認(rèn)識一次函數(shù)年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（北師大版）教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷從現(xiàn)實生活“均勻變化”的實例中抽象出函數(shù)關(guān)系的過程，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義。能根據(jù)已知條件確定簡單實際問題中的一次函數(shù)表達(dá)式，初步建立一次函數(shù)模型。能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題，如估算漏水量、計算分段水費等，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究活動中，能提出問題和猜想，并設(shè)計簡單的方案進行驗證。目標(biāo)一目標(biāo)二創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入感知“均勻變化”創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入探究“均勻變化”實驗探究，建立模型——從數(shù)據(jù)到表達(dá)式實驗探究，建立模型實驗探究，建立模型··········V＝5.5

t一根香長22.4cm，當(dāng)燃燒時間每增加1min,香可燃燒部分的長度就減少0.5cm。實驗探究，建立模型解：由表格數(shù)據(jù)，得

l=22.4-0.5t思考：燃燒t分鐘后，香可燃燒部分的長度l與時間t的關(guān)系式是怎樣的？實驗探究，建立模型在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長度y(單位：厘米）與所掛物體的重量x（單位kg)的關(guān)系如下表:解：由表格數(shù)據(jù)，得

y=3+0.5x實驗探究，建立模型V＝5.5

t

l=22.4-0.5ty=3+0.5x思考:它們在外形結(jié)構(gòu)上有什么共同點？y=[某個固定的數(shù)]×x+[另一個固定的數(shù)]Kby=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)概念辨析，深化理解V＝5.5

t一次函數(shù):y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)b＝0正比例函數(shù):

y=kx(k≠0)概念辨析，深化理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：

一次函數(shù)

正比函數(shù)

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊情形y=2x+1概念辨析，深化理解（一次函數(shù)）s=80t（正比函數(shù)）y=x2（???）（???）判定一次函數(shù)的條件：①k，b為常數(shù)，k≠0；②x的次數(shù)是1。概念辨析，深化理解判定正比例函數(shù)的條件：①k，b為常數(shù)，k≠0；②x的次數(shù)是1；③b=0。y=x2（x的次數(shù)為2）

（???）（???）概念辨析，深化理解判定一次函數(shù)的條件：①k，b為常數(shù)，k≠0；②x的次數(shù)是1。判定正比例函數(shù)的條件：①k，b為常數(shù)，k≠0；②x的次數(shù)是1；③b=0。y=x2（x的次數(shù)為2）

概念辨析，深化理解在一次測試中，某汽車緊急剎車后，每過1s其速度減少35km/h。(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kt+b,并說明k和b的實際意義；“討論：在這個具體情境中，b代表了什么？k又代表了什么？”概念辨析，深化理解在一次測試中，某汽車緊急剎車后，每過1s其速度減少35km/h。(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kt+b,并說明k和b的實際意義；“討論：在這個具體情境中，b代表了什么？k又代表了什么？”

解：y與t的關(guān)系式是y＝－35t＋120其中，b＝120表示剎車開始時汽車的速度。k＝－35表示的是速度隨時間變化的速率和方向。拓展應(yīng)用，模型遷移

為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市采用分檔計費的方式計算水費。下表是家庭人口不超過4人時戶年用水量及分檔計費標(biāo)準(zhǔn)：計費檔戶年用水量x/m3單價/(元/m3)第一檔0＜

x

≤2203.45第二檔220＜

x

≤3004.83第三檔

x

＞3005.83（1）當(dāng)

220＜

x

≤300時，寫出水費y(單位：元)與

x

之間的關(guān)系式；拓展應(yīng)用，模型遷移當(dāng)

220＜

x≤300時，寫出水費y(單位：元)與x之間的關(guān)系式；第一部分的水費：3.45×220第二部分的水費：4.83(x-220)y=3.45×220+4.83(x-220)即y＝4.83x－303.6。拓展應(yīng)用，模型遷移如果我們知道一戶人家去年的水費是1000.5元，如何求用水量？拓展應(yīng)用，模型遷移解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1145.4，

∵759＜1000.5＜1145.4，∴該戶用水量屬于第二檔。設(shè)：該用戶用水量為xm3，則

如果我們知道一戶人家去年的水費是1000.5元，如何求用水量？1000.5＝4.83x－303.61000.5＝4.83x－303.6拓展應(yīng)用，模型遷移4.83x=1000.5+303.64.83x=1304.1x=1304.1÷4.83得x＝270解：因此，該戶去年一年的用水量為270m3。課堂小結(jié)與價值升華課堂小結(jié)與價值升華形式：________特別地，當(dāng)b