6.5相似三角形的性質(zhì)第6章

圖形的相似教學(xué)目標(biāo)01理解相似三角形周長(zhǎng)之比、面積之比與相似比之間的關(guān)系02理解相似三角形對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比與相似比之間的關(guān)系03能借助相似三角形的性質(zhì)去理解相似多邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)如圖，▲ABC~▲DEF，你能得到什么結(jié)論？CDFABE

01復(fù)習(xí)引入01情境引入【問(wèn)題】相似三角形除了具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還具有什么性質(zhì)呢？【觀察1】圖中分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形：312圖1圖2圖3圖1與圖2的相似比=__________；圖2與圖3的相似比=__________；圖1與圖2的周長(zhǎng)比=__________；圖2與圖3的周長(zhǎng)比=__________。01情境引入1:21:22:32:3【猜想1】圖中相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。CA’C’ABB’01情境引入

01情境引入

【猜想2】圖中相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。CA’C’ABB’DD’

01情境引入

【觀察3】圖中分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形：圖1與圖2的相似比=__________；圖2與圖3的相似比=__________；圖1與圖2的面積比=__________；圖2與圖3的面積比=__________。1:21:42:34:9【猜想3】圖中相似三角形面積的比等于相似比的平方。312圖1圖2圖301情境引入

01情境引入CA’C’ABB’DD’【證明】如圖，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，A’D’⊥B’C’交B’C’于點(diǎn)D’，

相似三角形的性質(zhì)02知識(shí)精講相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方?！締?wèn)題】在上述探索過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”。類似地，相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線等對(duì)應(yīng)線段的比是否也等于相似比呢？02知識(shí)精講02知識(shí)精講

【猜想1】圖中相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。

CA’C’ABB’DD’

02知識(shí)精講

CA’C’ABB’DD’

02知識(shí)精講02知識(shí)精講

【猜想2】圖中相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。

CA’C’ABB’DD’

02知識(shí)精講

02知識(shí)精講CA’C’ABB’DD’相似三角形的性質(zhì)02知識(shí)精講相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。相似三角形的性質(zhì)總結(jié)02知識(shí)精講相似三角形面積的比等于相似比的平方周長(zhǎng)的比等于相似比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)線段的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比知識(shí)精講例1、已知△ABC與△A'B'C'相似，相似比為2:3；△A'B'C'與△A''B''C''相似，相似比為5:4，那么△ABC與△A''B''C''的相似比為（）A．5:6 B．6:5 C．15:8 D．8:15【分析】∵△ABC與△A′B′C′的相似比為2:3=10:15，△A′B′C′與△A″B″C″的相似比為5:4=15:12，∴△ABC與△A″B″C″相似比為10:12=5:6。A03典例精析知識(shí)精講例2、(1)如圖，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，則AE的長(zhǎng)是（）A．4

B．5

C．20

D．3.2B

03典例精析知識(shí)精講

03典例精析知識(shí)精講例3、(1)兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之和為48cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm【分析】由題意可得：兩三角形的周長(zhǎng)的比為5:3，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為5xcm，3xcm，則5x+3x=48，解得：x=6，∴3x=18，即小三角形的周長(zhǎng)為18cm。B03典例精析知識(shí)精講例3、(2)兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm【分析】由題意可得：兩三角形的周長(zhǎng)的比為5:3，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為5xcm，3xcm，則5x-3x=12，解得：x=6，∴5x=30，即大三角形的周長(zhǎng)為30cm。D03典例精析知識(shí)精講例4、如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，則△ABC與△A'B'C'的面積的比為（）A．4:9 B．9:4 C．2:3 D．3:2C

03典例精析知識(shí)精講

D

03典例精析知識(shí)精講

03典例精析

相似多邊形的性質(zhì)如圖，五邊形ABCDE~五邊形A’B’C’D’E’，你能得到什么結(jié)論？01復(fù)習(xí)引入

ABCDEA’B’C’D’E’01情境引入【問(wèn)題】同樣地，相似多邊形除了具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還具有什么性質(zhì)呢？Q1：如圖，如果兩個(gè)多邊形相似，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？【猜想1】類比相似三角形，相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。ABCDEA’B’C’D’E’01情境引入

ABCDEA’B’C’D’E’01情境引入Q2：如圖，如果兩個(gè)多邊形相似，它們的面積有什么關(guān)系？【猜想2】類比相似三角形，相似多邊形面積的比等于相似比的平方。ABCDEA’B’C’D’E’01情境引入

ABCDEA’B’C’D’E’01情境引入相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方。02知識(shí)精講知識(shí)精講例1、如圖，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，則AD=（）A．2

B．2.4

C．2.5

D．3A

03典例精析知識(shí)精講例2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若把一個(gè)多邊形的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，則其周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的k倍B．若把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的k倍，則其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的k2倍C．相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比D．相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方B03典例精析知識(shí)精講例3、(1)若兩個(gè)相似多邊形的面積比為9:64，則它們的周長(zhǎng)比為（）A．8:3 B．3:8 C．9:64 D．64:9B03典例精析知識(shí)精講例3、(2)若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4，周長(zhǎng)之差為6，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)分別是__________。【分析】∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4，∴兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為1:2，設(shè)兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)