2026屆江蘇省揚州市揚州中學高二上數學期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為推動黨史學習教育各項工作扎實開展，營造“學黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學習、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學習教育工作的進行，若主題班會、主題團日這兩個階段相鄰，且中心組學習必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種2．已知函數，，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數a的取值范圍是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺4．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.6．等比數列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.57．已知的二項展開式的各項系數和為32，則二項展開式中的系數為A5 B.10C.20 D.408．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.9．已知F是拋物線的焦點，直線l是拋物線的準線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.810．設、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數列的前項和B.由滿足對都成立，推斷：為奇函數C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對一切，12．意大利數學家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列在物理化學等領域也有著廣泛的應用.已知斐波那契數列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，若對任意恒成立，則實數的取值范圍為________14．若雙曲線的左、右焦點為，，直線與雙曲線交于兩點，且，為坐標原點，又，則該雙曲線的離心率為__________.15．已知數列滿足，，若，則_______16．圓關于直線對稱的圓的方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生測試，其一分一分鐘跳繩個數成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格的人數為多少？（2）該學校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數在205以上(包括205)的學生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學校要從該團隊中選派2名同學參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率18．（12分）已知數列，，，為其前n項和，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和19．（12分）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答設等差數列的前n項和為，，______；設數列的前n項和為，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．（12分）已知函數，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積22．（10分）已知正項等差數列滿足：，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）設的前n項和為，且，求的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對中心組學習所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學習在第一階段，主題班會、主題團日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學習在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A2、B【解析】結合導數和二次函數的性質可求出和的值域，結合已知條件可得，，從而可求出實數a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導函數為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當時，，由時，，時，，可得g（x）在[–1，0]上單調遞減，在（0，1]上單調遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對于任意的，．因為開口向下，對稱軸為軸，又，所以當時，，當時，，則函數在[，2]上的值域為[a–4，a]，且函數f（x）在，圖象關于軸對稱，在（，2]上，函數單調遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故選:B【點睛】本題考查了利用導數求函數的最值，考查了二次函數的性質，屬于中檔題.本題的難點是這一條件的轉化.3、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A4、A【解析】建立空間直角坐標系，結合空間向量的夾角坐標公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因為,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.5、D【解析】設雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.6、C【解析】由等比數列性質求出公比，將原式化簡后計算【詳解】設等比數列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C7、B【解析】首先根據二項展開式的各項系數和，求得，再根據二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數.【詳解】因為二項展開式的各項系數和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數為．答案選擇B【點睛】本題考查二項式展開系數、通項等公式，屬于基礎題8、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.9、B【解析】根據拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B10、B【解析】根據線線、線面、面面的位置關系，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】選項A.一條直線垂直于一平面內的，兩條相交直線，則改直線與平面垂直則由，不能得出，故選項A不正確.選項B.,則正確，故選項B正確.選項C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項C不正確.選項D.若，則與可能相交，可能平行，故選項D不正確.故選：B11、A【解析】根據歸納推理是由特殊到一般，推導結論可得結果.【詳解】對于A，由，求出，，，…，推斷：數列的前項和，是由特殊推導出一般性的結論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對于D，屬于歸納推理，但時，結論不正確，故D不正確.故選：A.12、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據給定條件求出，構造新數列并借助單調性求解作答.【詳解】在數列中，，當，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數列是遞增數列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】思路點睛：給定數列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達式，若不滿足，就必須分段表達.14、【解析】根據直線和雙曲線的對稱性，結合圓的性質、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知，點與點關于原點對稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點，不妨設在第一象限，，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因為，聯(lián)立可得，，因為為圓的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點睛】關鍵點睛：利用直線和雙曲線的對稱性，結合圓的性質進行求解是解題的關鍵.15、【解析】由遞推式，結合依次求出、即可.【詳解】由，可得：，又，可得：.故答案為：.16、【解析】求出圓心關于直線對稱點，從而求出對稱圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設關于對稱點為，則，解得：，故對稱點為，故圓關于直線對稱的圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據頻率直方表區(qū)間成績及其對應的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數.（2）由表格數據求出一分鐘跳繩個數在205以上(包括205)的學生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績不足18分，即為成績是16分或17分，在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格人數為：人)（2）一分鐘跳繩個數在205以上(包括205)的學生頻率為，其人數為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.18、（1）（2）【解析】(1)按照所給條件，先算出的表達式，再按照與的關系計算,；(2)裂項相消求和即可.【小問1詳解】由題可知數列是等差數列，所以，，又因為，所以；【小問2詳解】所以；故答案為：，.19、（1）條件選擇見解析，，（2）【解析】（1）設數列的首項為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數列通項與前n項和公式求解；（2）易知，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：設數列的首項為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數列的通項公式為因為，所以當時，，則當時，，則，所以是以首項為2，公比為2的等比數列，所以【小問2詳解】因為，所以數列的前n項和①②①-②得∴，則20、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數在上是減函數，可得在上恒成立，，由二次函數的性質可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數在上是減函數，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調遞減，則，得實數的取值范圍為點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得