2025-2026學(xué)年河北省高二上學(xué)期階段性聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題(★)1.已知空間向量，若，則（）

A．2或4B．2或C．或4D．或(★★)2.設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則是（）

A．以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形B．以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形C．以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形D．等邊三角形(★★)3.在三棱柱中，是側(cè)面的中心，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.在棱長為的正四面體中，若，則（）

A．2B．C．1D．(★★)5.已知空間向量滿足，若，則（）

A．B．C．D．3(★★★★)6.如圖，在菱形中，，線段的中點(diǎn)分別為，現(xiàn)將沿對角線翻折到的位置，在翻折過程中，“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.在棱長均相等的平行六面體中，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在長方體中，，球是以為球心，以1為半徑的球.動(dòng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且到球的球面上的點(diǎn)的最小距離為2，則點(diǎn)的軌跡長度為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．任意一個(gè)向量均可以作為直線的方向向量B．若是平面的法向量，則也是平面的法向量C．設(shè)點(diǎn)，則平面的一個(gè)法向量為D．若向量，則與的夾角為鈍角(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．若，則異面直線與所成角的余弦值為B．若平面與平面的法向量分別為，則C．為所在平面外一點(diǎn)，若，則點(diǎn)平面且在內(nèi)部D．若是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底(★★★★)11.已知空間向量是直線的方向向量，是平面的法向量，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若，則的最小值為2C．若是正實(shí)數(shù)，且與所成角的正弦值為，則的最小值為D．若是正實(shí)數(shù)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且到的距離為2，則三、填空題(★★)12.已知空間向量滿足，若，則__________.(★★★)13.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為__________.(★★★)14.已知正三棱柱的底面邊長為是的中點(diǎn)，若線段上有一點(diǎn)，使得，則側(cè)棱長的取值范圍是__________.四、解答題(★★★)15.已知空間向量.(1)若，求的值；(2)若，求的最小值及此時(shí)的值；(3)若，求的最大值.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，設(shè).(1)證明：；(2)設(shè)，用表示與.(★★★)17.如圖，已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)設(shè)，若在線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，試確定點(diǎn)的位置.(★★★)18.如圖，在三棱錐中，平面是的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的大小.(★★★★)19.如圖，在三棱錐中，平面，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)