微專題21圓錐曲線經(jīng)典難題之一類探索性問題的通性通法研究秒殺總結(jié)1、基本思路（1）探索性問題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證.（2）若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)（否定型）；若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)正確（肯定型），由此得出問題的結(jié)論.（3）“假設(shè)一推證一定論”是解答此類問題的三個(gè)步驟.2.技巧總結(jié)（1）解決是否存在常數(shù)的問題時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)存在，看是否能求出符合條件的參數(shù)值，如果推出矛盾就不存在，否則就存在.（2）解決是否存在點(diǎn)的問題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果；也可以舉特例，然后再證明.（3）解決是否存在直線的問題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解（存在）.（4）解決是否存在最值問題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式，依據(jù)解析式判定其最值是否存在，然后得出結(jié)論.典型例題例1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，.(1)求橢圓C的方程：(2)A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)（P不在坐標(biāo)軸上），PA與PB分別與橢圓C交E、F兩點(diǎn)，直線EF交x軸于H點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)H的橫坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.例2．（2022·安徽·淮南第一中學(xué)一模（理））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，則在軸上是否存在定點(diǎn)，使得平分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例3.（2022·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)與左、右頂點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的最大值為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的直線，的斜率分別為，，滿足，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，線段與的中點(diǎn)分別為．判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．例4．（2022·四川省瀘縣第一中學(xué)二模（理））已知拋物線，直線交于、兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)如圖，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得.例5．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校一模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓上的一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為6，過焦點(diǎn)的弦中最短的弦長(zhǎng)為3；橢圓的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)．(1)求橢圓與拋物線的方程；(2)過橢圓的右頂點(diǎn)Q的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，射線、分別交橢圓于C、D兩點(diǎn)，的面積為，以A、C、D、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，問是否存在直線l使得？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．例6．（2022·四川·成都七中二模（理））在中，的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且．（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若在軌跡上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍．過關(guān)測(cè)試1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與直線的斜率之乘積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得的值為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2022·遼寧·一模）已知點(diǎn)，在拋物線上，，分別為過點(diǎn)A，B且與拋物線E相切的直線，，相交于點(diǎn)．條件①：點(diǎn)M在拋物線E的準(zhǔn)線上；條件②：；條件③：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．(1)在上述三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成命題，并證明該命題成立；(2)若，直線與拋物線E交于C、D兩點(diǎn)，試問：在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)N，使得的外心在拋物線E上？若存在，求N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3．（2022·江西贛州·一模（理））在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn).若以為直徑的圓O與以為直徑的圓T內(nèi)切.(1)證明：為定值，并求點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)設(shè)斜率為的直線l與曲線E相交于C、D兩點(diǎn)，問在E上是否存在一點(diǎn)Q，使直線、與y軸所圍成的三角形是底邊在y軸上的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.4．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知橢圓：的右焦點(diǎn)在直線上，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，，過點(diǎn)A的直線與橢圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022·四川瀘州·二模（理））已知橢圓C：的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，且，橢圓C過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率不為0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若直線BM的斜率是直線AN斜率的兩倍，探究直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.6．（2022·天津市薊州區(qū)第一中學(xué)一模）設(shè)橢圓過點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.7．（2022·福建三明·高三期末）已知橢圓C：，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為2，P（－）為橢圓上一點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)（0，－）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)；線段AB的中點(diǎn)為M，在軸上是否存在定點(diǎn)N，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為，F(xiàn)到漸近線的距離為．(1)求C的方程；(2)若直線l過F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2022·陜西商洛·一模（理））已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為（-c，0），（c，0），點(diǎn)A（0，b）滿足(1)求C的方程.(2)設(shè)過的直線，的斜率分別為，，且，與C交于點(diǎn)D，E，與C交于點(diǎn)G，H，線段DE與GH的中點(diǎn)分別為M，N.判斷直線MN是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.10．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)，，離心率，過y軸上的點(diǎn)的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)且時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)分別為，，是否存在常數(shù)使成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.11．（2022·河南·三模（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，，，成等差數(shù)列，過的直線交雙曲線于?兩點(diǎn)，若雙曲線過點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過雙曲線的左頂點(diǎn)作直線?，分別與直線交于?兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.12．（2022·云南·一模（理））在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.動(dòng)點(diǎn)與，的距離的和等于18，動(dòng)點(diǎn)滿足.動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸交于，兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)小于的橫坐標(biāo)，是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上異于，的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，的中點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)是否存在，使的縱坐標(biāo)為0？若存在，求出使的縱坐標(biāo)為0的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.13．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到C的漸近線的距離為1.(1)求C的方程.(2)若直線與C的右支相切，切點(diǎn)為P，與直線交于點(diǎn)Q，問x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.14．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在定點(diǎn)，對(duì)任意過點(diǎn)的直線（在橢圓上且異于兩點(diǎn)），都有.若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.15．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓C：的離心率為，直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：，試問在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使得過M的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，交l于N，且滿足，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.16．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)（0，1），且與直線：相切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，過作曲線E兩條切線，，切點(diǎn)分