PAGE17-2015-2016學(xué)年安徽省淮北市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的. 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5} 2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三點共線，則m的值為（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 3．下列方程可表示圓的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 4．如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺 5．若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 6．已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對 7．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β 8．下列各式錯誤的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 9．已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞） 10．如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 二、填空題：本大題共4個小題，每小題6分，共24分. 12．（6分）（2015秋淮北期末）過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 13．（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為． 14．（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是． 15．（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為． 16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為cm3． 三、解答題：本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（12分）（2015秋淮北期末）已知點P（2，﹣1）． （1）直線m經(jīng)過點P，且在兩坐標軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經(jīng)過點P．且坐標原點到該直線的距離為2．求直線n的方程． 19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長． 20．（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 21．（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 22．（2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 23．（12分）（2015秋淮北期末）設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若點（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 2015-2016學(xué)年安徽省淮北市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的. 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點評】本題考查了求集合的補集與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題目． 2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三點共線，則m的值為（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考點】三點共線． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率的公式，分別計算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直線AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直線AC的斜率k2=， ∵A、B、C三點共線， ∴直線AB與直線AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故選：A． 【點評】本題給出三點共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點共線的知識，屬于基礎(chǔ)題． 3．下列方程可表示圓的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 【考點】二元二次方程表示圓的條件． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】只需計算D2+E2﹣4F的正負即可． 【解答】解：對于A：4+9﹣20＜0，不表示任何圖象， 對于B：4+9﹣24＜0，不表示任何圖象， 對于C：4+9﹣12＞0，表示圓， 對于D：4+9﹣16＜0，不表示任何圖象， 故選：C． 【點評】本題考查了圓的一般方程問題，掌握圓的一般方程，計算D2+E2﹣4F的正負是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題． 4．如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺【考點】由三視圖還原實物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 5．若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎(chǔ)題． 6．已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴當(dāng)m=0時，l1⊥l2，不成立； 當(dāng)m≠0時，解得m=﹣4． 故選：B． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運用． 7．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β 【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤； 若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確； 若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤； 故選C 【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來． 8．下列各式錯誤的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較四個選項中兩個值的大小得答案． 【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得30.8＞30.7，A正確； 由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正確； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴l(xiāng)og0.750.34＞logπ3.14，C正確； 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D錯誤． 故選：D． 【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題． 9．已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱及在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進而可解出x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范圍是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故選：A． 【點評】本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反． 10．如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在①中，由已知推導(dǎo)出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導(dǎo)出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用． 11．（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題：本大題共4個小題，每小題6分，共24分. 12．（6分）（2015秋淮北期末）過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為3x﹣y﹣5=0． 【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 13．（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為a=0或a＞1． 【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵． 14．（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是x+3y=0． 【考點】相交弦所在直線的方程． 【專題】計算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因為兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標坐標既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程 將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為x+3y=0． 【點評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 15．（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為3π． 【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為32πcm3． 【考點】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點評】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力． 三、解答題：本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根據(jù)A∪C=R，列出不等式組，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的基本運算問題，是基礎(chǔ)題． 18．（12分）（2015秋淮北期末）已知點P（2，﹣1）． （1）直線m經(jīng)過點P，且在兩坐標軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經(jīng)過點P．且坐標原點到該直線的距離為2．求直線n的方程． 【考點】點到直線的距離公式；直線的截距式方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】（1）當(dāng)橫截距a=0時，縱截距b=0，此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）；當(dāng)橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程設(shè)為x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程． （2）分類討論，利用點到直線的距離公式，即可求直線n的方程． 【解答】解：（1）當(dāng)橫截距a=0時，縱截距b=0， 此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）， ∴直線方程為y=﹣x； 當(dāng)橫截距a≠0時，縱截距b=a， 此時直線方程設(shè)為x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直線方程為：x+y﹣1=0． 綜上：過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直線n的方程為x=2時，滿足題意； 直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐標原點到該直線的距離為=2，∴k=，∴方程為3x﹣4y﹣10=0， 綜上，直線n的方程為x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意截距式方程的合理運用． 19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長． 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． （2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點到直線的距離公式能求出b． （3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長． 【解答】解：（1）∵圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點（﹣1，）， ∴圓心為（0，0），半徑r==2， ∴圓的方程為x2+y2=4．…（4分） （2）∵直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個公共點， ∴l(xiāng)1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直線l2：x﹣=0與圓x2+y2=4相交， 圓心（0，0）到l2的距離d==， ∴所截弦長l=2=2=2．…（14分） 【點評】本題考查圓的方程的求法，考查實數(shù)值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用． 20．（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因為M，N分別是BD，BC′的中點， 所以MN∥DC′． 因為MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因為MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因為∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因為AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因為C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因為△BCD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設(shè)AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因為AB∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點評】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學(xué)生分析解決問題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運用面面平行、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 21．（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 【考點】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出； （2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數(shù)； （3）先判斷反函數(shù)的定義域，再計算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）．