第五章

二元一次方程組5.4用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式目錄PartOne.教學(xué)目標(biāo)PartTwo.知識(shí)回顧PartThree.新知講解PartFour.典例精析PartFive.課堂作業(yè)PartSix.課堂總結(jié)PartSeven.作業(yè)布置01掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)01進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。02通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。03教學(xué)目標(biāo)021、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（0，2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(diǎn)（3，5）與（0，2）分別代入，得：解方程組得

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+2

3k+b=5，

b=2，

k=1，

b=2，知識(shí)回顧022、用圖象法解方程組2x+y=42x-3y=12解：由①得y=-2x+4

由②得Y=X-4作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4知識(shí)回顧02二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．方程問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題知識(shí)回顧03新知探究探究一已知A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？二元一次方程組與一次函數(shù)03分析：AB乙甲時(shí)間距離A路程甲230乙180新知探究03甲：t=0,s=0;t=2,s=30乙：t=0,s=100;t=1,s=80小亮可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了新知探究03小明他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,經(jīng)過(guò)（0,0）和（2,30）表達(dá)式是y=15t設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,經(jīng)過(guò)（0,100）和（1,80）表達(dá)式是y=100-20t聯(lián)立

y=15ty=100-20t

新知探究03小穎

設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，等量關(guān)系式：甲車行駛路程+乙車行駛路程=AB兩地相隔距離20t+15t=1001小時(shí)后乙距A地80千米,即乙車速度是（

）20千米/時(shí)2小時(shí)后甲距A地30千米,即甲車速度是（

）15千米/時(shí)新知探究03在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？小明小穎小亮用圖象法可以解決問(wèn)題用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用一次函數(shù)的方法可以解決問(wèn)題用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.新知探究04例1、某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？典例精析04李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為： y=kx+b根據(jù)題意，可得方程組

解得∴y=x-5

5=60k+b10=90k+bk=b=-5典例精析04(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：當(dāng)y=0時(shí)x-5=0x=30所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

典例精析04例題2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)15cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度典例精析04解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為： y=kx+b根據(jù)題意，可得方程組

解得

∴y=0.5x-5

15=k+b16=3k+bk=0.5b=14.5典例精析04(2)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度解：當(dāng)x=4時(shí)y=0.5x+14.5=0.5×4+14.5=16.5答：所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是16.5cm典例精析

像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法知識(shí)要點(diǎn)11.設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b2.將已知條件代入上述表達(dá)式中，得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：知識(shí)要點(diǎn)204【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.若方程組

沒(méi)有解，由此一次函數(shù)y=2-x與y=1.5-x的圖像必定（

）A.重合

B.平行

C.相交

D.無(wú)法判斷2.以方程2x+y=14的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是一條直線，這條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y=2x+14 B.y=2x-14

C.y=-2x+14 D.y=-x+73．已知直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)(－1，3)和點(diǎn)B(1，1)，則k，b的值為()A．k＝1，b＝2B．k＝－1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－2x+y=22x+2y=3BCB課堂練習(xí)04【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4.如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組

的解是（

）y-ax=bkx-y=0D

課堂練習(xí)04【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：5.如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()

B解答提示：先寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式式。課堂練習(xí)04課堂練習(xí)6.已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，7）和（-2，a），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。解：將（a，7）和（-2，a）代入y=2x+b7=2a+ba=-4+b解得a=1b=5所以該函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+5【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：7．已知y－3與x－1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是.04【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：解:設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y-3=k(x-1)把x=3,y=7代入y-3=k(x-1)，即7-3=k(3-1)求出k=2,把k=2代入y-3=k(x-1)，得到y(tǒng)-3=2(x-1)化簡(jiǎn)得:y=2x+1課堂練習(xí)8．老李與老張兩人騎摩托車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，圖中L1、L2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．(1)甲、乙兩輛摩托車的速度差為04【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：老李0.6小時(shí)行24千米，速度是24÷0.6=40（千米/時(shí)）老張0.5小時(shí)行24千米，速度是24÷0.5=48（千米/時(shí)）速度差：48-40=8千米/小時(shí)；課堂練習(xí)8．老李與老張兩人騎摩托車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，圖中L1、L2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．(2)經(jīng)過(guò)h兩車相距6km.04課堂練習(xí)解：設(shè)x小時(shí)兩車相距6千米相遇前相距6千米。得40x+48x+6=24,x=相遇后相距6千米。得40x+48x-6=24,x=所以經(jīng)過(guò)

小時(shí)或

小時(shí)相距6千米【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：04【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：9．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖所示，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了

h；(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；0.5提示：線段DE經(jīng)過(guò)（2.5，80）和（4.5，300）用待定系數(shù)法求出線段DE的表達(dá)式，注意DE是線段，所以自變量X的取值范圍是2.5≤x≤4.5)答案是y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)課堂練習(xí)04【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：9．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖所示，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？解答提示：求出OA的解析式，再和DE的解析式聯(lián)立成二元一次方程組，解得：x＝3.9，這時(shí)間是貨車出發(fā)時(shí)間，轎車不貨車晚1小時(shí)出發(fā)。故轎車出發(fā)時(shí)間是3.9－1＝2.9(小時(shí))．課堂練習(xí)04【綜合拓展類作業(yè)】10、如圖，甲、乙兩人在同一直道上騎行，其中甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中L1，L2分別表示甲、乙兩人騎行過(guò)程中，與甲的出發(fā)點(diǎn)的距離y(km)和甲的騎行時(shí)間x(h)之間的關(guān)系．(1)求L1，L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)乙開(kāi)始騎行時(shí)，求甲、乙之間的距離；(3)求甲追上乙所用的時(shí)間．課堂練習(xí)04【綜合拓展類作業(yè)】解：（1）設(shè)L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx(k≠0)．

把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30，所以L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝30x(x≥0)．

設(shè)L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n(m≠0)．

把(2，100)，(10，180)代入，可得

解得：所以L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝10x＋80(x≥2)．100=2m+n180=10m+nm=10n=80課堂練習(xí)04(2）：在y＝30x中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝30×2＝60，∴100－60＝40(km)．所以當(dāng)乙開(kāi)始騎行時(shí)，甲、乙之間距離40Km,（3）：解方程組

解得：∴甲追上乙所用的時(shí)間為4h．y=30xy=10x+80x=4y=120課堂練習(xí)

像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法05課堂小結(jié)05待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b2.將已知條件代入上述表達(dá)式中，得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式.課堂小結(jié)06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．已知直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)(－1，3)和點(diǎn)B(1，1)，則k，b的值為(

)A．k＝1，b＝2

B．k＝－1，b＝2C．k＝1，b＝－2

D．k＝－1，b＝－22．一次函數(shù)y＝kx＋b滿足x＝3時(shí)，y＝0；x＝－2時(shí)，y＝10，則一次函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝2x＋6

B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－6

D．y－2x＝63．若點(diǎn)(5，－18)、點(diǎn)(－7，6)、點(diǎn)(a，12)在一條直線上，則a的值為(

)A．－16

B．－12

C．－10

D．－8BBC06【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4、某航空公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過(guò)規(guī)定質(zhì)量，則須購(gòu)買(mǎi)行李票．已知行李票費(fèi)用是行李質(zhì)量的一次函數(shù)；行李質(zhì)量60kg行李票費(fèi)用6元，行李質(zhì)量80kg行李票費(fèi)用10元．旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是(

)A．10kg

B．20kgC．30kg D．40kgC作業(yè)布置06【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：5、為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，市自來(lái)水公司決定采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)(

)A．52.5元 B．45元C．42元 D．37.8元C作業(yè)布置06【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：6、彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，關(guān)系式是：由圖可知，不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為(

)7、某公司銷售人員的個(gè)人月收入y(元)與其每月的銷售量x(千件)之間的關(guān)系如圖所示，則銷售人員的銷售量3千件時(shí)的月收入是

元．y=0.5x+1010cm1400作業(yè)布置06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：8．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與一次函數(shù)y＝x－2的圖象相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx＋8＝0的解為x＝18；②過(guò)點(diǎn)AD的直線為y＝x－2；③四邊形BOEC的面積為

；④方程組的

的解為

，其中正確的有

．(填正確的序號(hào))kx-y+3=02x-3y-2=0x=4.5y=106作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：解：（1）直線

y＝x－2

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則C(,1),代入y＝kx＋3k=-，方程kx＋8＝0即-x+8=0,x=18,故選項(xiàng)①正確；（2）求出A(，0）D0,-2)用系數(shù)法求出AD的解析式是y=x-2,故②正確；（3）B(0,3),C(,1),E（3，0）

連接OC,四邊形BOEC的面積等于三角形BOC的面積+三角形OCE的面積=故③正確；（4）由于K=-，代入方程組

解得

故④不正確所以正確的有①②③

kx-y+3=02x-3y-2=0x=3.3y=069、某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2013年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示：從2013年開(kāi)始，該市荔枝種植面積y(萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市2016年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝？答案：(1)y與x之間的關(guān)系式為y＝x－1989；(2)27(萬(wàn)畝)【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置06作業(yè)布置10、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘