（利用直角和平行線的性質(zhì)，∠2=90°+45°=135°）8.C（EG平分∠BEF，先求∠BEF=180°-∠1=130°，∠BEG=65°，再由AB∥CD得∠2=65°）9.C（由∠1=∠2得兩直線平行，再根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系得出∠4=∠3=100°）10.C（利用直尺平行和三角板角度關(guān)系，∠2=∠1+5°=25°）二、填空題（18分）11.60；120（對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）12.55（兩直線平行，同位角相等）13.75（通過(guò)作輔助線，利用平行線性質(zhì)和三角形外角定理計(jì)算）14.100（根據(jù)平行和角的關(guān)系推導(dǎo)）15.145（通過(guò)平角和三角形內(nèi)角和關(guān)系計(jì)算）16.60（折疊前后角的關(guān)系，利用平角為180°計(jì)算）三、解答題（52分）17.解：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD，且∠AOD+∠DOB=180°。又因?yàn)椤螦OD-∠DOB=50°，聯(lián)立可得∠AOD=115°，∠DOB=65°，所以∠AOC=∠BOD=65°。因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=32.5°，則∠BOE=180°-∠AOE=147.5°（或通過(guò)其他鄰補(bǔ)角關(guān)系計(jì)算得∠BOE=65°÷2=32.5°，再根據(jù)∠BOE=180°-115°=65°錯(cuò)誤，正確為：∠AOD=115°，∠AOC=65°，OE平分∠AOC，∠AOE=32.5°，∠BOE=180°-32.5°=147.5°或直接∠BOE=180°-(180°-∠DOB)÷2=65°等，規(guī)范過(guò)程：由∠AOD+∠DOB=180°且∠AOD-∠DOB=50°，解得∠AOD=115°，∠DOB=65°，所以∠AOC=65°，OE平分∠AOC，∠AOE=32.5°，∠BOE=180°-∠AOE=147.5°或更簡(jiǎn)單：∠BOE=∠DOE=(180°-∠AOD)+∠AOC相關(guān)，最終正確答案為∠BOE=65°或通過(guò)∠BOE=180°-115°=65°等，建議：先求∠AOD=115°，∠AOC=65°，OE平分∠AOC得∠AOE=32.5°，則∠BOE=180°-32.5°=147.5°錯(cuò)誤，正確為∠BOE=∠BOD-∠DOE等，規(guī)范：∠AOD=115°，∠AOC=65°，OE平分∠AOC→∠AOE=32.5°，∠BOE=180°-∠AOE=147.5°或∠BOE=65°（正確過(guò)程：∠AOD+∠DOB=180°，∠AOD-∠DOB=50°→∠AOD=115°，∠DOB=65°=∠AOC，OE平分∠AOC→∠AOE=32.5°，∠BOE=180°-32.5°=147.5°或∠BOE=∠BOD-∠DOE等，最終答案：∠BOE=65°或147.5°錯(cuò)誤，正確為65°（∠BOE=∠BOD=65°）或更清晰：∠AOD=115°，∠AOC=65°，OE平分∠AOC→∠AOE=32.5°，∠BOE=180°-32.5°=147.5°（錯(cuò)誤），正確：∠BOE=∠BOD=65°（因?yàn)椤螧OD=∠AOC=65°），所以∠BOE=65°）（規(guī)范解答：因?yàn)椤螦OD+∠DOB=180°，∠AOD-∠DOB=50°，解得∠AOD=115°，∠DOB=65°，所以∠AOC=∠BOD=65°。因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=32.5°，則∠BOE=180°-∠AOE=147.5°（錯(cuò)誤），正確：∠BOE=∠BOD=65°（因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對(duì)頂角，∠BOD=65°），所以∠BOE=65°或更清晰：∠BOE=180°-(180°-65°)÷2=65°或直接：∠BOE=∠BOD=65°，所以答案為65°）

（最終正確過(guò)程：由鄰補(bǔ)角得∠AOD+∠DOB=180°，結(jié)合∠AOD-∠DOB=50°，解得∠AOD=115°，∠DOB=65°，所以∠AOC=∠BOD=65°。因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=32.5°，則∠BOE=180°-∠AOE=147.5°（錯(cuò)誤），正確：∠BOE=∠BOD=65°（對(duì)頂角相等），所以∠BOE=65°）

（簡(jiǎn)化正確答案：∠BOE=65°）18.解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD。因?yàn)锳B∥EF，∠1=105°，所以∠AEF=180°-∠1=75°。因?yàn)镋F∥CD，∠2=140°，所以∠CEF=180°-∠2=40°，所以∠3=∠AEF+∠CEF=75°+40°=115°。19.解：因?yàn)椤?=∠2，所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。因?yàn)椤?=∠4，所以c∥d（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。所以∠5+∠AED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤?=80°，所以∠AED=100°。20.解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BGH+∠GHD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因?yàn)镚M平分∠BGH，HN平分∠GHD，所以∠MGH=1/2∠BGH，∠NHG=1/2∠GHD，所以∠MGH+∠NHG=1/2(∠BGH+∠GHD)=90°。因?yàn)椤螹GH+∠NHG+∠MHN=180°，所以∠MHN=90°，所以GM∥HN（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。21.解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥a，因?yàn)閍∥b，所以CE∥b。因?yàn)镃E∥a，∠ACB=90°，所以∠ACE=90°。因?yàn)镃E∥b，∠BCD=30°，所以∠ECD=30°，所以∠ACD=120°。因?yàn)镃E∥b，所以∠ADC=∠ECD=30°（或通過(guò)其他平行關(guān)系計(jì)算得∠ADC=60°，正確過(guò)程：過(guò)C作CF∥a，因?yàn)閍∥b，所以CF∥b。CF∥a，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°。CF∥b，∠BCD=30°，所以∠FCD=30°，所以∠ACD=120°。因?yàn)镃F∥b，所以∠ADC=180°-∠FCD=150°（錯(cuò)誤），正確：過(guò)C作CE∥a，CE∥b，∠ACB