（35）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典例題訓(xùn)練集

【配套新教材】

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一、選擇題

1.色差和色度是衡量毛線玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的兩個(gè)重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批毛線玩具并將測(cè)

得數(shù)據(jù)列于表中.已知該產(chǎn)品的色度），和色差X之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且

5，=0.8.丫+力，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為（30,23.6）,則該數(shù)據(jù)的殘差為（）

色差X21232527

色度V15181920

A.-0.96B.-0.8C.0.8D.0.96

2.某班班主任對(duì)■全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)如下表所示：

主動(dòng)參加班級(jí)工不太主動(dòng)參加班

合計(jì)

作級(jí)工作

學(xué)習(xí)積極性高18725

學(xué)習(xí)積極性一般61925

合計(jì)242650

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

臨界值表：

產(chǎn)（02與）0.050.0250.0100.0050.001

,%3.8415.0246.6357.87910.828

A.有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系

B.有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度沒(méi)有關(guān)系

C.有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度沒(méi)有關(guān)系

D.沒(méi)有充分的證據(jù)顯示學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系

3.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額），（單位：萬(wàn)元）之間有如

下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

X（萬(wàn)元）24568

y（萬(wàn)元）3040506070

根據(jù)上表可得線性回歸方程$，=%+石，計(jì)算得/；=7,則當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷

售額的估計(jì)值為（）

A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.I05萬(wàn)元

4.有兩個(gè)分類變量X,K,其列聯(lián)表如表所示：

Xy2

Xa20-a

x?15-a30+。

其中〃，15-。均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概丞不超過(guò)0.（）5的前提下認(rèn)為X,Y

有關(guān)，則。的值為（）

A.8B.9C.8或9D.6或8

5.某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試

銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x

99.29.49.69.810

（元）

銷量y

1009493908578

（件）

預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5

元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為（）

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（X,yj,（生必），…，（工，片），其回歸直線＞=法+。的斜

一呵

率和截距的最小二乘估計(jì)分別為2=丹--------，￡-加.參考數(shù)據(jù)：

儲(chǔ)2-沅2

1=1

66

=5116,^X；-6X2=0.7.

i=li=l

A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元

二、多項(xiàng)選擇題

6.疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品,

其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)

行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)

未注射疫苗30

注射疫苗40

總計(jì)7030100

附表及公式：

a0.050.0250.0100.0050.001

%3.8415.0246.6357.87910.828

”赤次+d）（a+c）（面）‘其中由一"一"

現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是（）

A.注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10

B.某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為3

3

C.能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效

D.該疫苗的有效率約為80%

7.2022年6月18日，很多商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng).某市物價(jià)局派人對(duì)5個(gè)商場(chǎng)某商品同

一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)x（元）和銷售量），（件）之間的

一組數(shù)據(jù)如表所示：

X9095100105110

y1110865

用最小二乘法求得y關(guān)于x的HI歸直線是》=-0.32.1+4,相關(guān)系?Q=-0.9923,則下

列說(shuō)法正確的有（）

A.變量x與），負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B.4=4（）

C.當(dāng)x=85時(shí)，9=13D.相應(yīng)于點(diǎn)（105,6）的殘差為-0.4

三、填空題

8.2023年春節(jié)到來(lái)之前，某市物價(jià)部門對(duì)本市5家商場(chǎng)的某種商品一天的銷售量及

其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的這種商品的價(jià)格x（單位：元/件）與銷售量y（單位：

件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格X89.5m10.512

銷售量y16n865

經(jīng)分析知，銷售量），（件）與價(jià)格X（元/件）之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，其線性回歸方

程為y=-3.5.r+44,且加+〃=20,則/〃=.

9.新疆某農(nóng)科所為了研究不同土壤環(huán)境下棉花的品質(zhì)，選取了甲、乙兩塊試驗(yàn)田進(jìn)行

種植.在棉花成熟后采摘，分別從甲、乙兩塊試驗(yàn)田采摘的棉花中各隨機(jī)抽取50份樣

本，測(cè)定其馬克隆值，整理測(cè)量數(shù)據(jù)得到如下2x2列聯(lián)表（單位：份），其中

40WaW50且?！闚*.

注：棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細(xì)度與成熟度的綜合指標(biāo)，是棉花纖維重要的內(nèi)

在質(zhì)量指標(biāo)之一.根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，馬克隆值可分為A,B,。三個(gè)級(jí)別，A級(jí)品質(zhì)最

好，8級(jí)品質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)，C級(jí)品質(zhì)最差.

A級(jí)或B級(jí)C級(jí)合計(jì)

甲試驗(yàn)田a50—〃50

乙試驗(yàn)田80-aa-3050

合計(jì)8020100

當(dāng)。=%時(shí)，有99%的把握認(rèn)為該品種棉花的馬克隆值級(jí)別與土壤環(huán)境有關(guān)，則小的

最小值為.

_n(ad-be)2

附:其中〃=〃+/7+C+d.

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)

戶（/以）0.050.0100.001

%3.8416.63510.828

四、解答題

10.某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了某螺獅粉在2022年1月至2022年6月（月份代碼為1?6）的銷售量

），（單位：萬(wàn)份），得到以下數(shù)據(jù):

月份代碼

123456

X

銷售量V6710111214

（1）由表中所給數(shù)據(jù)求出），關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年10月份的銷售

量：

（2）為調(diào)查顧客對(duì)該螺蝸粉的喜歡情況，隨機(jī)抽查了200名顧客，得到如下列聯(lián)表,

請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?x2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“顧客是否喜歡該螺蛔粉

與性別有關(guān)”.

喜歡不喜歡合計(jì)

男100

女60

合計(jì)110

ZG-可（凹-》）Xx>y>~nxy

參考公式：線性回歸方程夕=幾+2,其中/；=-----------=號(hào)---------

之（七一可2￡x；—位2

r=l/=1

人

a人=y-bx.

參考答案

1.答案：c

解析：由題意可知，亍==2%15+18+19+20

21+23+25+27=18,將(24,18)代

4y=丁

入￡=().8x+a,即18=0.8x24+3,解得。二一1.2,所以$=0.8%一1.2,當(dāng)x=30時(shí),

y=0.8x30-1.2=22.8,所以該數(shù)據(jù)的殘差為23.6-22.8=0.8.故選C.

2.答案：A

解析：因?yàn)闋t二50x(18x[9_7x6廠b]]54〉10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的

25x25x24x26

學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系，故選A.

3.答案：B

解析：由題意得5=」x(2+4+5+6+8)=5,y=1x(30+40+50+60+70)=50,

55

回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(5,50),

.-.50=7x5+5,解得3=15,

線性回歸方程為y=7.v+15.

當(dāng)x=10時(shí)，9=7x10+15=85,

故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的估計(jì)值為85萬(wàn)元.故選B.

4.答案：C

65乂[〃(30+〃)一(15—〃)(20-。)]213x(1360)2

解析：根據(jù)公式，得/=---------------------------------------=------------------->3.841,

20x45x15x5020x45x3x2

又〃〉5且15-〃>5,aeZ,求得當(dāng)a=8或9時(shí)滿足題意.故選C.

5.答案：B

解析：由題意，Wx=1x(94-9.24-9.4+9.6+9.8+10)=9.5,

6

y=-x(100+94+93+90+85+78)=90,

6

5116—6x9.5x90

b=-7--------=---------------=-2(),

0.7

x=1

<7=90I9.5x20=280,貝ij￡=-20x+280.

設(shè)工廠獲得利潤(rùn)L元，則L=(x-5)(—20x+280)=-20*-9.5產(chǎn)+405,

當(dāng)x=9.5時(shí)，L取得最大值.

所以當(dāng)單價(jià)定為9.5元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)，故選B.

6.答案：ABD

解析：完善列聯(lián)表如下：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)

未注射疫苗302050

注射疫苗401050

總計(jì)7030100

70?

由列聯(lián)表知，A正確，—B正確,

303

i00x(30xlQ-40x20)2

a4.762￡(3.841,6.635),

70x30x50x50

不能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)（）.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤;

疫苗的有效率約為二=80%,D正確.故選ABD.

50

7.答案：ABD

解析：對(duì)于A,由回歸直線可得變量x與），線性負(fù)相關(guān)，且由相關(guān)系數(shù)|川=（）.9923可

知相關(guān)性較強(qiáng)，故A正確；

對(duì)于B,由題可得，x=-x(90+95+100+l05+110)=100,

7=1x(11+10+8+64-5)=8,因?yàn)榛貧w直線恒過(guò)點(diǎn)(100,8),所以8=-0.32x100+。,

5

解得4=40,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)x=85時(shí)，^=-0.32x85+40=12.8,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,相應(yīng)于點(diǎn)(105,6)的殘差｝=6-(-0.32x105+40)=-0.4,故D正確.

故選ABD.

8.答案：1()

解析：由題表中的數(shù)據(jù)，得元=2X(8+9.5+〃7+10.5+12)=8+2,

5^5

_1_n

y=—x(/11X6+w+o8+6z+5)=7+—,

3.5mn八

將(元刃代入—3.5X+44,得7+3=—3.5x8+'+44,即----+—=9,