安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.6C.8 D.123．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.4．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.8．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q9．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.10．在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體中，，則（）A. B.3C. D.611．拋物線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.612．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)做拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為_(kāi)__________14．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩(shī)、音樂(lè)、造型（繪畫(huà)、建筑等）和數(shù)學(xué).素描是學(xué)習(xí)繪畫(huà)的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步.某同學(xué)在畫(huà)切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線(xiàn)被截面所截剩余的部分稱(chēng)為切面圓柱體的母線(xiàn)）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長(zhǎng)母線(xiàn)與最短母線(xiàn)所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個(gè)底角為45°的直角梯形（如圖所示），則該橢圓的離心率為_(kāi)____.15．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，則________16．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)N，滿(mǎn)足平面，若存在求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？19．（12分）求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為，焦距長(zhǎng)為20．（12分）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，都有．若存在，求出r的值，并求此時(shí)△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，到點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方和為24，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，設(shè)垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得，則，當(dāng)直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切時(shí)，最小，取得最大值，設(shè)出直線(xiàn)方程得到直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，設(shè)垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得，所以則，當(dāng)最小時(shí)，則值最大，所以當(dāng)直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切時(shí)，θ最大，即最小，由題意可得，設(shè)切線(xiàn)PA的方程為：，，整理可得，，可得，將代入，可得，所以，即P的橫坐標(biāo)為1，即P的坐標(biāo)，所以，，所以的最大值為：，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線(xiàn)的定義．一般和拋物線(xiàn)有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線(xiàn)的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線(xiàn)距的轉(zhuǎn)化2、B【解析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)，故選：B.3、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除B；因?yàn)?，所以排除D；因?yàn)?，所以排除C，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.8、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.9、B【解析】不妨設(shè)，由題意，可得，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，從而有在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值即可求解.【詳解】解：由題意，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?shí)數(shù)的最小值為.故選：B.10、C【解析】設(shè)，，，利用結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】設(shè)，，，由已知，得，，，，所以，所以.故選：C11、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：C12、D【解析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為8對(duì)照選項(xiàng)，則正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】設(shè)，，，，由可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切線(xiàn)的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)距離最小，進(jìn)而求出最小值【詳解】解：設(shè)，，，，由可得，所以，所以直線(xiàn)，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準(zhǔn)線(xiàn)上，所以，所以，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入拋物線(xiàn)的方程可得：，可得，所以可得，即直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，即直線(xiàn)恒過(guò)焦點(diǎn)，即直的方程為：，代入拋物線(xiàn)的方程：，，所以，點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和，所以當(dāng)時(shí)，距離之和最小且為8，這時(shí)直線(xiàn)平行于軸故答案為：814、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長(zhǎng)母線(xiàn)與最短母線(xiàn)所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，，故答案為：15、4【解析】直接利用橢圓的定義即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，所以.故答案為：416、【解析】設(shè)由題可知，當(dāng)時(shí)，可得適合題意，當(dāng)時(shí)，可求函數(shù)的最小值即得，當(dāng)時(shí)不合題意，即得.【詳解】設(shè)，由題可知，∴，當(dāng)時(shí)，，適合題意，所以，當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，∴，又，∴，∴，即，解得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，故的值有正有負(fù)，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，設(shè)由題可知，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的最小值，結(jié)合，可得，進(jìn)而通過(guò)解，即得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析（2）（3）存點(diǎn)，【解析】(1)先證明平面，由平面，可證明結(jié)論.(2)以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量，利用向量法求求解即可.(3)設(shè)，,則，則由向量法結(jié)合條件可得答案.【詳解】（1）在長(zhǎng)方體中，,又，所以平面又平面,所以.(2)以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，是棱的中點(diǎn)則則為平面的一個(gè)法向量.設(shè)為平面的一個(gè)法向量.,所以，即取，可得所以如圖平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值為.(3)設(shè)，，則由（2）平面的一個(gè)法向量設(shè)與平面所成角為則解得，取所以存在點(diǎn)，滿(mǎn)足條件.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，的值為.【解析】（1）先證明,再證明，由線(xiàn)面垂直的判定定理求證即可;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【詳解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，點(diǎn)N在線(xiàn)段上，設(shè)，，設(shè)，則，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值為.19、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線(xiàn)方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：20、（1）（2）【解析】（1）由，，成等比數(shù)列和，可得，解方程求出，從而可求出的通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以.21、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用離心率和橢圓所過(guò)點(diǎn)列出方程組，求出，求出橢圓方程；（2）假設(shè)存在，分切線(xiàn)斜率存在和不存在分類(lèi)討論，根據(jù)向量數(shù)量積為0求出r的值，表達(dá)出△AOB的面積，利用基本不等式求出的取值范圍，進(jìn)而求出△AOB面積的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓C：的離心率，且過(guò)點(diǎn)所以解得所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在⊙O：滿(mǎn)足題意，①切線(xiàn)方程l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程l：y＝kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，消去y得，(*)設(shè)，，由題意知，(*)有兩解所以，即由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以因?yàn)?，所以，即化?jiǎn)得，且，O到直線(xiàn)l的距離所以，又，此時(shí)，所以滿(mǎn)足題意所以存在圓的方程為⊙O：△AOB的面積，又因?yàn)楫?dāng)k≠0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等