2026屆安徽省滁州市鳳陽臨淮、明光三中、關(guān)塘中學(xué)、定遠(yuǎn)三中四校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.2．在中，已知點在線段上，點是的中點，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.3．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.4．已知橢圓與直線交于A，B兩點，點為線段的中點，則a的值為（）A. B.3C. D.5．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)8．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形9．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.910．已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.充分不必要條件11．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.12．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓和圓的公切線的條數(shù)為______14．設(shè)在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，從下列四個條件：①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一的所有c的值為______.15．已知為橢圓上的一點，，分別為圓和圓上的點，則的最小值為______16．已知長方體中，，，則點到平面的距離為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n值18．（12分）橢圓C：的左右焦點分別為，，P為橢圓C上一點.（1）當(dāng)P為橢圓C的上頂點時，求的余弦值；（2）直線與橢圓C交于A，B，若，求k19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，且，為的中點（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由21．（12分）已知橢圓的左、右兩個焦點，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點A為橢圓上一動點非長軸端點，的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求面積的最大值22．（10分）有三個條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③，，中，從中任選一個，補充在下面橫線上，并回答問題已知數(shù)列的前n項和為，______，求數(shù)列的通項公式和前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B2、C【解析】利用三點共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點是的中點，則，又因為點在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的值域為故選：C4、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合中點公式及點可求a的值.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，因為點為線段的中點，所以，即，解得，因為，所以.故選：A.5、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D6、D【解析】設(shè)，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導(dǎo)數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進(jìn)而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D7、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進(jìn)行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C8、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.9、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B10、D【解析】由充分必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式，以及利用特殊數(shù)列的分法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，當(dāng)，可得，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，所以數(shù)列是等比數(shù)列為存在，使得的充分不必要條件.故選：D.11、D【解析】構(gòu)造，結(jié)合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調(diào)性求解集.【詳解】令，由題設(shè)知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D12、C【解析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】判斷出兩個圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關(guān)系0條公切線，內(nèi)切關(guān)系1條公切線，相交關(guān)系2條公切線，外切關(guān)系3條公切線，外離關(guān)系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：314、，##，【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所選條件中不能同時有①②，只能是①③④或②③④，若選①③④，結(jié)合余弦定理可求，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】由①②結(jié)合正弦定理，所以，此時角不唯一，所以故所選條件中不能同時有①②，所以只能是①③④或②③④，若選①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若選②③④，即，，，因為，，所以，由正弦定理得，，故答案為：，15、8【解析】根據(jù)橢圓的定義、點到圓上距離的最小值，即可得到答案；【詳解】設(shè)為橢圓的左右焦點，則，等號成立，當(dāng)共線，共線，的最小值為，故答案為：16、##2.4【解析】過作于，可證即為點到平面的距離.【詳解】過作于，∵是長方體，∴平面平面，又∵平面平面，∴平面，設(shè)點到平面的距離為，∵∥平面，∴根據(jù)等面積法得，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)或11時，最大值為55.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數(shù)列的通項公式n.（2）等差數(shù)列的前項和是關(guān)于的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設(shè)，故（舍，此時）或.故，故.（2）由（1）可得，因為，對稱方程為，故當(dāng)或時，取最大值，此時最大值為.18、（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求頂角的余弦值.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可求的值.【小問1詳解】當(dāng)為橢圓的上頂點時，，在中，由余弦定理知.【小問2詳解】設(shè)，，將直線與橢圓:聯(lián)立得：，因為直線過焦點，故恒成立，又，由弦長公式得，化簡整理得：，解得.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論【小問1詳解】證明：∵M(jìn)，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC20、（1）（2）存在，點為線段的靠近點的三等分點【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進(jìn)而證得平面，得到平面，以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因為四邊形為正方形，則，，由，，，所以平面，因為平面，所以，又由，，，所以平面，又因為平面，所以，因為且平面，所以平面，由平面，且，不妨以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設(shè)點，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點到平面的距離為，解得，即或因為，所以故當(dāng)點為線段的靠近點的三等分點時，點到平面的距離為.21、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨??；②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，化簡得，設(shè)點到直線的距離因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，∴綜上，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離、弦長公式和三角形面積公式等知識，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，并考查運算求解能力和邏輯推理能力，屬于較難題型.第一小題由題意由方程思想建立方程組求得標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）利用分類與整合思想分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖谂c存在兩種情況求解，在斜率存在時，由舍而不求法求得，再求得點到直線的距離為面積的最大值為.22、；【解析】選①，由數(shù)列為常數(shù)列可得，由此可求，根據(jù)任意相鄰兩項均不相等可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，選②由取可求，再取與原式相減可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，