7.3平行線的證明課時(shí)1平行線的判定1.會(huì)依據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”，熟練證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.2.能將這些結(jié)論應(yīng)用于簡(jiǎn)單的幾何證明，了解證明的基本步驟與規(guī)范書寫格式.

據(jù)說，人類知識(shí)的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

前面我們探索過直線平行的判別條件，大家回顧一下：兩條直線在什么情況下互相平行呢？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行于同一直線的兩條直線平行.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的定義平行線的傳遞性九條基本事實(shí)之一？符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.abc21基本事實(shí)

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.試證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.abc12已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b.已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b.abc123證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.①文字簡(jiǎn)述：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.abc12證明的基本過程：條件基本事實(shí)定義已證明的定理結(jié)論依據(jù)推理試證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.abc12已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.abc123∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.還有其他證法嗎？證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.abc123已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.①文字簡(jiǎn)述：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.abc12已給的基本事實(shí)、定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論.（1）我們可以用下圖的方法畫出平行線，你能說說其中的道理嗎？一、放二、靠三、推四、畫內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行思考·交流（2）任意撕一張紙片，用它折出兩條平行線，并予以證明.與同伴交流各自的折紙方法與證明過程.平行線的判定方法文字簡(jiǎn)述符號(hào)語(yǔ)言圖示同位角相等兩直線平行∵_(dá)_______（已知），∴a∥b內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行∵_(dá)_______（已知），∴a∥b同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行∵_(dá)_____________（已知），∴a∥b∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

B

C

C

7.3平行線的證明課時(shí)2平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)定理，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).2.了解性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系，初步感受互逆的思維過程.根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDECBDECBD問題：平行線的判定方法有哪些？1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行1.同位角？2.內(nèi)錯(cuò)角？3.同旁內(nèi)角？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1：平行線的性質(zhì)定理1問題1：你能作出相關(guān)的圖形嗎？證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.ACE21BFDMN已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？ACE21BFDMN兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？ACE21BFDMNGH已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過M點(diǎn)作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.ACE21BFDMNGH反證法提出與結(jié)論相反的假設(shè)將假設(shè)作為條件，通過推論導(dǎo)出矛盾假設(shè)不成立，從而肯定原命題成立問題3：你能說說證明的思路嗎？定理兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.①文字簡(jiǎn)述：兩直線平行，同位角相等.②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.ACE21BFDMN已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2

被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.l1l2l123證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代換）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），知識(shí)點(diǎn)2：平行線的性質(zhì)定理2定理兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.①文字簡(jiǎn)述：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.l1l2l12已知：如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵

a∥b(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠3=180°(平角的定義)，∴∠1+∠2=180°(等量代換).知識(shí)點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)定理3b32ac1定理兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).①文字簡(jiǎn)述：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.b2ac1角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系判定性質(zhì)平行線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆命題問題：平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)系?平行線的性質(zhì)是判斷兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的依據(jù)；而平行線的判定是說明兩直線平行的依據(jù).例如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.acd12b3證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.知識(shí)點(diǎn)4：平行線的性質(zhì)定理4定理平行于同一條直線的兩條直線平行.②符號(hào)語(yǔ)言：如圖，b∥a，c∥a（已知），∴b∥c（平行于同