湖北省麻城一中2025年高二上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補貼.小張是該市的一名務工人員，則“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．在空間直角坐標系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.4．設R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知長方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點是A. B.C. D.7．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.8．已知，，，其中，，，則（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.910．已知等比數(shù)列的前項和為，則關于的方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個 D.0或無數(shù)個11．已知圓柱的表面積為定值，當圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.212．有一組樣本數(shù)據(jù)、、、，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)、、、，其中，為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________14．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.15．有公共焦點，的橢圓和雙曲線的離心率分別為，，點為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為______16．已知曲線的焦距是10，曲線上的點到一個焦點的距離是2，則點到另一個焦點的距離為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線中心在原點，離心率為2，一個焦點（1）求雙曲線方程；（2）設Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的方程18．（12分）設函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；（2）當時，，求a的取值范圍.20．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程21．（12分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經(jīng)過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當圓M經(jīng)過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務工人員就地過年，才可領取1000元疫情專項補貼，小張是該市的一名務工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的必要不充分條件.故選：B.3、B【解析】由已知條件得出，結合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.4、A【解析】根據(jù)不等式性質判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當，時，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點睛】本題考查充分條件、必要調價的判斷，考查不等式與不等關系，屬于基礎題.5、A【解析】建立空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系：則，所以，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A6、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.7、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.8、C【解析】先令函數(shù)，求導判斷函數(shù)的單調性，并作出函數(shù)的圖像，由函數(shù)的單調性判斷，再由對稱性可得.【詳解】由，則，同理，，令，則，當；當，∴在上單調遞減，單調遞增，所以，即可得，又，，由圖的對稱性可知，.故選：C9、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B10、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，當時，，因為，所以無解，即方程的解的個數(shù)為0，當時，，所以時，方程有無數(shù)個偶數(shù)解，當時，方程無解，綜上，關于的方程的解的個數(shù)為0或無數(shù)個.故選：D.11、B【解析】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，則可得，則圓柱的體積為，利用導數(shù)求出最大值，確定值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當時，取極大值，也是最大值，即故選：B【點睛】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導數(shù)的實際應用，考查了學生的應用意識.12、B【解析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項；利用標準差公式可判斷B選項；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項；利用眾數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，設數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，A錯；對于B選項，設數(shù)據(jù)、、、的標準差為，數(shù)據(jù)、、、的標準差為，，B對；對于C選項，設數(shù)據(jù)、、、中位數(shù)為，數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)為，不妨設，則，若為奇數(shù)，則，；若為偶數(shù)，則，.綜上，，C錯；對于D選項，設數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)為，D錯.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設兩條曲線交點為根據(jù)橢圓和拋物線對稱性知，不妨點A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）14、【解析】利用垂徑定理計算即可.【詳解】設圓的半徑為，則，得.故答案為：.15、4【解析】可設為第一象限的點，，，求出，，化簡即得解.【詳解】解：可設為第一象限的點，，，由橢圓定義可得，由雙曲線的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：416、或10.【解析】對參數(shù)a進行討論，考慮曲線是橢圓和雙曲線的情況，進而結合橢圓與雙曲線的定義和性質求得答案.【詳解】由題意，曲線的半焦距為5，若曲線是焦點在x軸上的橢圓，則a>16，所以，而橢圓上的點到一個焦點距離是2，則點到另一個焦點的距離為；若曲線是焦點在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以，舍去；若曲線是雙曲線，則a<0，容易判斷雙曲線的焦點在y軸，所以，不妨設點P在雙曲線的上半支，上下焦點分別為，因為實半軸長為4，容易判斷點P到下焦點的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點P到上焦點的距離為2，則它到下焦點的距離.故答案為：或10.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）依題意設所求的雙曲線方程為，則，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設，即可得到的坐標，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標，再根據(jù)的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳解】解：設所求的雙曲線方程為（，），則，，∴，又則，∴所求的雙曲線方程為【小問2詳解】解：∵直線l與y軸相交于M且過焦點，∴l(xiāng)的斜率一定存在，則設．令得，∵且M、Q、F共線于l，∴或當時，，，∴，∵Q在雙曲線上，∴，∴，當時，，代入雙曲線可得：，∴綜上所求直線l的方程為：或18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出，建立方程關系，即可求出結論；（2）對分類討論，求出的單調區(qū)間.【小問1詳解】由于切點在切線上，所以，函數(shù)通過點又，根據(jù)導數(shù)幾何意義，；【小問2詳解】由可知當時，則；當時，則；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為當時，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.19、（1）在上單調遞減，在上單調遞增（2）【解析】（1）研究當時的導數(shù)的符號即可討論得到的單調性；（2）對原函數(shù)求導，對a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當時，，令，則，所以在上單調遞增.又因為，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.【小問2詳解】，且.①當時，由（1）可知當時，所以在上單調遞增，則，符合題意.②當時，，不符合題意，舍去.③當時，令，則，則，，當時，，所以在上單調遞減，當時，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數(shù)的解析式，利用二項式定理可求得函數(shù)中含項的系數(shù)；（2）利用錯位相減法化簡函數(shù)的解析式，求出解析式中含項的系數(shù)，再結合組合數(shù)公式化簡可得結果.【小問1詳解】解：當，時，，的展開式通項為，此時，函數(shù)中含項的系數(shù)之和為.【小問2詳解】解：因為，①則，②①②得，所以，，而為中含項的系數(shù)，而函數(shù)中含項的系數(shù)也可視為中含項的系數(shù)，故，且，故.21、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個零點，結合零點存在性定理，對參數(shù)進行分類討論，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，令，由題意可知在上有兩個不同零點.又，若，則，故在上為增函數(shù)，這與在上有兩個不同零點矛盾，故.當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，故，因為在上有兩個不同零點，故，即，即，取，，故在有一個零點，取，，令，，則，故在為減函數(shù)，因為，故，故，故在有一個零點，故在上有兩個零點，