第02講冪的乘方與積的乘方課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①冪的乘方②積的乘方1.理解并掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則；2.掌握冪的乘方與積的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用.知識點(diǎn)01冪的乘方法則冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：(，均為正整數(shù))【即學(xué)即練1】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了冪的乘方，根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：故答案為：．【即學(xué)即練2】（24-25七年級上·上海松江·期中）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，同底數(shù)冪乘法計算，先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪乘法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．知識點(diǎn)02冪的乘方法則逆用公式冪的乘方法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學(xué)即練1】（24-25七年級上·重慶·階段練習(xí)）已知那么的值為．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，逆用同底數(shù)冪相乘法則，冪的乘方法則計算即可．【詳解】解：∵∴，故答案為：．【即學(xué)即練2】（24-25八年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）當(dāng)，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．知識點(diǎn)03積的乘方法則積的乘方法則：(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：(為正整數(shù)).【即學(xué)即練1】（23-24七年級上·上?！るA段練習(xí)）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．首先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，然后合并同類項即可．【詳解】解：原式．【即學(xué)即練2】（24-25八年級上·廣西南寧·期中）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，合并同類項，掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先計算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，再合并同類項即可．【詳解】解：．知識點(diǎn)04積的乘方法則逆用公式積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：【即學(xué)即練1】（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）用簡便方法計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)8【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、積的乘方的逆用【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算律、逆用積的乘方等知識點(diǎn)，掌握是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用乘法結(jié)合律、再逆用積的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；（2）先變形，然后逆用積的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【即學(xué)即練2】（23-24七年級下·江蘇蘇州·期中）根據(jù)下列條件回答問題(1)已知，求n的值；(2)已知，，求的值．【答案】(1)(2)25【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用、積的乘方的逆用【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，能正確冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，求出，再求出答案即可；（2）先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再代入求出答案即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，的．題型01冪的乘方運(yùn)算例題：（24-25七年級上·上海閔行·階段練習(xí)）計算：．【答案】【知識點(diǎn)】合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘法則，合并同類項，先根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘法則計算，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)冪的乘方及合并同類項可進(jìn)行求解【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）（2）【知識點(diǎn)】合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）先進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算，再合并同類項即可；（2）先進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．3．（24-25八年級上·山東德州·期中）計算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】（1）先計算同底數(shù)冪的乘法，然后按照整式的加減運(yùn)算法則合并同類項即可；（2）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，然后按照整式的加減運(yùn)算法則合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，整式的加減運(yùn)算，合并同類項等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型02冪的乘方的逆用例題：（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）計算(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】（1）逆用冪的乘方法則變形求解.

（2）利用同底數(shù)乘法的逆運(yùn)算解答．此題考查了逆用冪的乘方，同底數(shù)乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．【詳解】（1）解：，（2）解：∵，∴．∴．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）計算：(1)若，，求的值．(2)若，求x的值．【答案】(1)18(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形，再利用整體代入計算即可；（2）把變形為，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案；熟練掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，并利用整體思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵．∴，解得2．（24-25八年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)若，，求的值．(2)若，求x的值．【答案】(1)72(2)3【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算：（1）逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，將原式變形為，即可求解；（2）逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，將原式變形為，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，∴，解得．題型03利用冪的乘方比較大小例題：（24-25八年級上·湖南·階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算法則”后，經(jīng)常遇到比較冪的大小的問題，對于此類問題，通常有兩種解決方法，一種是將冪化為底數(shù)相同的形式，另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式，請閱讀下列材料：若，，則的大小關(guān)系是______（填“”或“”．）解：，，且，，類比閱讀材料的方法，解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)：______；A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)比較的大小；(3)比較與的大??；(4)已知，，．求之間的等量關(guān)系．【答案】(1)C(2)(3)(4)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、冪的乘方的逆用【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法計算：（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法則判斷即可；（2）根據(jù)冪的乘方計算法則及其逆運(yùn)算法則得到，，，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)冪的乘方計算法則及其逆運(yùn)算法則得到，，據(jù)此可得答案；（4）根據(jù)得到，進(jìn)而得到，則．【詳解】（1）解：由題意得，上述求解過程中，逆用了冪的乘方計算法則，故答案為：C；（2）解：∵，，，且，∴；（3）解：∵，，且，∴．（4）解：∵，，，，∴，∴，∴，∴．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·上海楊浦·期中）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）．【答案】【知識點(diǎn)】冪的乘方的逆用【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，由，，得出，根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，∵，，∴，∵，∴，即．故答案為：．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。猓阂驗?，所以，即．小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)（底數(shù)大于1）的大小，來確定兩個冪的大?。牧隙罕容^和的大?。猓阂驗?，所以，即．小結(jié)：底數(shù)相同（底數(shù)大于1）的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大?。?1)比較的大??；(2)比較的大小；(3)已知，比較的大?。ň鶠榇笥?的數(shù)）．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、冪的乘方的逆用、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了冪的乘方、冪的乘方的逆用、有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn)，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料一的方法求解即可；（2）根據(jù)材料二的方法求解即可；（3）先根據(jù)材料一的方法可得，然后判斷即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴．（3）解：∵，∴．∵，∴．題型04積的乘方運(yùn)算例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項【分析】該題主要考查了冪的乘方和積的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和積的乘方先算乘方，然后合并即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·山東濱州·期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是注意指數(shù)的變化，不能出錯．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同類項合并，即可得到結(jié)果；（2）先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，再合并同類項，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25八年級上·福建福州·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算，再合并同類項即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)0【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算積和冪的乘方，再合并同類項即可；（2）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪乘法，最后合并同類項即可；【詳解】（1）解：；（2）解：．題型05積的乘方的逆用例題：（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知，求x的值．（3）計算．【答案】（1）；（2）x=6；（3）【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用、積的乘方的逆用【分析】（1）由可得，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則可得，再把代入計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．（3）先整理原式等于，再運(yùn)算括號內(nèi)，即可作答．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴解得x=6．（3）．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·河南周口·階段練習(xí)）閱讀下列各式：，，……(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：______，______．(2)應(yīng)用規(guī)律：①填空：______，______；②計算：．【答案】(1)，(2)①1，1；②【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、積的乘方的逆用【分析】本題主要考查了積的乘方計算，積的乘方的逆運(yùn)算：（1）根據(jù)題意計算求解即可；（2）①利用積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；②把原式變形為，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，，；（2）①，；②．2．（24-25八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：．解：原式．(1)計算：①；②；(2)若，請求出n的值．【答案】(1)①1；②；(2)4【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用、積的乘方的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算法則等相關(guān)知識，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)積的乘方及冪的乘方的運(yùn)算法則得到正確結(jié)果；②積的乘方及冪的乘方的運(yùn)算法則即可得到正確結(jié)果；（2）利用冪的乘方運(yùn)算法則的逆用及同底數(shù)冪的乘法法則即可得到n的值．【詳解】（1）解：①；②（2）解：∵∴，∴∴，∴，解得：．一、單選題1．（24-25八年級上·福建廈門·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則．【詳解】解：A.，選項運(yùn)算錯誤；B.，選項運(yùn)算錯誤；C.，選項運(yùn)算正確；D.，選項運(yùn)算錯誤；故選：C．2．（24-25八年級上·貴州黔南·階段練習(xí)）計算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（

）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則【答案】D【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積．【詳解】解：∵，∴其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．3．（24-25八年級上·山東日照·階段練習(xí)）若成立，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了積的乘方、冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則可得，再根據(jù)各字母的指數(shù)相等得到，，對兩方程求解即可得出答案．【詳解】解：，，，，，解得：，．故選：A．4．（24-25八年級上·四川涼山·階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．14 B．126 C．24 D．128【答案】D【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握冪的公式的逆運(yùn)算．根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：，，，故選：D．5．（24-25七年級上·上海·階段練習(xí)）已知，，，比較、、的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】冪的乘方的逆用【分析】本題考查了整式的運(yùn)算．逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫成一個數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解：，，，∵，∴；故選：A．二、填空題6．（24-25八年級上·福建福州·階段練習(xí)）計算的結(jié)果為．【答案】【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方法則：等于積中每一個因式分別乘方再相乘．據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．7．（24-25八年級上·吉林四平·期末）計算：．【答案】3【知識點(diǎn)】冪的乘方的逆用、積的乘方的逆用【分析】本題考查積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，先逆用冪的乘方法則將化成，再逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】解：原式故答案為：328．（22-23七年級下·陜西咸陽·期中）已知，則的值為．【答案】16【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)得，將變形為即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：16．9．（24-25八年級上·重慶沙坪壩·期中）我們定義：三角形，四邊形；若，則．【答案】【知識點(diǎn)】冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查了新運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方、整體代入法求代數(shù)式的值．首先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算可得，從而可得：，根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則整理可得：，然后再整體代入計算可得原式．【詳解】解：，，．故答案為：．10．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）（1）已知，則代數(shù)式的值為．（2）若均為正整數(shù)，且，則的值為．【答案】44或5/4或4【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．（1）將所求式化為以為底數(shù)的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法法則，并整體代入可解答．（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和乘方進(jìn)行變形∶，得到，由和為正整數(shù)進(jìn)行討論即可得到答案．【詳解】解：（1），．．故答案為：4．（2），．．均為正整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以或．故答案為：4或5三、解答題11．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，積的乘方，冪的乘方，合并同類項法則，成為解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，合并同類項，計算即可．（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方，合并同類項運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）．（2）．12．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘、合并同類項【分析】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項．（1）先算積的乘方，然后合并同類項即可；（2）先算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計算：(1)(2)；(3)（m為正整數(shù)）．【答案】(1)0(2)(3)0【知識點(diǎn)】積的乘方的逆用、冪的乘方的逆用、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】此題考查了冪的乘方，同底數(shù)的乘法，積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先計算冪的乘方和同底數(shù)的乘法，然后合并即可；（2）首先計算同底數(shù)冪的乘法，然后合并即可；（3）首先計算冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．14．（24-25八年級上·湖南衡陽·階段練習(xí)）（1），，求的值；（2）若，，求．【答案】（1）12；（2）【知識點(diǎn)】冪的乘方的逆用、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪乘法的逆用、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．（1）化簡，再將已知代入即可；（2）由，，可得，，求出、的值即可求解．【詳解】解：（1），，∴；（2），，，，，，，，，，∴．15．（24-25八年級上·廣東汕頭·期中）（1）計算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）27【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】此題考查整式的混合運(yùn)算．（1）先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計算整理，再整體代入即可求出．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴．16．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若（且，，是正整數(shù)），則．利用上述結(jié)論，解決下列問題．(1)若，求的值；(2)請比較，，的大小，并說明理由．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用【分析】本題考查冪的乘方的逆用，以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)冪的乘方的逆用，以及同底數(shù)冪的乘法，將化為，再結(jié)合則建立等式求解，即可解題；（2）根據(jù)冪的乘方的逆用，得到，，，再結(jié)合，即可比較，，的大?。驹斀狻浚?）解：因為，所以，所以，解得．（2）解：因為，，，，所以．17．（23-24七年級下·全國·單元測試）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，，求的值．【答案】（1）或；（2）21；（3）1【知識點(diǎn)】冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）將依次化成，，求出、的