14.2三角形全等的判定第1課時

用“SAS”判定三角形全等1．探索并正確理解三角形全等的判定定理“SAS”.（重點）

2．會用“SAS”判定定理證明兩個三角形全等并能應用其解決實際問題．（難點）3．了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．

ACB

?思考

一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎？上述六個條中,有些條件是相關(guān)的，能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？

我們按照條件由少到多的順序進行研究.探究點1

三角形全等條件探索ABCDEF①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？議一議全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.反之兩個三角形需要滿足什么條件才是全等全等三角形？1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？導入新課FDEFDECAB（1）畫△ABC與△DEF，使AB=DE=3cm，這兩個三角形全等嗎？只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.做一做探究點1

三角形全等條件探索（2）畫△ABC與△DEF，使∠CAB=∠FDE，這兩個三角形全等嗎？CAB新知探究探究點1

三角形全等條件探索只給2個條件①兩邊；③兩角.②一邊一角；FDECAB5cm5cm3cm3cm3cm3cm45?45?CABFDE45?45?60?60?CABFDE結(jié)論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論:一邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論:兩角對應相等的兩個三角形不一定全等.通過畫圖容易舉出△ABC和△A'B'C'不全等的例子，因此滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A'B'C'不一定全等.A′B′C′新知探究探究點2

三角形全等條件“邊角邊”滿足上述六個條件中的三個，能保證△ABC與△A'B'C'全等嗎?議一議如圖14.2-2，直觀上，如果∠A，AB，AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A′B′C′與△ABC中：

如果∠A′=

∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.這個判斷正確嗎?A′B′C′ABC△A′B′C′的三個頂點與△ABC的三個頂點分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合，△A'B'C'≌△ABC.新知探究探究點2

三角形全等條件“邊角邊”在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字語言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語言：ABCDEF必須是兩邊“夾角”AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，∵新知探究XINZHITANJIU思考如圖,已知兩條線段和一個角，試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.2.5cm3cm45°ABCM你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？思考新知探究XINZHITANJIU幾何語言：

基本事實：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF特別提醒：在做題時往往在相等的邊或角上作相同的標記，方便辨別和判定全等三角形.注意新知探究XINZHITANJIU格式要求：第一個三角形的名稱和對應的判定條件第二個三角形的名稱和對應的判定條件指明范圍說明依據(jù)得出結(jié)論指出所用判定方法全等三角形的對應字母要寫在對應的位置，順序不能錯在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，三個條件必須按照邊角邊的順序進行書寫

（2025年湖北中考第17題）典例精析DIANLIJINGXI例1∠1=∠2,并在圖中標出在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABC≌△ADC（SAS），AB=AD(已知），∠1=∠2（已證），AC=AC

（公共邊），∴∠B=∠D.∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2.已知:AD=AB，AC平分∠BAD

，證明:∠B=∠D.12AC既是△ABC的邊，又是△ADC的邊.我們稱它為這兩個三角形的公共邊.典例精析DIANLIJINGXI例2你能否找到隱藏條件？如圖，已知線段AC、BD相交于點E，AE=DE,BE=CE，

求證:△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCE中，

AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(對頂角相等)，

BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(SAS)

如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識別兩三角形全等

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？ABCDA45°

BB′C4cm

3cm

3cm

畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為45°,畫出這個三角形，把你畫的三角形與小組其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流.顯然：△ABC與△AB′C不全等SSA不存在【跟蹤訓練】畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．①兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．歸納總結(jié)隨堂檢測1.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B

的距離，可先在平地上取一個點C，從點C

不經(jīng)過池塘可以直接到達點A

和點B.連接AC

并延長到點D，使CD=CA，連接BC

并延長到點E，使CE

=CB，連接DE，那么量出DE

的長就是A，B

的距離.為什么？ABCDE12AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC

，在△ABC

和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）ABCDE12證明：∴

AB=DE（全等三角形的對應邊相等）2.如圖，點E，F(xiàn)

在BC

上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.CABDEF∵BE=CF

，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）CABDEF證明：∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，3．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()

A．∠B＝∠C

B．∠D＝∠E

C．∠BAC＝∠EAD

D．∠B＝∠EC10.

如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求證：△ABC≌△AED.證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD.∴△ABC≌△AED(SAS)11.【例3】已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求證：∠B＝∠E.證明：∵AF＝DC，