第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省新鄉(xiāng)一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.2.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是（）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.3.已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=04.已知二次函數(shù)y=x2-bx+1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍為（）A.b≤1 B.b≥2 C.b≤2 D.b≥15.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（）A.

B.

C.

D.7.二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k≤3且k≠0 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k＜38.二次函數(shù)y＝x2－2x－3．當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是(

)A.0；－4 B.0；－3 C.－3：－4 D.0；09.在平面直角坐標(biāo)系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（-3，-），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），則=（）A.-2 B.2 C.4 D.-410.如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，則S四邊形AOBO′是（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=______．12.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長是______．13.將一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，則ab=______．14.已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是______．15.如拋物線y=ax2+bxc的是x=-1．且過點（，0），有下列結(jié)論abc＞0；a-2b4c=0；25a1b4c0；3b+2c0a-≥m-b）其中所有正確的論是______．填寫正確結(jié)論的號）

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

解方程：

（1）x2-6x-4=0.

（2）x2-3x+2=0.17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀.18.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩實根為x1，x2，且，求m的值.19.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：x…-3-113…y…-3010…（1）求這個二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)x的取值范圍為______時，y＞-3.20.(本小題9分)

如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？???????21.(本小題9分)

為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒．

試求出每天的銷售量盒與每盒售價元之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤元最大？最大利潤是多少？22.(本小題9分)

如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？23.(本小題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】-1

12.【答案】13

13.【答案】12

14.【答案】y3＞y1＞y2

15.【答案】①③⑤

16.【答案】；

x1=1，x2=2

17.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）△OA1B的形狀為等腰直角三角形，

OB=OA1=，A1B=，

∴，

故△OA1B的形狀為等腰直角三角形.

18.【答案】解：（1）∵方程x2-（m-3）x-m=0，

a=1，b=-（m-3），c=-m,

∴Δ=[-（m-3）]2-4×1×（-m）

=m2-6m+9+4m

=m2-2m+9

=（m-1）2+8＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由兩根關(guān)系得x1+x2=m-3，x1x2=-m,

∵，

∴，

即（m-3）2-3（-m）=7，

即m2-3m+2=0，

解得：m1=2，m2=1．

19.【答案】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）（x-3），

把（1，1）代入得1=a×2×（-2），

解得a=-，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x+1）（x-3），

即y=-x2+x+；

（2）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），

（3）-3＜x＜5．

20.【答案】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x米，

則平行于墻的一邊的長為（25-2x+1）米，

由題意得x（25-2x+1）=80，

化簡得x2-13x+40=0，

解得x1=5，x2=8，

當(dāng)x=5時，26-2x=16＞12（舍去），

???????當(dāng)x=8時，26-2x=10＜12，

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．

21.【答案】解：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，

∵x≥45，a=-20＜0，

∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，

即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．

22.【答案】解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），

把B（0，4），C（3，）代入y=-x2+bx+c得

解得．

所以拋物線解析式為y=-x2+2x+4，

則y=-（x-6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），

當(dāng)x=2或x=10時，y=＞6，

所以這輛貨車能安全通過．

23.【答案】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=，

把點A（0，4）代入上式得：a=，

∴y==x2-x+4=-，

∴拋物線的對稱軸是：直線x=3；

（2）存在，

理由如下：

∵點A（0，4），拋物線的對稱軸是直線x=3，

∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（6，4），

如圖1，連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時的周長最小，

設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，

把A′（6，4），B（1，0）代入得，

解得，

∴y=，

∵點P的橫坐標(biāo)為3，

∴y=×3-=，

∴P（3，）；

（3）在直線AC下方的拋物線上存在點N，使面積最大，

設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t，此時點N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），

如圖2，過點N作軸交AC于G，交x軸于點F，過點A作AD⊥NG于D，

則AD=OF，

設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1，

把A（0，4），C（5，0）代入得，

解得，

∴