2025-2026學年上海市嘉定區(qū)第二中學高二上學期第一次質量檢測考試數學試卷一、填空題(★★)1.復數的虛部為____________．(★)2.已知，則______．(★★)3.已知圓柱底面圓的周長為，母線長為4，則該圓柱的體積為________．(★)4.直線與函數的圖象的相鄰兩個交點的距離是_____.(★★)5.如圖是水平放置的的斜二測直觀圖，已知，，則邊的實際長度為___________.(★★★)6.若一個圓錐的高為，側面積為，則該圓錐側面展開圖中扇形的中心角的大小為____________.(★★)7.已知長方體的長、寬、高的和為384，的長為366，則該長方體的表面積為___________.(★★)8.已知正四棱柱的底面邊長為1，高度為2，一螞蟻沿著正四棱柱的表面從點爬到點的最短距離是________．(★★★)9.在四面體中，，分別為的中點，若異面直線與所成的角為，則異面直線與所成的角為__________.(★★★)10.中國國家館以“城市發(fā)展中的中華智慧”為主題，表現出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質.如圖，現有一個類似中國國家館結構的正四棱臺，，，側面面積為，則該正四棱臺的體積為________.(★★★)11.如圖，圓錐型容器內盛有水，水深，水面直徑放入一個鐵球后，水恰好把鐵球淹沒，則該鐵球的體積為________．(★★★★)12.在三棱錐中，平面，，，三棱錐外接球的表面積為，則二面角正切值的最小值為________.二、單選題(★★)13.已知兩條不重合的直線m、n，兩個互不重合的平面α、β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的個數為（）

A．0B．1C．2D．3(★★)14.在中，若，則是（）

A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形(★★★)15.如圖，在中，點Р在所在平面外，點O是P在平面ABC上的射影，且點O在的內部．若PA，PB，PC兩兩垂直，那么點О是的（）

A．外心B．內心C．垂心D．重心(★★★★★)16.《九章算術·商功》中有如下問題：“今有塹堵，下廣二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？答曰：四萬六千五百尺”．所謂“塹堵”就是兩底面為直角三角形的直棱柱，如圖所示的幾何體是一個“塹堵”，是的中點，過三點的平面把該“塹堵”分為兩個幾何體，其中一個為三棱臺，給出下列四個結論：①過三點的平面截該“塹堵”的截面是三角形②該三棱臺的表面積為③二面角的正切值為④三棱錐的外接球的表面積為其中正確結論的個數是（）

A．1B．2C．3D．4三、解答題(★★)17.已知向量，，．(1)若，所成角為鈍角，求的取值范圍；(2)若，求在上的投影向量（結果用坐標表示）．(★★)18.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求B的大??；(2)若，的面積為，求的周長．(★★★)19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面，四棱錐體積為1．(1)求點A到平面的距離；(2)求平面繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積．(★★★)20.已知函數的圖象，如圖所示：(1)求的解析式；(2)若在上是嚴格增函數，求實數的最大值.(3)將函數的圖象向右移動個單位，再將所得圖象的上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到的圖象，若在區(qū)間上至少有個最大值，求實數的取值范圍.(★★★★)21.長方體中