6.2黃金分割第6章

圖形的相似教學(xué)目標(biāo)01通過建筑、藝術(shù)上的例子，理解黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念02能利用黃金分割的相關(guān)概念進(jìn)行簡單的計(jì)算凡是美的東西，都有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。——畢達(dá)哥拉斯01情境引入案例1：東方明珠塔，塔高468米。在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型（如圖1）。后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體（如圖2）01情境引入Part1我們可以建立如圖所示的數(shù)學(xué)模型，度量圖中線段AB、AC的長度，并計(jì)算線段AB與AC、BC與AB的比值.東方明珠塔“黃金分割點(diǎn)”究竟特別在哪里呢？計(jì)算可得：AB:AC≈0.62BC:AB≈0.62推測：AB:AC=BC:AB01情境引入Part1案例2：芭蕾舞演員表演時(shí)，身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。為什么舞臺上翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖呢？因?yàn)轷谄鹉_尖可以讓芭蕾舞演員的下半身顯得更加修長，給人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。01情境引入Part2讓我們從數(shù)學(xué)角度來分析“這種美感”產(chǎn)生的根源度量圖中線段AB、AC的長度，并計(jì)算線段AB與AC、BC與AB的比值。01情境引入Part2計(jì)算可得：AB:AC≈0.62BC:AB≈0.62推測：AB:AC=BC:AB案例3：古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克賽斯提出一個(gè)問題∶能否將一條線段AC分成不相等的兩部分，使較短的線段BC與較長線段AB的比等于AB與原線段AC的比？（如圖）01情境引入Part3

0.61801情境引入Part3

黃金分割02知識精講

02知識精講

議一議1：“黃金分割”在生活中還有哪些應(yīng)用呢？數(shù)學(xué)課本是長方形，其寬與長的比約為0.618一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”鸚鵡螺外殼，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.61802知識精講議一議2：一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？（以線段AC為例）【總結(jié)】一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)AC【分析】設(shè)B為黃金分割點(diǎn)①若B1靠近點(diǎn)A(AB1<BC)②若B2靠近點(diǎn)C(AB2>BC)B1B202知識精講議一議：已知AC的長度，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，求AB的長度?！痉治觥緽點(diǎn)有兩種可能性，需分類討論：02知識精講ACB1B2

02知識精講議一議：已知AC的長度，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，求AB的長度。ACB1B2

題型總結(jié)02知識精講【題型：利用黃金比求線段長】已知AC的長度，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，求AB的長度。

例1、地球表面緯度范圍是0～90°，對其進(jìn)行黃金分割，黃金分割點(diǎn)間地區(qū)特別適宜人類生活，產(chǎn)生了包括三星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多發(fā)達(dá)國家，那么黃金地帶緯度的范圍是______________。（黃金比為0.618）【分析】∵90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黃金地帶緯度的范圍是：34.38°～55.62°。34.38°～55.62°03典例精析例2、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6，那么AP的長是______________cm。03典例精析

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例4、如圖，C是AB的黃金分割點(diǎn)，BG=AB，以CA為邊的正方形的面積為S1，以BC、BG為邊的矩形的面積為S2，則S1________S2（填“＞”“＜”“=”）。=03典例精析

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例6、如圖，在△ABC中，D是邊BC的“黃金分割”點(diǎn)，若AB=AD=CD=2，且BD<CD，則AC的長度是________?！痉治觥咳鐖D，過A作AE⊥BD于E，03典例精析E

03典例精析例