2025年高三數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性考查模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）"東數(shù)西算"工程中，某數(shù)據(jù)中心集群需搭建冷卻系統(tǒng)，已知服務(wù)器散熱功率P（單位：kW）與環(huán)境溫度t（單位：℃）的關(guān)系為P=0.05t2+2t+30。當(dāng)環(huán)境溫度從25℃升高到35℃時，散熱功率的平均變化率為（）A.4.5kW/℃B.5.5kW/℃C.6.5kW/℃D.7.5kW/℃為優(yōu)化"東數(shù)西算"網(wǎng)絡(luò)布局，某通信公司需在東西部樞紐間鋪設(shè)光纖。現(xiàn)有A、B兩條備選路線，A路線途經(jīng)3個節(jié)點，B路線途經(jīng)4個節(jié)點，各節(jié)點間的通信故障率均為0.01（節(jié)點間相互獨立）。則兩條路線通信可靠性（無故障概率）的大小關(guān)系為（）A.A路線更高B.B路線更高C.兩者相等D.無法確定某西部數(shù)據(jù)中心采用光伏發(fā)電補充能源，其日發(fā)電量W（單位：MWh）與日照時長h（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系為W=12sin(πh/12)+15（0≤h≤12）。則該函數(shù)在h=6處的導(dǎo)數(shù)W'(6)的實際意義是（）A.日照6小時的發(fā)電量B.日照6小時時的發(fā)電效率C.日照時間從6小時增加1小時的發(fā)電量增加值D.全天最大發(fā)電量與最小發(fā)電量的差值"東數(shù)西算"工程中，某算力調(diào)度平臺需將東部地區(qū)的10個計算任務(wù)分配給西部3個數(shù)據(jù)中心。每個數(shù)據(jù)中心至少分配1個任務(wù)，則不同的分配方案共有（）A.82種B.243種C.540種D.720種某數(shù)據(jù)中心采用綠色能源供電，其能源結(jié)構(gòu)中風(fēng)電占比x，光伏占比y，且滿足約束條件：[\begin{cases}x+y\geq0.6\2x+y\leq1.2\x\geq0,y\geq0\end{cases}]若度電成本C=0.3x+0.4y（元/度），則最低度電成本為（）A.0.22元/度B.0.24元/度C.0.26元/度D.0.28元/度為評估數(shù)據(jù)中心能效，定義PUE值（能源使用效率）為總能耗與IT設(shè)備能耗之比。某數(shù)據(jù)中心2025年1-6月的PUE值數(shù)據(jù)為：1.42,1.38,1.35,1.33,1.30,1.28。則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.34B.這組數(shù)據(jù)的方差小于0.001C.用線性回歸模型預(yù)測7月PUE值約為1.26D.該數(shù)據(jù)中心PUE值逐月下降的概率為1某"東數(shù)西算"示范項目計劃投資10億元建設(shè)數(shù)據(jù)中心，根據(jù)可行性研究，項目年收益V（單位：億元）與投資強度x（單位：億元/萬平方米）的關(guān)系為V=2ln(x+1)+0.5x。若該數(shù)據(jù)中心規(guī)劃用地面積為5萬平方米，則最優(yōu)投資強度x為（）A.1.0B.1.5C.2.0D.2.5在算力網(wǎng)絡(luò)中，定義節(jié)點重要度為該節(jié)點失效時導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中斷的概率。某簡化模型中，東部樞紐A與西部樞紐B通過3條獨立鏈路連接，每條鏈路的可靠性（正常概率）為p。則樞紐A的重要度為（）A.p3B.1-p3C.3p(1-p)2D.(1-p)3二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）"東數(shù)西算"工程推動數(shù)據(jù)中心綠色化發(fā)展，某數(shù)據(jù)中心采用以下措施降低能耗：①采用液冷技術(shù)，使空調(diào)能耗降低40%②安裝光伏板，年發(fā)電量120萬度③優(yōu)化服務(wù)器配置，使IT設(shè)備能耗降低15%已知該數(shù)據(jù)中心改造前的年總能耗為2000萬度，其中空調(diào)能耗占30%，IT設(shè)備能耗占50%，其他能耗占20%。則改造后的（）A.空調(diào)能耗為360萬度B.IT設(shè)備能耗為850萬度C.年總能耗降低率超過25%D.若光伏板年發(fā)電量全部自用，可使外購電量減少6%某算力調(diào)度系統(tǒng)采用機器學(xué)習(xí)算法預(yù)測任務(wù)處理時間，現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲組（傳統(tǒng)數(shù)據(jù)中心）：12,15,18,21,24（單位：分鐘）乙組（"東數(shù)西算"樞紐）：8,13,16,19,24（單位：分鐘）則關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，下列說法正確的有（）A.兩組數(shù)據(jù)的極差相等B.甲組數(shù)據(jù)的方差更大C.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同D.乙組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為24三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）"東數(shù)西算"工程中，某數(shù)據(jù)中心集群的PUE值y與室外溫度x（單位：℃）的回歸方程為?=0.012x+1.25。當(dāng)室外溫度升高10℃時，預(yù)測PUE值將增加______。某云計算平臺采用"東數(shù)西算"架構(gòu)，將80%的非實時計算任務(wù)遷移至西部數(shù)據(jù)中心。已知東部數(shù)據(jù)中心的單位算力成本為0.8元/小時，西部為0.3元/小時。若該平臺每日總計算量為10000算力小時，則每日可節(jié)省成本______元。某"東數(shù)西算"網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可抽象為一個無向圖，其中有12個節(jié)點表示數(shù)據(jù)中心，18條邊表示通信鏈路。則該圖的頂點度數(shù)之和為______，若要使該圖成為連通圖，至少需要______條邊。某數(shù)據(jù)中心采用風(fēng)光互補供電系統(tǒng)，其風(fēng)電功率W?=10sin(πt/12)，光伏功率W?=8cos(πt/12)+12（t為小時，0≤t≤24）。則該系統(tǒng)在一天內(nèi)的總發(fā)電量為______MWh，最大發(fā)電功率為______MW。四、解答題（本大題共6小題，共80分）（12分）"東數(shù)西算"工程中，某數(shù)據(jù)中心需設(shè)計矩形機房，其周長固定為80米。為滿足設(shè)備散熱需求，機房的長x（米）與寬y（米）需滿足x≥1.5y，且面積不小于350平方米。（1）求y的取值范圍；（2）若機房的建設(shè)成本C=2000x+1500y（單位：元），求當(dāng)x、y為何值時，建設(shè)成本最低，并求出最低成本。（13分）某"東數(shù)西算"通信網(wǎng)絡(luò)包含5個核心節(jié)點，各節(jié)點間的光纜長度（單位：公里）如下表所示：ABCDEA0120180-240B1200100150-C180100080160D-150800120E240-1601200（注："-"表示無直達(dá)光纜）（1）若要使任意兩節(jié)點間都能通信（可通過其他節(jié)點中轉(zhuǎn)），求至少需要增加的光纜長度；（2）若計劃鋪設(shè)從A到E的直達(dá)光纜，預(yù)算為200萬元，已知光纜鋪設(shè)成本為1.2萬元/公里，判斷預(yù)算是否充足，并說明理由。（13分）為評估"東數(shù)西算"工程的經(jīng)濟(jì)效益，某研究機構(gòu)收集了西部某數(shù)據(jù)中心集群2019-2024年的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份數(shù)據(jù)中心數(shù)量n平均上架率r單位算力成本c（元/小時）201930.651.8202050.681.6202180.721.452022120.751.32023180.781.152024250.821.0（1）計算2019-2024年間單位算力成本的平均下降率；（2）建立上架率r關(guān)于數(shù)據(jù)中心數(shù)量n的線性回歸方程?=bx+a；（3）若2025年該集群計劃新增5個數(shù)據(jù)中心，利用（2）的回歸方程預(yù)測2025年的平均上架率。附：回歸方程系數(shù)公式(b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2})，(a=\bar{y}-b\bar{x})（14分）"東數(shù)西算"工程中，某數(shù)據(jù)中心采用混合能源供電系統(tǒng)，包含電網(wǎng)購電、風(fēng)電和光伏三種方式。已知：電網(wǎng)購電價格為0.6元/度，無容量限制風(fēng)電裝機容量2000kW，滿發(fā)小時數(shù)1800小時/年，度電成本0.3元光伏裝機容量1500kW，滿發(fā)小時數(shù)1200小時/年，度電成本0.4元數(shù)據(jù)中心年需電量5000萬度政策要求：可再生能源發(fā)電占比不低于30%（1）設(shè)風(fēng)電年發(fā)電量為W?（萬度），光伏年發(fā)電量為W?（萬度），寫出W?、W?的最大值；（2）若數(shù)據(jù)中心希望最小化購電成本，求風(fēng)電和光伏的最優(yōu)發(fā)電量配置；（3）若政府對可再生能源發(fā)電量給予0.1元/度的補貼，重新計算（2）的結(jié)果。（14分）某"東數(shù)西算"算力調(diào)度平臺需解決以下優(yōu)化問題：將東部地區(qū)的M個計算任務(wù)分配給西部A、B兩個數(shù)據(jù)中心處理，每個任務(wù)在A中心處理的成本為a元，時間為t?小時；在B中心處理的成本為b元，時間為t?小時。已知：A中心最大算力容量為C?任務(wù)/天，B中心為C?任務(wù)/天所有任務(wù)需在T天內(nèi)完成總成本預(yù)算不超過B?元（1）建立該問題的數(shù)學(xué)模型（列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件）；（2）若M=100，C?=40，C?=60，T=2，a=100，b=80，t?=2，t?=3，B?=9000，求使總處理時間最短的分配方案；（3）在（2）的條件下，若每個任務(wù)在A中心處理可減少碳排放0.5kg，在B中心處理可減少碳排放0.3kg，求最優(yōu)分配方案下的總碳減排量。（16分）"東數(shù)西算"工程中，數(shù)據(jù)傳輸時延是關(guān)鍵指標(biāo)。某通信鏈路的端到端時延T（單位：毫秒）與數(shù)據(jù)量D（單位：MB）的關(guān)系滿足：[T(D)=\frac{D}{B}+T_0]其中B為鏈路帶寬（單位：MB/毫秒），T?為固定時延（單位：毫秒）。（1）現(xiàn)有兩條鏈路可選：鏈路1（B?=0.8MB/ms，T??=20ms），鏈路2（B?=1.2MB/ms，T??=30ms）。求兩條鏈路時延相等時的數(shù)據(jù)量D?，并指出當(dāng)D>D?時應(yīng)選擇哪條鏈路；（2）若采用鏈路聚合技術(shù)，將兩條鏈路