第五章

二元一次方程組5.3二元一次方程組的運(yùn)用（古題今算）01教學(xué)目標(biāo)會用二元一次方程組解決實(shí)際問題。01在解決實(shí)際問題的過程中，用方程組這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界。02經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程（組）刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。0302復(fù)習(xí)舊知1.解二元一次方程組的方法？2.解方程組：2x+4y=94x+y=353.甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲數(shù)與乙數(shù)的和是12，則甲乙兩數(shù)分別是多少？03古題導(dǎo)入《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.03古題導(dǎo)入“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?說一說：已知條件是什么？所求問題是什么？隱藏了什么條件？

你能用小學(xué)學(xué)過的知識解決這個問題嗎？03古題導(dǎo)入假設(shè)全部是雞，則：35×2=70，94-70=244-2=2

兔子只數(shù)24÷2=12，雞的只數(shù)35-12=23所以兔子12只，雞23只。假設(shè)全部是兔子，則：35×4=140，140-94=464-2=2

雞只數(shù)46÷2=23，兔子只數(shù)35-23=12所以兔子12只，雞23只。04新知探究探究一應(yīng)用二元一次方程組解古算題等量關(guān)系：雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.足頭總數(shù)解：設(shè)籠中有雞x只、兔y只35942xxy4y04新知探究解：設(shè)籠中有雞x只、兔y只，根據(jù)以上分析，得方程組x+y=352x+4y=94解這個方程組，得x=23y=12所以籠中有雞23只、兔12只。04嘗試與思考

列方程求解：若甲從乙出得到7第納爾（貨幣單位），則甲擁有的第納爾是乙的5倍，若乙從甲出得到5第納爾（貨幣單位），則乙擁有的第納爾是甲的5倍，甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾？（選自意大利數(shù)學(xué)家斐波那奇《計(jì)算之書》）解：設(shè)甲原來擁有X第納爾,乙原來擁有y第納爾,依題意得x+7=5（y-7）5(x-5)=（y+5）

解得：x=8y=10答：甲原來有8第納爾，乙原來有10第納爾.05典例精析例題1：今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢，多乙余錢五倍，乙得甲十錢，適等，問甲、乙各懷錢幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余錢數(shù)多5倍，如果乙得甲的10錢，那么兩人的錢數(shù)相等，問甲、乙各帶了多少錢？數(shù)量關(guān)系：甲+10=6（乙-10）

甲-10=乙+1005典例精析解：設(shè)：甲帶的錢數(shù)是x,乙?guī)У腻X數(shù)是y.依題意得x+10=6(y-10)x-10=y+10解得x=38y=18所以甲帶的錢數(shù)是38錢,乙?guī)У腻X數(shù)是18錢.03典例精析

例題2：以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？題目大意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？等量關(guān)系03典例精析解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，依題題意得x3x4-y=5,①-y=1.②解得：x=48,y=11.｛答：繩長48尺，井深11尺.

03典例精析

列方程組解古算題：例題3、“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價值多少“金”？5頭牛錢＋2只羊錢＝10兩2頭牛錢＋5只羊錢＝8兩等量關(guān)系03典例精析解：設(shè)牛值x兩，羊值y兩,依題意得

5x＋2y＝102x+5y＝8x=y=解得答：羊值“金”兩，牛值“金”兩。

知識要點(diǎn)1（1）審題，找兩個等量關(guān)系；

（2）設(shè)兩個未知數(shù)，（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．根據(jù)大馬和小馬的對話求大馬和小馬各馱了幾包貨物．大馬說：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了．”小馬說：“我還想給你1包呢！”大馬說：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了．”小明將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題．設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個方程x﹣1＝y(tǒng)+1，則另一個方程應(yīng)是（）A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2xB04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.3.用一根繩子圍繞一個大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？只列方程組.

4.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為

.x+y=106x+8y=683x+4=y4x-3=y5x=5y+104x=6y04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：5、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)人數(shù)為x人，銀兩為y兩，依題意得5x=y-66x=y+5解得x=11y=61答：人數(shù)為11人，銀兩為61兩。04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：6、有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？解：樹上鴿子數(shù)為x只，樹下鴿子數(shù)為y只，依題意得解得：x=7y=5答：樹上鴿子數(shù)為7只，樹下鴿子數(shù)為5只，y-1=(x+y)×x-1=y+104課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：7.《增刪算法統(tǒng)宗》提到：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何?……”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，問絹與布各有多少．設(shè)絹有x疋，布有y疋，依據(jù)題意可列方程組為()A.B.C.D.B04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】8、已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】{解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺，B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦Z臺，則可分以下三種情況考慮：不合題意，應(yīng)該舍去.（2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：（3）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：答：有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺和C型電腦29臺.（1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，根據(jù)題意：解得{解得{{解得{{05課堂小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟（1）審題，找兩個等量關(guān)系；

（2）設(shè)兩個未知數(shù)，（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”用你所學(xué)知識可知籠中有（

）A．12只雞，23只兔 B．23只雞，12只兔

C．15只雞，20只兔 D．20只雞，15只兔2．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有數(shù)目是（

）A．44 B．45 C．46 D．47BC06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：3．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，可列方程組為

.4、用賣2頭牛的錢買4只羊，剩錢400；用賣3頭羊的錢買1頭牛，剩錢300。問每頭?；蜓虻膬r錢分別是多少？設(shè)每頭牛價錢x，每頭羊價錢y,依題意得.x=y+50.5x=y-52x=4y+4003y=x+30006作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：5、有幾個人一起買一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有

人,該物品價值

元.6、100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，有

匹大馬、

匹小馬.7、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長是

cm,寬是

cm.753257560提示：從圖中可以知道長是寬的3倍154506作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：8.《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1．圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為

類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為

.3x+2y=114x+3y=262x+3y=233x+4y=3706作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】9、某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該