材料力學(xué)(山東科技大學(xué))期末考試答案題庫2025年山東科技大學(xué)一、選擇題（每題3分，共15分）1.軸向拉伸桿中，關(guān)于軸力的描述正確的是（）。A.軸力的大小與桿的橫截面面積無關(guān)B.軸力的正負(fù)號(hào)僅由變形方向決定，拉為負(fù)、壓為正C.軸力是桿橫截面上分布內(nèi)力的合力偶矩D.同一截面上軸力的大小隨外力作用點(diǎn)位置改變而變化答案：A（軸力是橫截面上分布內(nèi)力的合力，其大小僅由外力平衡條件決定，與截面面積無關(guān)；拉為正、壓為負(fù)，故B錯(cuò)誤；軸力是合力而非合力偶矩，C錯(cuò)誤；外力作用線與桿軸線重合時(shí)，軸力與作用點(diǎn)位置無關(guān)，D錯(cuò)誤）2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式為τ=Tr/Ip，其中Ip為（）。A.極慣性矩，單位為m3B.抗扭截面系數(shù)，單位為m3C.極慣性矩，單位為m?D.抗扭截面系數(shù)，單位為m?答案：C（極慣性矩Ip的單位為m?，抗扭截面系數(shù)Wp=Ip/R，單位為m3，故C正確）3.梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，橫截面上的中性軸（）。A.一定通過截面形心，且與載荷作用平面垂直B.不一定通過截面形心，但與載荷作用平面平行C.一定通過截面形心，且與載荷作用平面平行D.不一定通過截面形心，且與載荷作用平面垂直答案：A（平面彎曲時(shí)，中性軸過形心且垂直于載荷作用平面，故A正確）4.對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力σ?、σ?、σ?的排序規(guī)則是（）。A.按代數(shù)值從大到小排列，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)B.按絕對(duì)值從大到小排列，不考慮正負(fù)號(hào)C.僅考慮非零應(yīng)力，零應(yīng)力不參與排序D.拉應(yīng)力為σ?，壓應(yīng)力為σ?，中間值為σ?答案：A（主應(yīng)力按代數(shù)值排序，σ?≥σ?≥σ?，故A正確）5.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力σcr=π2E/λ2，其中λ為柔度，其表達(dá)式為（）。A.λ=μl/i，i為截面回轉(zhuǎn)半徑B.λ=μl/A，A為截面積C.λ=l/i，i為截面慣性矩D.λ=μA/i，μ為長度系數(shù)答案：A（柔度λ=μl/i，i=√(I/A)為回轉(zhuǎn)半徑，故A正確）二、填空題（每空2分，共20分）1.軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為σmax=FNmax/A≤[σ]，其中FNmax是桿的______，[σ]是材料的______。答案：最大軸力；許用拉（壓）應(yīng)力2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律是______，最大切應(yīng)力出現(xiàn)在______。答案：沿半徑線性分布；橫截面邊緣3.梁的剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)的______，彎矩圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)的______。答案：分布載荷集度；剪力4.第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力σr3=√(σ2+4τ2)，適用于______材料的______破壞。答案：塑性；屈服5.壓桿的臨界載荷與材料的彈性模量E、截面的______、桿的長度l及______有關(guān)。答案：慣性矩I；長度系數(shù)μ三、計(jì)算題（共65分）1.（12分）如圖1所示階梯形鋼桿，AB段截面積A?=200mm2，BC段截面積A?=300mm2，材料彈性模量E=200GPa。已知F?=40kN，F(xiàn)?=10kN，求：（1）各段軸力；（2）桿的總伸長量Δl。（圖1：桿左端固定，AB段受向右F?=40kN，BC段受向左F?=10kN，總長度AB=1m，BC=1.5m）解：（1）軸力計(jì)算：-AB段：取截面1-1，左段平衡，F(xiàn)N1=F?=40kN（拉）-BC段：取截面2-2，左段平衡，F(xiàn)N2=F?-F?=40kN-10kN=30kN（拉）（2）總伸長量Δl=Δl_AB+Δl_BCΔl_AB=FN1·l?/(E·A?)=40×103×1/(200×10?×200×10??)=1×10?3m=1mmΔl_BC=FN2·l?/(E·A?)=30×103×1.5/(200×10?×300×10??)=0.75×10?3m=0.75mm總伸長量Δl=1mm+0.75mm=1.75mm2.（14分）某空心圓軸受扭轉(zhuǎn)力偶矩T=2kN·m，內(nèi)外徑比α=d/D=0.6，材料許用切應(yīng)力[τ]=50MPa。（1）計(jì)算外徑D；（2）若改用實(shí)心圓軸，在相同扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度下，比較空心軸與實(shí)心軸的重量比（設(shè)長度、材料相同）。解：（1）空心軸抗扭截面系數(shù)Wp=πD3(1-α?)/16扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件τmax=T/Wp≤[τ]代入數(shù)據(jù)：2×103/(πD3(1-0.6?)/16)≤50×10?化簡得：D3≥(2×103×16)/(π×50×10?×(1-0.1296))≈(32×103)/(π×50×10?×0.8704)≈32/(π×50×870.4)×10?3≈32/(136700)×10?3≈2.34×10??D≈6.16×10?2m=61.6mm，取D=62mm（2）實(shí)心軸抗扭截面系數(shù)Wp'=πD'3/16，強(qiáng)度條件T/(πD'3/16)=[τ]解得D'3=16T/(π[τ])=16×2×103/(π×50×10?)=32×103/(157×10?)=2.04×10??m3，D'≈58.8mm重量比=空心軸體積/實(shí)心軸體積=(π(D2-d2)/4×l)/(πD'2/4×l)=(D2(1-α2))/D'2=(622×(1-0.62))/58.82=(3844×0.64)/3457≈2460/3457≈0.712即空心軸重量約為實(shí)心軸的71.2%3.（16分）如圖2所示簡支梁，受均布載荷q=10kN/m和集中力F=20kN作用（F作用于跨中），梁的截面為T型（尺寸：上翼緣b×t=100mm×20mm，腹板h×δ=80mm×20mm）。求：（1）繪制剪力圖和彎矩圖；（2）計(jì)算跨中截面的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。（圖2：梁跨度l=4m，均布載荷覆蓋左半跨（0~2m），集中力F作用于x=2m處）解：（1）剪力圖與彎矩圖-支反力：ΣMA=0，F(xiàn)By×4=q×2×1+F×2→FBy=(10×2×1+20×2)/4=(20+40)/4=15kNΣFy=0，F(xiàn)Ay=q×2+F-FBy=20+20-15=25kN剪力方程：0≤x<2m：FQ(x)=FAy-qx=25-10x2m≤x≤4m：FQ(x)=FAy-q×2-F=25-20-20=-15kN彎矩方程：0≤x<2m：M(x)=FAyx-qx2/2=25x-5x22m≤x≤4m：M(x)=FAyx-q×2×(x-1)-F(x-2)=25x-20(x-1)-20(x-2)=25x-20x+20-20x+40=-15x+60關(guān)鍵點(diǎn)：x=0：FQ=25kN，M=0x=2m：FQ=25-20=5kN（左），F(xiàn)Q=-15kN（右）；M=25×2-5×4=50-20=30kN·mx=4m：FQ=-15kN，M=-15×4+60=0剪力圖：0~2m為斜直線（斜率-10），2~4m為水平線-15kN；彎矩圖：0~2m為拋物線（頂點(diǎn)x=2.5m，但跨中在x=2m處），2~4m為斜直線（斜率-15），最大彎矩在x=2m處，Mmax=30kN·m（2）T型截面形心計(jì)算：取腹板下邊緣為參考軸，y?=20mm（上翼緣形心到參考軸距離），A?=100×20=2000mm2；y?=20+80/2=60mm（腹板形心到參考軸距離），A?=80×20=1600mm2形心y_c=(A?y?+A?y?)/(A?+A?)=(2000×20+1600×60)/(2000+1600)=(40000+96000)/3600=136000/3600≈37.78mm慣性矩計(jì)算：上翼緣對(duì)形心軸的慣性矩I?=I?c+A?(y_c-y?)2=(100×203)/12+2000×(37.78-20)2≈66666.67+2000×316.13≈66666.67+632260≈698926.67mm?腹板對(duì)形心軸的慣性矩I?=I?c+A?(y?-y_c)2=(20×803)/12+1600×(60-37.78)2≈853333.33+1600×493.73≈853333.33+789968≈1643301.33mm?總慣性矩I=I?+I?≈698926.67+1643301.33≈2342228mm?≈2.342×10??m?跨中截面彎矩M=30kN·m=30×103N·m（上壓下拉）最大拉應(yīng)力（發(fā)生在形心下側(cè)，距離y_max1=37.78mm=0.03778m）：σ拉=M·y_max1/I=30×103×0.03778/(2.342×10??)≈(1133.4)/(2.342×10??)≈48.4×10?Pa=48.4MPa最大壓應(yīng)力（發(fā)生在形心上側(cè)，距離y_max2=20+80-37.78=62.22mm=0.06222m）：σ壓=M·y_max2/I=30×103×0.06222/(2.342×10??)≈(1866.6)/(2.342×10??)≈79.7×10?Pa=79.7MPa4.（10分）某點(diǎn)的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示（σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy=30MPa），用解析法求：（1）主應(yīng)力大小及方向；（2）最大切應(yīng)力。解：（1）主應(yīng)力計(jì)算：σ?,?=(σx+σy)/2±√[((σx-σy)/2)2+τxy2]=(80-40)/2±√[((80+40)/2)2+302]=20±√[602+302]=20±√(3600+900)=20±√4500=20±67.08故σ?=87.08MPa，σ?=0（中間主應(yīng)力），σ?=-47.08MPa主方向角tan2α?=-2τxy/(σx-σy)=-60/(120)=-0.5→2α?=-26.57°或153.43°，α?=-13.29°或76.71°（2）最大切應(yīng)力τmax=(σ?-σ?)/2=(87.08+47.08)/2=67.08MPa5.（13分）一兩端鉸支的矩形截面壓桿，長度l=3m，截面尺寸b=50mm，h=100mm，材料彈性模量E=200GPa，比例極限σp=200MPa。（1）計(jì)算壓桿的柔度λ；（2）判斷是否為細(xì)長桿（λp=π√(E/σp)）；（3）若安全因數(shù)n=3，求許用臨界載荷。解：（1）截面慣性矩Imin=bh3/12=50×1003/12≈4.167×10?mm?（繞y軸，即截面弱軸）回轉(zhuǎn)半徑i=√(Imin/A)=√(4.167×10?/(50×100))=√(4.167×10?/5000)=√833.4≈28.87mm柔度λ=μl/i=1×3000/