2025-2026學(xué)年廣西來賓市金秋實驗學(xué)校高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的虛部為（）

A．B．0C．1D．6(★)2.已知集合則（）

A．B．C．D．(★)3.已知雙曲線C的虛軸長是實軸長的倍，則C的離心率為（）

A．B．2C．D．(★★)4.已知向量，若，則（）

A．B．C．1D．2(★★)5.已知是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（）

A．3B．4C．6D．8(★★)8.記為等差數(shù)列的前n項和.若則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知的面積為，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（）

A．與有相同的零點B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期D．與的圖象有相同的對稱軸三、填空題(★★)12.若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項的和等于4，前8項的和等于68，則這個數(shù)列的公比等于_________.(★★)13.若直線是曲線的一條切線，則_________.(★★★★)14.有5個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取3次，每次取1個球.記X為這5個球中至少被取出1次的球的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望_________.四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長．(★★★)16.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．(★★★)18.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，F(xiàn)滿足，，將沿EF翻折至，使得．(1)證明：；(2)求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值．(★★)19.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率，設(shè)為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)