第十六章整式的乘法16.1.1同底數(shù)冪的乘法1.理解同底數(shù)冪乘法的運算法則，會用這一法則

進行同底數(shù)冪的乘法運算.2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研

究數(shù)學問題中的作用.3.通過同底數(shù)冪乘法的運算法則的推導和應(yīng)用，

初步理解特殊—一般一特殊的認知規(guī)律.naa····an個a相乘底數(shù)1.你能說一說a"表示的意義嗎?指數(shù)n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪

.冪2.(1)(-a)"表示

n

個-a

相乘

，底數(shù)是-a,

指數(shù)是n,讀

作

“

-a

的n次方”.(2)-a"表

示n個a乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a

的n次方的相反數(shù)”冪的運算是整式的乘法的基礎(chǔ)，學習整式的乘法，需要先學習冪的運算性質(zhì).問題：一種電子計算機每秒可進行1億億(1016)次運算，它工作103s可進行多少次運算?它工作103s可進行運算的次數(shù)101?×103.

怎樣計算

101?×103呢

?解：根據(jù)乘方的意義可知=101?

.搭載國產(chǎn)芯片的“神威·太湖之光”是世界上首臺運行速度超過每秒10億億次的超級計算機.探究：根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)10?×102=10(

7

)(2)a3.a2=a(

5)(3)5m×5n=5(m+n

)(m,n

是正整數(shù))一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,a

·

…

·a=am+n.(m+n)

個a=(a·…·a)

·m個aa)n個aam·an指數(shù)相加即am.an=am+n(

m,n

都是正整數(shù))

.底數(shù)相同可得同底數(shù)冪乘法的運算法則：am·an=am+n(m,n

都是正整數(shù))

.即

：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.當同底數(shù)冪的個數(shù)為3個或者3個以上時，該運算法則是否依然成立?根據(jù)乘方的意義，當m,n,p

都是正整數(shù)時，am.an.aP同底數(shù)冪乘法的運算法則依然成立

.即am.an.aP=am+n+P(m,n,p

都是正整數(shù))

.(m

十

n+

p

)個a=am

+n+p.=a

…

…a解

：(

1

)x2·x?=x2+5=x?;(2)a·a?=a1+6=a?;(3)(-2)×(-2)?×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;(4)xm.x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.例1:計算：(1)x2·x?;(3)(-2×(-2)?×(-2)3;(2)

a·a?(4)xm.x3m+1.例2:已知am=3,am+n=15,

則an的值是

5解

：∵am+n=am.an又∵am+n=15,am

=3∴an=5逆用am.an=am+nam+n=am.an【知識技能類練習】必做題：1.

計算a2

·a3的結(jié)果是(

A

)A.a?

B.a?

C.2a?D.a23【知識技能類練習】必做題：2.計算-a

·a2

的正確結(jié)果是

(

C)A.-a2B.a

C.-a3

D.a33.

計算

.

(1)a·a2·a?+n.a?-n;(2解：(1)a

·a2

·a?+n.a?-n=a1+2+4+n+4-n=a11;【知識技能類練習】必做題：【知識技能類練習】選做題：4.

計算：

(a-1)

·

(1-a)?=

(a-1

.(結(jié)果用冪的形式表示)解：(a-1)·(1-a)?=(a-1)·(a-1)?=(a-1)?【綜合拓展類練習】5.若an=b,記為[a,b]=n.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：[5,125]=

3,[-2,4]=

2;(2)如果記[3,5]=

a,[3,6]=b,[3,30]=c,試說明：a+b=c(3)試說明：[m,x]+[m,y]=[m,xy]解：(2)∵[3,5]=

a,[3,6]=b,[3,30]=c,∴3a=5,3b=6,3C=30∵5×6=30,∴3a×3b=3C即

3a+b=3C故a+b=c;【綜合拓展類練習】5.若an=b,記為[a,b]=n.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：[5,125]=

3,[-2,4]=

2

;(2)如果記[3,5]=

a,[3,6]=b,[3,30]=c,

試說明：a+b=c(3)試說明：[m,x]+[m,y]=[m,xy](3)依題意，記[m,x]=r,[m,y]=t,[m,xy]=z,∴m=x,mt=y,m2=xy,∴m×mt=xy=m2,即mr+t=m2,∴r+t=Z,∵[m,x]=r,[m,y]=t,[m,xy]=Z,∴[m,x]+[m,y]=[m,xy].am.an=am+n(m,n

都是正整數(shù))am+n=am.an(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪乘法的運算法則同底數(shù)冪乘法的逆運算同底數(shù)冪的乘法【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算a?·a2

的結(jié)果是(

C

)A.a2

B.a?

C.a?

D.a8【知識技能類作業(yè)】必做題：2.

若3×=3,3y=9,則3x+y等于(

D

)A.3B.6

C.9D.27【知識技能類作業(yè)】必做題：3.計算：(1)-m2

·m?

·m?;(2)a

·a2m.a2-m;(3)(y-x)?

·

(x-y)3.解：(1)

-m2

·m?

·m?=-m2+5+7=-m14;(2)a·a2m.a2-m=a1+2m+2-m=a3+m;(3)(y-x)?

·(x-y)3=(x-y)?·(x-y)3

=(x-y)?+3=(x-y)?【知識技能類作業(yè)】選做題：4.計算：(m-n)?·(n-m)3=

(n-m解：(m-n)?

·

(n-m)3,=(n-m)?·(n-m)3,=(n-m)?

.【綜合拓展類作業(yè)】5.若