5.5三元一次方程組目錄PartOne.教學目標PartTwo.知識銜接PartThree.新知講解PartFour.課堂練習PartFive.課堂小結(jié)PartSix.作業(yè)布置01教學目標

了解三元一次方程組的概念.會用消元法把“三元”化為“二元”、進而化為“一元”的思想來解三元一次方程組.能根據(jù)三元一次方程組的具體特點選擇適當?shù)慕夥?01

通過類比、化歸、合作討論等思想方法，讓學生認識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”“加減”消元的方法.02

讓學生感受把未知轉(zhuǎn)化為已知、把不會的問題轉(zhuǎn)化為學過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學學習的方法.03021.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法2.解二元一次方程組的基本思路是什么？消元知識銜接解：①+②得3x=9x=3

把x=3代入①

得y=0原方程組的解是031、(1)解方程組(2)2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5Dx=3y=0x+y=3①2x-y=6②x+6y=12①3x-2y=8②解：①×3-②得20y=28y=1.4

把y=1.4代入①

得x=3.6原方程組的解是x=3.6y=1.4課前檢測04

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實收三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實收三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實收二十六斗；問上、中、下禾實一秉各幾何？（選自《九章算術(shù)》）

古譯今：

有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾一束，中禾二束，下禾三束，可得米26斗；問上、中、下禾每束可得米多少斗？古題引入03新知探究探究一

解：設(shè)每束上禾得米x斗、每束中禾得米y斗，每束下禾得米z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26

觀察方程組的特點：幾個未知數(shù)？未知項的次數(shù)是幾？三元一次方程組的概念04情境引入3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26像這樣

含有三個未知數(shù)的三個一次方程組成的方程組叫三元一次方程組.三個一次方程的公共解叫做三元一次方程組的解。03新知講解下列是三元一次方程組的是()ABCD三個方程都是一次方程,且該方程組中一共含有三個未知數(shù),故是三元一次方程組第二個方程含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2第一個方程不是整式方程第二個方程含有未知數(shù)的項的次數(shù)是3D03新知講解解三元一次方程組探究二3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②x+2y+3z=26③解：由①得：z=39-3x-2y④

④代入②③

得：x-y=5⑤

8x+4y=91⑥

解由⑤⑥方程組成的方程組得：x=y=削去z，三元一次變二元一次例題1：把x=,y=代入④得：z=x=

所以原方程組的解是：y=z=03新知講解解三元一次方程組探究二思考：如果檢驗方程的解是否正確？03例2.解三元一次方程組x+y=7①y+z=9②z+x=8③解：①+②+③得:2x+2y+2z=24

即x+y+z=12④

④－①得z=5④－②得x=3④－③得y=4∴三元一次方程組的解為

x=3

y=4

z=5新知講解03

例題3解方程組

x：y：z=2：3：5

x+y+z=200解：設(shè)x=2k,y=3k,z=5k將x=2k，y=3k，z=5k代入②得

2k+3k+5k=200,k=20所以x=40,y=60,z=100∴三元一次方程組的解為

x=40

y=60

z=100新知講解

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程知識要點1解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過觀察方程組選擇最為簡便的解法．要根據(jù)方程組中各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元．知識要點204課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列方程中，屬于三元一次方程的是()A．π＋x＋y＝6B．xy＋y＋z＝7C．x＋2y－3z＝9D．3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x2.若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一個三元一次方程，則()a=1，b=0B.a=-1，b=0 C.a=±1，b=0 D.a=0，b=03.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5CAD04課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y4、解下列三元一次方程組x+y-z

=11，y+z-x

=5，z+x-y

=1，x=8y=2z=2x=3y=2z=5x=6y=8z=3x+y+z=10①2x+3y+z=17②3x+2y-z=8③【解析】根據(jù)題意，得三元一次方程組②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把

代入①，得c=5所以a=3、b=2、c=5a=3，b=-2.04【知識技能類作業(yè)】必做題：5.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=-1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.課堂練習04【知識技能類作業(yè)】選做題：6、閱讀材料善于思考的小明在解方程組

時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②變形為2(4x＋10y)＋2y＝10.③把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，則y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.∴方程組的解為請你解決以下問題：4x+10y=6①8x+22y=10②x=4y=-1課堂練習04課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組：(2)已知x，y，z滿足

試求z的值．2x-3y=7①6x-5y=11②x=y=3x-2z+12y=47①2x+z+8y=36②提示：由①得3（x+4y)-2z=47③

由②得2（x+4y)+z=36④③×2-④×3，得z=204【綜合拓展類作業(yè)】7.幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105課堂練習04【綜合拓展類作業(yè)】解：(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各x，y，z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

-×4,

-

,得⑤+④,得z=2,把Z=2代入⑤，得y=1把y=1,z=2代入①得x=2答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.-10y-30z=35④10y-5z=0⑤課堂練習05

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程課堂小結(jié)06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______.2.解三元一次方程組

時，要使運算簡便，應(yīng)采取的消元方法是(

)先消去x

B.先消去y

C.先消去zD.以上說法都不正確3、利用加減消元法解方程組

下列做法正確的是()A.要消去z，先將①+②，再將①×2+(3)B.要消去z，先將①+②，再將①×3-③C.要消去y，先將①-③×2，再將②-③D.要消去y，先將①-②×2，再將②+③4Dx+2y+z=8①2x-y-z=-3②3x+y-2z=-1③Ax+y-z=11y+z-x=5z+x-y=106作業(yè)布置4．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，則x＋y＋z等于(

)A.

B.

C．2

D．－25．若三元一次方程組

的解使ax＋2y＋z＝0，則a的值為()A．1B．0C．－2D．4x+y=5x+z=-1y+z=-2AB【知識技能類作業(yè)】必做題：06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：06【知識技能類作業(yè)】選做題：7.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得

解得答：原三位數(shù)是368.作業(yè)布置06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：8.某校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和筆記本電腦．經(jīng)投標，購買1塊電子白板比購買3臺筆記本電腦多3000元，購買4

塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．(1)購買1塊電子白板和1臺筆記本電腦各需多少元?(2根據(jù)實際情況，該校需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)396，要求購買的總費用不超過270萬元，且購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有幾種購買方案?(3上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢的方案購買，需要多少錢?06【知識技能類作業(yè)】選做題：解：(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：

解得答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元．(2)設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦(396-a)臺，由題意得：

ji解得99a101.511x=3y+30004x+5y=8000x=15000y=4000396-a3a15000a+4000(396-a)2700000作業(yè)布置06作業(yè)布置∵a為正整數(shù)，

∴a=99、100、101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；【知識技能類作業(yè)】選做題：06作業(yè)布置（3）解法