出卷網(wǎng)出卷網(wǎng)（） 江蘇省鎮(zhèn)江市2025年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1．計算的結果是（）．A．5 B． C．1 D．【答案】C【解析】【解答】-2+3=3-2=1.

答案：C.

【分析】異號相加，用絕對值相減，符號與絕對對值大的相同.2．使二次根式有意義的的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】2x-4≥0得x≥2.

答案：A.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負，可得關于x的不等式，求解不等式即可.3．下列運算中，結果正確的是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】對A選項，，故A正確；

對B選項，，故B錯誤；

對C選項，，故C錯誤；

對D選項，，故D錯誤；

答案：A.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法規(guī)則進行判斷，即可得結果.4．2024年全市共接待國內游客約55510800人次，其中數(shù)據(jù)55510800可表示為（）．A．55510.8萬 B．5551.08萬 C．555.108萬 D．55.5108萬【答案】B【解析】【解答】解：55510800=5551.0800×104=5551.08萬，

故選：B.

【分析】根據(jù)"個"與"萬"之間的關系：1萬=104個，進行轉化即可.5．如圖所示的幾何體的主視圖是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：觀察幾何體知，A選項為左視圖，C為俯視圖，D為主視圖.

故選：D.

【分析】由主視圖的觀察角度，再對照各選項即知結果.6．一組數(shù)據(jù)：82、80、82、87、90、84、85，它們的中位數(shù)是（）．A．82 B．84 C．85 D．87【答案】B【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為80，82，82，84，85，87，90，中間的數(shù)為84，故中位數(shù)為84.

故選：B.

【分析】先將數(shù)據(jù)從到大排列，中間的數(shù)即為中位數(shù).7．如圖，小麗從點出發(fā)，沿坡度為的坡道向上走了120米到達點，則她沿垂直方向升高了（）．A．米 B．米C．米 D．米【答案】D【解析】【解答】解：在直角三角形中，sin10°=，得h=120sin10°.

故選：D.

【分析】直接由直角三角形中邊角關系可得升高的高度.8．已知點、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍是（）．A．或 B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：當a<0時，對于反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，若，則a<-1；

當a>0時，此時y2>0，y1<0，明顯有，故a>0滿足題意；

綜上所述：或.

故選：A.

【分析】分類討論a<0和a>0，結合反比例函數(shù)的性質求出a的取值范圍即可.9．如圖，直線，直線分別交于點，以為圓心，長為半徑畫弧，分別交于直線同側的點，，，則的長等于（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：連接AC，

∵l1||l2

∴∠CBD=∠ADB=35°

∵∠CAD=2∠CBD=70°

∴

故選：C.

【分析】由平行知CBD的度數(shù)，由圓心角和圓周角的關系得∠CAD的度數(shù)，代入弧長公式即得結果.10．如圖，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中點，將繞點分別逆時針旋轉和，得到線段和；第2次操作：取的中點，將繞點分別逆時針旋轉和，得到線段和；…；按照這樣的操作規(guī)律，第30次操作后，得到線段和，若用點在點的正南方向表示初始位置，則點在點的（）．A．正東方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向【答案】D【解析】【解答】解：∵O1C1=O1B，BO1C1=120°，O1A1=O1B，

∴O1C1=O1A1，∠AO1C1=60°

∴△A1O1C1為等邊三角形

∵∠O1O2O3=∠O1O2C2+∠C2O2O3=150°

∴O1O2O3...On形成正多邊形，邊數(shù)為

即每12次OnOn+1與BO1重合，

故第30次操作后，O30O31在第三個循環(huán)的第6個位置，恰與BO1方向相反

∵△C30O30A30為等邊三角形

∴C30A30⊥BO1

故C30在A30的正北方向

故選：D.

【分析】由旋轉的性質知O1O2=O2O3=OnOn+1，∠O1O2O3=150°，形成正十二邊形，即每12次OnOn+1與BO1重合，n=30時，O30O31在第三個循環(huán)的第6個位置，恰與BO1方向相反，即知C30在A30的正北方向.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果汽車加油30升記作+30升，那么用去油10升，記作．【答案】-10升【解析】【解答】解：加油與用去油為相反意義，故用去油10升可用-10升表示.

故填：-10升.

【分析】直接用負數(shù)表示意義相反的量即可.12．如圖，轉盤中5個扇形的面積都相等，分別涂紅色和黃色．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域的概率是．【答案】???????【解析】【解答】解：由圖知紅色扇形的有3塊，共有5塊相同的面積，故指向紅色區(qū)域的概率為.

故填：.

【分析】紅色部分的有3個，總共5個，相比即為概率.13．分解因式：x2+5x＝．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案為：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的計算方法提取公因式x即可得到答案.14．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．【答案】【解析】【解答】解：由題意，，即，得m=.

故填：.

【分析】由判別式知，求解關于m的方程即可.15．用如圖（1）所示的若干張直角三角形與四邊形紙片進行密鋪（不重疊、無空隙），觀察示意圖（圖（2））可知的值等于．【答案】337.5【解析】【解答】解：標記如下角度，對照圖(1)和圖(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°

故∠1=45°，x°=y°，

由圖(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°

得x=y=112.5

故x+2y=337.5

故填：337.5

【分析】由圖知∠1=90°，根據(jù)密鋪的定義可列出關于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.16．如圖，在等腰直角三角形中，，，是的中點，是邊上的動點，作，交于點，延長到點，使得．當面積最大時，的長等于．【答案】9【解析】【解答】解：延長DP至點G使PG=PD，連接BG，作DH⊥BC，PQ⊥BC，如圖

∵PG=PD

∴DG=DP+PG=2DP

∵

∴DG=DM

∵D為AB的中點

∴DA=DB

∴△DAM≌△DBG(SAS)

∴BG=AM，∠DBG=∠DAM

∴∠CBG=∠CBA+∠DBG=∠CBA+∠DAM=90°

∴BG⊥BC

設AM=m，則BG=CN=m，BN=8-m

∵DH⊥BC，PQ⊥BC

∴PQ為梯形DGBH的中位線

∴PQ=

當m=2時，△PBN的面積取最大值，Smax=

故填：9.

【分析】延長DP至G，使PG=DP，則可證△DAM≌△DBG(SAS)，由中位線的性質知PQ的長度，設AM=m，則BN、PQ可表示出來，得到△PBN面積關于m的二次函數(shù)關系，當m=2時，面積取最大值.三、解答題（本大題共10小題，共72分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．【答案】解：原式=

=1-1+4

=4【解析】【分析】先求出特殊角的余弦值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的值，再加減運算即可得結果.18．解方程：．【答案】解：去分母得2(3-x)=4+x

6-2x=4+x

-2x-x=4-6

-3x=-2

x=

經(jīng)檢驗，x=為方程的解.【解析】【分析】去分母化為整式方程，再移項合并同類項、系數(shù)化1得x的值，檢驗知方程的解.19．如圖，已知，邊與分別交于點與交于點．求證：．【答案】證明：∵

∴BC=EF，∠F=∠C

∵OB=OE

∴BC-OB=EF-OE

∴OC=OF

∵在△MOF和△NOC中

∴(ASA)【解析】【分析】由全等的性質得BC=EF，∠F=∠C，由OB=OE得OF=OC，由此得△MOF和△NOC全等的條件.20．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2、3、5、7，這些球除數(shù)字外都相同．從袋子中隨機摸出2個球，用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出標有數(shù)字2和3的兩個球的概率．【答案】解：樹狀圖如下：

一共有12種可能的情況，含有數(shù)字2和3的有2種，故其概率P=【解析】【分析】由題意列出樹狀圖知共有12種情況，含有數(shù)字2和3的有2種，相比即為概率.21．小方根據(jù)我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一道“折竹”問題改編了一個情境：如圖，一根竹子原來高1丈（1丈尺），折斷后頂端觸到墻上距地面9尺的點處，墻腳離竹根處3尺遠．請你解答：折斷處離地面多高？【答案】解：過點B作BC⊥OP于點C，則ABCO為矩形

設AB=m，則OC=m，BP=10-m，PC=9-m，

在△BCP中，由勾股定理得，

解得m=5，故折斷處B離地面5尺.【解析】【分析】過點B作BC⊥OP于點C得到矩形ABCO和直角三角形BCP，設AB=m，則可分別求出PC和BP的長，由勾股定理即可得m的值.22．新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革深入發(fā)展，科技創(chuàng)新是建成科技強國的重要保障．學校興趣小組成員收集了我國2018—2024年發(fā)明專利申請授權數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下表（單位：萬個，精確到0.1）：（年份）2018201920202021202220232024萬個43.245.353.069.679.892.1104.5（1）計算2020到2021年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)的增長率（精確到1%）；（2）小組成員建立平面直角坐標系，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出相對應的點（如圖），從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，他們選擇了兩個點、作一條直線來近似地表示的值隨年份不斷增長的變化趨勢．設直線上點的坐標滿足函數(shù)表達式．試求出的值，并寫出的實際意義，再預測我國2025年發(fā)明專利申請授權數(shù)．【答案】（1）解：由題意69.6?53.0=16.6

16.6÷53=0.313207547≈31.32%

故2020到2021年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)的增長率31%（2）解：將A、B兩點坐標代入得，解得，b=?23859.66

y=11.84x-23859.66

k的實際意義，年份每增加1年，發(fā)明專利申請授權數(shù)量的增長11.84萬個.

令x=2025，y=2025×11.84-23859.66=116.34萬

故我國2025年發(fā)明專利申請授權數(shù)116.3萬個．【解析】【分析】(1)求出2021與2020年發(fā)明專利申請授權數(shù)的差，再用差除以2020的量，即可得增長率；

(2)將A、B兩點坐標代入y=kx+b，求出k、b的值，年份增加1年，數(shù)量增加11.84萬個，令x=2025，求出y的值，即為2025年發(fā)明專利申請授權數(shù).23．如圖，在平面直角坐標系中，點分別在反比例函數(shù)和的圖像上，點的橫坐標為，點的橫坐標為，點的坐標為，，．（1）求點、的坐標和反比例函數(shù)的表達式；（2）點、分別在反比例函數(shù)和的圖像上，與點、構成以為邊的平行四邊形，則點、的坐標分別為、．【答案】（1）解：過點A作AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=90°

又∵∠ACD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠BCE

∴△ACD~△CBE

∴

DC=OD+OD=1+3=4，故BE=2，

對函數(shù)，令x=-1得y=2，故A(-1，-2)即AD=2，于是CE=1，

故OE=OC+CE=4，即知B(4，2)，

代入得k=8，

故（2）(1，-2)；(-4，-2)【解析】【解答】解：(2)由題意，設E(a，b)

A(-1，2)→B(4，2)，向右平移5個單位，

得D(a+5，b)，

分別將E、D坐標代入和得

解得

故E(-4，-2)，D(1，-2)

【分析】(1)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，由一線三角得△ACD~△CBE，由此得，得DC=4，BE=2得B(4，2)，代入得k=8，即可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)設E(a，b)由平移的性質得D(a+5，b)，將E、D分別代入相應的解析式，可得a、b的值，即得D、E的坐標.24．如圖（1），過外一點引的兩條切線、，切點是、，為銳角，連接并延長與交于點，點在的延長線上，過點作的垂線，與的延長線相交于點、垂足為．（1）求證：是等腰三角形；（2）在圖（2）中作，滿足（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）已知，在你所作的中，若，求的長．【答案】（1）解：證明：連接OA，

∵MA、MB為的切線

∴OB⊥MB，OA⊥MA

∵在Rt△MOA和Rt△MOB中，

∴△MOA≌△MOB(HL)

∴∠AOM=∠BOM

∵∠BOM+∠OMB=90°，∠P+∠OMA=90°，∠BOM=∠POE

∴∠POE=∠P

∴EP=EO

故△EOP為等腰三角形（2）解：如圖，

①在MO上取點P，使OP=OM；

②過點P作PF⊥AM于點F；

③延長BO并延長，交PF延長線于點E，此時EOP為等腰三角形且OP=OF.

理由：O為MP的中點，故OF=OP（3）解：過點O作OD⊥PE于點D，設OE與AM的交點為C

∵OP=OF，OD⊥PF

∴PD=DF=

∵∠AMB+∠BCM=90°，∠E+∠ECF=90°，∠BCM=∠ECF

∴∠E=∠AMB

，得sinCEF=，設OE=3k，則DE=3k-1，OD=

由勾股定理得，解得k=1

故OE=3

【解析】【分析】(1)由切線的性質知OB⊥MB，OA⊥MA，可證△MOA≌△MOB，由互余關系得∠POE=∠P即知△EOP為等腰三角形；

(2)取OP=OM，再作PF⊥MA，由直角三角形的性質知OP=OF；

(3)作OD⊥PF，由互余關系得∠AMB=∠E，在Rt△DOE中，設DE=3k得OD=，DE=3k-1，由勾股定理得k=1，即得OE的值.25．為什么變速自行車會“變速”？變速自行車是常用的交通工具，圖（1）所示的是某型號變速自行車的基本結構，圖中處分別有幾個大小不同的齒輪，鏈條連接的兩個齒輪稱為主動鏈輪、從動鏈輪．［探究]為了便于研究主動鏈輪與從動鏈輪的關系，我們先探究一組相互嚙合的兩個齒輪（如圖（2）），通過操作發(fā)現(xiàn)：兩個齒輪如果可以實現(xiàn)傳動，那么兩個齒輪的齒距（相鄰兩齒在圓上的弧長）相等，相同時間內嚙合的齒數(shù)相等．（1）已知主動輪、從動輪的齒數(shù)分別為、，主動輪每分鐘轉圈，則每分鐘嚙合的齒數(shù)有個，從動輪每分鐘轉圈，則每分鐘嚙合的齒數(shù)有個，由于相同時間內嚙合的齒數(shù)相等，從而可推出與的關系是．（2）如圖（3），在主動輪與從動輪之間加入一個“惰輪”形成新的齒輪組合，已知主動輪、從動輪的齒數(shù)分別為32齒和14齒．若主動輪的轉速為每分鐘70圈，求從動輪的轉速，并說一說圖（3）的齒輪組合在實現(xiàn)傳動時，“惰輪”的作用是什么？［發(fā)現(xiàn)]不難發(fā)現(xiàn)，變速自行車中的鏈條作用如同“惰輪”．若騎行者每分鐘蹬的圈數(shù)不變，實現(xiàn)自行車“變速”的方法可以是（寫出一種即可）．【答案】（1）n1w1；n2w2；（2）“惰輪”的作用是使動輪和主輪旋轉的方向保持一致.

［發(fā)現(xiàn)]更換不同齒數(shù)的主動輪或從動輪【解析】【解答】解：（1）由題意，主動輪、從動輪的齒數(shù)分別為、，主動輪每分鐘轉圈

故每分鐘嚙合的齒數(shù)有n1w1個，

從動輪每分鐘轉w2圈，故每分鐘嚙合的齒數(shù)有個，

相同時間內嚙合的齒數(shù)相等得n1w1=n2w2，于是；

（2）從動輪的轉速為圈，“惰輪”的作用是使從動輪與主動輪旋轉的方向保持一致.

【分析】(1)由每圈的齒數(shù)知每分鐘轉過的齒數(shù)，由相同時間內齒數(shù)相同可得轉速之比；

(2)由(1)知相同時間轉過的齒數(shù)相同可得從動輪分鐘的轉速.???????26．在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像交于點、（點在點的左側），點在直線上，當點滿足時，我們稱點是該二次函數(shù)圖象的生長點．（1）二次函數(shù)的圖像如圖所示．①在的不同取值2、、5中，使該函數(shù)圖象有生長點的的值是