2025-2026學(xué)年四川省廣元市川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.從2至12的整數(shù)中隨機(jī)取出1個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是合數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，，且，那么（）

A．B．6C．9D．18(★)3.已知空間向量，，則（）

A．B．C．1D．2(★)4.已知，，如果，那么（）

A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3(★)5.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且，設(shè)，則x，y，z的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知事件，滿(mǎn)足，，則（）

A．若與相互獨(dú)立，則B．若與互斥，C．因?yàn)?，所以與相互對(duì)立D．若，則(★★)7.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)O，，，，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★★)8.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（）

A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大二、多選題(★★)9.一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．是必然事件C．D．(★★)10.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，甲每次命中概率為，乙每次命中概率為，甲和乙是否命中互不影響，甲、乙各投籃一次，則（）

A．兩人都命中的概率為B．恰好有一人命中的概率為C．兩人都沒(méi)有命中的概率為D．至少有一人命中的概率為(★★★)11.如圖，在平行六面體中，，，底面ABCD為菱形，，與AB，AD所成的角均為（）

A．B．四邊形為矩形C．D．如果，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)三、填空題(★★★)12.在直棱柱中，已知是的中點(diǎn)，，，則與所成的角的余弦值為_(kāi)_________.(★★★★)13.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)到平面的距離為_(kāi)_________.(★★)14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．四、解答題(★★)15.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面積.(★★★)16.在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面PAD；(2)求證：；(3)若PD與平面所成的角為，求證：平面.(★★★)17.近年來(lái)，我國(guó)超重和肥胖率呈快速上升趨勢(shì)，兒童和青少年的肥胖問(wèn)題尤為突出.超重和肥胖與多種慢性疾病密切相關(guān)，嚴(yán)重威脅公共健康.青少年時(shí)期是培養(yǎng)健康飲食和運(yùn)動(dòng)習(xí)慣的關(guān)鍵階段，早期干預(yù)能夠有效預(yù)防肥胖問(wèn)題.今年“兩會(huì)”期間，國(guó)家衛(wèi)健委宣布從2025年起實(shí)施“體重管理年”三年計(jì)劃，旨在通過(guò)系統(tǒng)性措施改善青少年健康狀況，降低肥胖率.體重指數(shù)（BMI）=體重（kg）/身高，青少年的BMI理想范圍參考值為：男生（15-18歲）：17.5-23.5；女生（15-18歲）：17.5-23.0；某城市對(duì)1000名高中生的體重指數(shù)（BMI）進(jìn)行了調(diào)查，BMI的分組區(qū)間為、、、、、、，調(diào)查結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值及高中生的平均數(shù)及中位數(shù)；(2)在BMI為、、的三組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，則BMI在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少名？(3)在（2）條件下，在BMI為和的兩組學(xué)生中任取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生來(lái)自同一組學(xué)生的概率.(★★★)18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.(★★★)19.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（1）求與的值；（2