16.1.2冪的乘方與積的乘方第十六章

整式的乘法人教版八年級上冊學(xué)習(xí)目標理解冪的乘方與積的乘方運算性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù).一會運用冪的乘方與積的乘方運算性質(zhì)進行計算.二三在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法.1復(fù)習(xí)引入目錄3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)2合作探究復(fù)習(xí)引入原題重現(xiàn)

你會列式表示下列綠地的面積嗎？邊長擴大為原來的a倍邊長擴大為原來的b倍

同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方復(fù)習(xí)引入冪的運算——同底數(shù)冪的乘法法則文字同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.符號am·an=

(m，n

都是正整數(shù)).推廣逆用不變相加am+n

am·an合作探究(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=

=a()(3)(am)3=am×am×am=a()

探究

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?663mamna2×a2×a2證明

(am)n=am·am·····am=am+m+···+m

=amn.合作探究

n個amn個m乘方的意義同底數(shù)冪的運算性質(zhì)合作探究探究

觀察以下各式的結(jié)果與原式，底數(shù)和指數(shù)分別有什么規(guī)律？追問1你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

追問2在探究過程中，體會到了什么數(shù)學(xué)思想方法？特殊一般(1)(32)3=36(2)(a2)3=a6(3)(am)3=a3m(4)(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))合作探究(am)n=amn

(m，n

都是正整數(shù)).文字語言：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

冪的乘方的運算性質(zhì)一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，我們有：合作探究證明

[(am)n]p=

(amn)p=

amnp

猜想

[(am)n]p=

.(m，n，p都是正整數(shù))冪的乘方的運算性質(zhì)amnp典例分析例2

計算：

(1)(103)5

；(2)(a4)4

；

(3)(am)2

；(4)?(x4)3.

解(1)原式=103×5=1015

；(2)原式=a4×4=a16

；(3)原式=am×2=a2m

；(4)原式=?x4×3=?x12.合作探究

探究

填空，下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

；(2)(ab)3=

=

=a()b().32anbn(ab)·(ab)·(ab)2(a·a·a)·(b·b·b)3運算過程用到了乘法交換律和結(jié)合律.證明

(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)=(a·a·····a)·(b·b·····b)

=anbn.合作探究

n個abn個a乘方的意義乘法交換律和結(jié)合律n個b乘方的意義合作探究追問

你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

探究

觀察以下各式的結(jié)果與原式，底數(shù)和指數(shù)分別有什么規(guī)律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

；(2)(ab)3=

=

=a()b().32(ab)·(ab)·(ab)2(a·a·a)·(b·b·b)3合作探究(ab)n=anbn

(n

是正整數(shù)).文字語言：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，

再把所得的冪相乘.

積的乘方的運算性質(zhì)一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，我們有：合作探究證明

(abc)n=

(ab)ncn

=

anbncn

猜想

(abc)n=

.(n是正整數(shù))積的乘方的運算性質(zhì)anbncn典例分析例3

計算：(1)(2a)3；(2)(?5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(?2x3y)4.

解(1)原式=23·a3=8a3

；(2)

原式=(?5)3·b3=?125b3

；(3)原式=x2·(y2)2=x2y4

；(4)原式=(?2)4·(x3)4·y4=16x12y4.鞏固練習(xí)1.

下面的計算是否正確?如果不正確，應(yīng)當怎樣改正?(1)(a5)2=a7

；(2)(ab2)3=ab6

；(3)(?2a)2=?4a2.不正確不正確不正確原式=a10原式=a3·(b2)3=a3b6原式=(?2)2·a2=4a22.

計算：(1)(103)3

；(2)(x3)2

；(3)?(xm)5

；(4)(a2)3·a5.鞏固練習(xí)解

（1）原式=103×3=109.

（2）原式=x3×2=x6.

（3）原式=?xm×5=?x5m.

（4）原式=a2×3·a5=a6·a5=a11.

鞏固練習(xí)

4.

計算：(1)x·x3+x2·x2

；(2)(?3pq)3

；

(3)?(?2a2b)4

；(4)a3·a4·a+(a2)4+(?2a4)2.

解

(1)原式=x4+x4=2x4.同底數(shù)冪的乘法合并同類項鞏固練習(xí)

解

(2)原式=?27p3q3.積的乘方鞏固練習(xí)4.

計算：(1)x·x3+x2·x2

；(2)(?3pq)3

；

(3)?(?2a2b)4

；(4)a3·a4·a+(a2)4+(?2a4)2.

解

(3)原式=?[16·(a2)4·b4]

=-16a8·b4.積的乘方鞏固練習(xí)冪的乘方4.

計算：(1)x·x3+x2·x2

；(2)(?3pq)3

；

(3)?(?2a2b)4

；(4)a3·a4·a+(a2)4+(?2a4)2.

解

(4)原式=a8+a8+4a8=6a8.同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方鞏固練習(xí)合并同類項4.

計算：(1)x·x3+x2·x2

；(2)(?3pq)3

；

(3)?(?2a2b)4

；(4)a3·a4·a+(a2)4+(?2a4)2.歸納總結(jié)冪的運算——冪的乘方法則文字冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.符號(am)n=

(m，n

都是正整數(shù)).推廣[(am)n]p=

.(m，n，p都是正整數(shù))逆用不變相乘amn(am)n

amnp歸納總結(jié)冪的運算——積的乘方法則文字積的乘方，等于把

分別乘方，

再把

相乘.符號(ab)n=

(n

是正整數(shù)).推廣(abc)n=

.(n是正整數(shù))anbn=

.

(n是正整數(shù)).

逆用所得的冪積的每一個因式anbn(ab)nanbncn感受中考1.（2025·四川資陽）下列計算正確的是（）A.a+2a=2a2B.3b?b=3C.(b3)2=b6D.a3·a4=a12C感受中考2.（2025·吉林長春）下列計算一定正確的是（）

A.