2024-2025學(xué)年天津市天津英華實驗學(xué)校高二下學(xué)期第二月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．1B．C．2D．(★★)4.已知，則“”是“”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應(yīng)的廣告支出（萬元）共10組數(shù)據(jù)（），繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進(jìn)行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）

A．決定系數(shù)變小B．殘差平方和變小C．相關(guān)系數(shù)的值變小D．解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性變?nèi)?★★★)6.某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（）

A．72B．78C．68D．80(★★)7.已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為（）

A．1B．2C．4D．8(★★★)8.已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，且，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則______．(★★)11.若展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)______.(★★★)12.已知函數(shù)，其中，，若，則的最小值為______．(★★★)13.甲乙兩人射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次.甲每次射擊命中的概率是，乙命中的概率是，兩人每次射擊是否命中都互不影響，則甲乙二人全部命中的概率為______；在兩人至少命中兩次的條件下，甲恰好命中兩次的概率為______.(★★)14.在下表的統(tǒng)計量中，有一個數(shù)值不清晰，用表示．

123456.37.48.18.7已知表中數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程同時滿足：①過點；②每增加一個單位，增加個單位，則___________；當(dāng)時，___________．(★★★★)15.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題(★★)16.某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分，，三大類，其中類有3個項目，每項需花費2小時，類有3個項目，每項需花費3小時，類有2個項目，每項需花費1小時．要求每位員工從中選擇3個項目，每個項目的選擇機會均等．（1）求小張在三類中各選1個項目的概率；（2）設(shè)小張所選3個項目花費的總時間為小時，求的分布列及期望．(★★★)17.有甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，其中每局只有兩人比賽，每局比賽必分勝負(fù)，本局比賽結(jié)束后，負(fù)的一方下場.第1局由甲，乙對賽，接下來丙上場進(jìn)行第2局比賽，來替換負(fù)的那個人，每次比賽負(fù)的人排到等待上場的人之后參加比賽，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立.(1)求前3局比賽甲都取勝的概率；(2)用表示前3局比賽中乙獲勝的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★)18.2024年9月16日，沈陽市舉行馬拉松比賽，全球馬拉松愛好者積極參與本場比賽，某服務(wù)部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機采訪了120名參賽人員，得到下表：

滿意度性別合計女性男性比較滿意50非常滿意4070合計60120(1)求的值；(2)能否有的把握認(rèn)為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價有差異？(3)用頻率估計概率，現(xiàn)隨機采訪本場比賽的1名女性參賽人員與2名男性參賽人員，已知3人中恰有一人對該部門服務(wù)非常滿意，求該人為女性的概率．附：．

0.10.010.0012.7066.63510.828(★★★)19.已知函數(shù).(1)若是的極值點，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個零點，