第01講同底數(shù)冪的乘法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同底數(shù)冪的乘法②類比、歸納方法1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法；2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.知識點(diǎn)01同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.【即學(xué)即練1】（24-25八年級上·新疆·期中）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】/【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解題即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．【即學(xué)即練2】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）將，變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．【即學(xué)即練3】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．知識點(diǎn)02同底數(shù)冪的乘法的逆用公式同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù).即（都是正整數(shù)）.【即學(xué)即練1】（24-25八年級上·河南周口·期中）若，，則的值為．【答案】6【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)，，得出，即可作答．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．【即學(xué)即練2】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：，，則．【答案】128【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【詳解】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用法則解答即可，也是解題關(guān)鍵．【分析】解：∵，，∴．故答案為：128．【即學(xué)即練3】（24-25八年級上·吉林松原·階段練習(xí)）已知，，求的值．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，代入求值即可．【詳解】解：，，．題型01同底數(shù)冪相乘例題：（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可得；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)256(4)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則求解即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則求解即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2．（23-24八年級上·全國·課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）（5）．題型02不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算例題：（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．（1）按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）把變成，然后再按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（3）把變成，然后再按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）（3）【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·單元測試）計(jì)算．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型03同底數(shù)冪乘法的逆用例題：（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）若，求a的值．【答案】（1）24；（2）【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）由，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）由，再建立方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴，解得．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·課堂例題）已知，求的值．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，逆用公式是解題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級上·廣東東莞·期末）計(jì)算：已知，，求的值；【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法；根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．3．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習(xí)）回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、同底數(shù)冪相乘【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，所以．?）解：因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則及逆運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．題型04用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法例題：（24-25八年級上·江蘇南通·期中）已知衛(wèi)星速度是，則衛(wèi)星運(yùn)行走過的路程是m．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，這座金字塔共用了約塊大理石，每塊大理石重約．胡夫金字塔所用大理石的總質(zhì)量約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)總重量大理石塊數(shù)每塊大理石的重量列出代數(shù)式，再計(jì)算求值即可．【詳解】解：．故答案為：2．（24-25七年級上·上海·期中）電子文件的大小常用作為單位，其中．如圖，若某視頻文件的大小約為，則．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為：．題型05已知代數(shù)式的值，求式子的值例題：（24-25八年級上·青海西寧·期中）已知，則的值為．【答案】27【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，由得，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法把變形后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：27．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·四川眉山·期中）已知，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，正確將多項(xiàng)式變形為是解題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪相乘得到，將數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．2．（24-25八年級上·福建福州·期中）已知，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和代數(shù)式求值，將已知變形得，因此，整體代入代數(shù)式即可求出答案．【詳解】解：，，，即，，故答案為：．題型06新定義有關(guān)同底數(shù)冪的運(yùn)算例題：（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）規(guī)定新運(yùn)算“”：，如：．(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)8；(2)．【知識點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解一元一次方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：由可得．（2）解：由可得．

因?yàn)椋?

解得．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．【答案】(1)243(2)1【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解一元一次方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．（2）根據(jù)定義新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，則，解得．2．（2024七年級上·上海·專題練習(xí)）規(guī)定：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)判斷，與是否相等，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由見解析【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵理解新定義，代入數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)式子的值．（1）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，然后解方程即可求得的值；（3）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，．（2）解：，，，．（3）解：，理由：，，．3．（23-24七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：①__，__；②若，則______．(2)若，，，試說明下列等式成立的理由：．【答案】(1)①3，5；②2；(2)見解析．【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題題目所給新定義，明確運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法，以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)題目所給您新定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意可得，，，則，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，∴，∵，∴，故答案為：3，5；②根據(jù)題意可得：，∴，解得：，故答案為：2．（2）解：∵，，，，∴，，，∵，∴，∴．題型07與同底數(shù)冪運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律探究問題例題：（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）為了求的值，可令，然后兩邊同乘2變成，再讓兩式相減，因此有，所以，即．仿照上面的計(jì)算的值．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題是數(shù)字類的規(guī)律題，也是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．設(shè)，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出S的值．【詳解】解：設(shè)，則，，，，即．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·單元測試）閱讀理解解：設(shè)①

則②，得

所以原式=擴(kuò)展運(yùn)用(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，規(guī)律型-數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是利用材料掌握求和的方法．（1）根據(jù)閱讀材料將表示為S，再表示出，再利用，可得，等式兩邊同時(shí)除以2即可得S的值，即可求解．（2）根據(jù)（1）進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）設(shè)①，將等式兩邊同時(shí)乘以3得：②，將②－①得：，即，即；（2）設(shè)①，將等式兩邊同時(shí)乘以3得：②，將②－①得：，即，即2.（23-24七年級下·江蘇連云港·階段練習(xí)）為了求的值，可令，然后兩邊同乘2變成，再讓兩式相減，因此有，所以，即．仿照上面的計(jì)算過程計(jì)算下列式子：(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題是數(shù)字類的規(guī)律題，也是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出S的值；（2）設(shè)，則的值，同理可得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，，，即；（2）解：設(shè)，則，，，，則．一、單選題1．（24-25八年級上·山西大同·階段練習(xí)）計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．2．（24-25九年級上·吉林長春·期末）若，，則（

）A．10 B．3 C．7 D．12【答案】A【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．3．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果有①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，再運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】解：，∴正確的是①③．故選：A4．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：，，則兆用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)可得，根據(jù)可得，根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可得．【詳解】解：，，．故選：B．5．（24-25八年級上·重慶·階段練習(xí)）已知，，，則x，y，z之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，即可．【詳解】解：∵，，，，∴，即：，∴；故選A．二、填空題6．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算=．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．7．（24-25八年級上·福建廈門·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒走過的路程為千米．【答案】【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．利用路程等于速度乘以時(shí)間，再利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：米．米即千米．故答案為：．8．（24-25八年級上·全國·單元測試）若，則．【答案】72【知識點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先得到，，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】∵，∴，，∴．故答案為：72．9．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）已知，則x的值為．【答案】3【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及提取公因式法分解因式，熟練并正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故，解得：故答案為：3．10．（23-24七年級下·廣東深圳·期中）已知，，，現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)，，之間的三個(gè)關(guān)系式：①；②；③．其中正確的關(guān)系式是（填序號）．【答案】①③【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，故其中正確的關(guān)系式是①③，故答案為：①③．三、解答題11．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【詳解】解：（1）原式，．（2）原式12．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】（1）先確定符號，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）先變形為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（23-24七年級下·吉林長春·階段練習(xí)）規(guī)定．(1)填空：_______；(2)如果，求x的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)所規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行作答即可；（2）根據(jù)所規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：∵∴，故答案為：．（2）解：∵∴∴∴解得：14．（23-24七年級下·河北張家口·期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以?1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值．【答案】(1)；(2)【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘方逆運(yùn)算、同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法逆用，冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義轉(zhuǎn)換成乘方運(yùn)算．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算的含義可得答案；（2）由新定義可得：，，，再結(jié)合，進(jìn)一步可得答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，∵，∴；（2）∵如果，那么我們規(guī)定，∴由，可得，，可得，，可得，∵，∴，∵，，∴．15．（23-24七年級上·河南商丘·期中）（）試一試：根據(jù)乘方的意義填空：①；②；③；④（其中為正整數(shù)）；（）想一想：觀察上述結(jié)果，請寫出規(guī)律：______（其中為整數(shù)）．（）算一算：①；②．【答案】（）①；②；③；④；（）；（）①；②．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】（）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可求解；（）根據(jù)（）中結(jié)果寫出規(guī)律即可；（）利用（）中所得的規(guī)律計(jì)算即可求解；本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪相乘，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）①；②；③；④；故答案為：；；；；（）由上述結(jié)果可得規(guī)律：（其中為整數(shù)），故答案為：；（）①；②．16．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：（其中為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)的一種新運(yùn)算：，請根據(jù)這種新運(yùn)算解決下列問題：(1)若，求的值．(2)若，求的值．（