2025屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)答案1234567891011BCCDDADBBCABCBC13.114.518

15.解:（1），在?ABC中，由正弦定理得，，由三角形內(nèi)角和為可得，，即，，，，即，………………（5分）又，，即………………（6分）（2）設(shè)，令，，在中，由正弦定理得，，，…………（8分）在?ABC中，由正弦定理得，，，，……………（10分），解得，……………（13分）16．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，且，所以，即，即，解得，所以，………（4分）又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，集合，所以集合中元素的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，集合，所以集合中元素的個(gè)數(shù).…………（6分）（2）由集合的元素個(gè)數(shù)為，結(jié)合（1）可得，…………………（8分）所以，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，………（13分）又由，所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以的最小值是.………（15分）17．解：（1）由題意得，所以；………………（5分）（2）列聯(lián)表如下：abcd則，所以，…………………（9分）同理，所以…………………（15分）18．解：（1）對(duì)于任意不同的，有，，所以，，所以是上的“3類函數(shù)”………（4分）（2）因?yàn)?，由題意知，對(duì)于任意不同的，都有，不妨設(shè)，則，故且，故為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，故任意，都有，由可轉(zhuǎn)化為，令，只需，令，在單調(diào)遞減，所以，，故在單調(diào)遞減，，…………（7分）由可轉(zhuǎn)化為，令，只需，令，在單調(diào)遞減，且，，所以使，即，即，當(dāng)時(shí)，，，故在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，故在單調(diào)遞減，，故…………………（11分）（3）因?yàn)闉樯系摹?類函數(shù)”，所以，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，綜上所述，，，…………………（17分）19．解：（1）依題意，，，解得，所以所求方程為…………………（4分）（2）（i）設(shè)直線，由消去得，設(shè)，則，直線的斜率分別為，則，則，即，……………………（8分）在中，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為……（10分）（ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是邊長為2的等邊三角形，過原點(diǎn)，將沿軸折成三棱錐，將底面補(bǔ)成等腰梯形，則三棱錐的外接球即為四棱錐的外接球．過等腰梯形外心即中點(diǎn)作直線平面，過中心作直線平面，則即為三棱錐外接球球心，即為三棱錐外接球半徑，顯然與重合時(shí)三棱錐外接球半徑最小，此時(shí)平面，三棱錐為正四面休，AN與交點(diǎn)即為中心，平面，而平面，則PG⊥AM，在等腰梯形中，，，則，即，由平面，于是平面，而平面，因此，因此，………………