2025-2026學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則（）

A．1B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)，則等于（）

A．B．C．D．(★★)3.若平面α的一個法向量為，直線l的一個方向向量為，則l與α所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示，三棱錐中，M，N分別是AB，OC的中點，設(shè)，，，用，，表示，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為（）

A．B．C．或D．(★★★)6.在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)使得其中正確命題的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3(★★★★)7.已知棱長為的正方體，點在空間直角坐標(biāo)系的軸上移動，點在平面上移動，則的最大值是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知在正三棱柱中，底面邊長為，，則直線與直線所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.在下列條件中，不能使M與A，B，C一定共面的是（）

A．＝2－－B．C．D．＋＋＋(★★★)10.已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．與夾角的余弦值為(★★★)11.在正方體中，為的中點，在棱上，下列判斷正確的是（）

A．若平面，則為的中點B．平面平面C．異面直線與所成角的余弦值為D．若，則三、填空題(★★)12.已知復(fù)數(shù)滿足，則___________；(★★)13.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，則下列向量是平面ABC法向量的是___________.①(-1，1，1)，②(1，-1，1)，③(-，-，-)，④(，，-).(★)14.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點F是側(cè)面CD1的中心，且，則m＝________.四、解答題(★★★)15.已知復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的值.(★★)16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點，設(shè)，，.(1)試用表示向量；(2)求BM的長.(★★★)17.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AD=1，AB=，BC=2.平面ABCD，PA=1.（1）求證：BD面PAC；（2）求二面角的余弦值.(★★★)18.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，設(shè)平面與平面的交線為m．（1）證明：，且平面；（2）已知，R為m上的點求與平面所成角的余弦值的最小值．(★★★)19.如圖，三棱柱，側(cè)面底面，側(cè)棱，，