2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.雙曲線的離心率是___________.(★)2.已知圓柱的高為9，底面周長為，則圓柱的體積為_____.(★★)3.已知冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_________.(★)4.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.(★★)5.已知的二項(xiàng)展開式中的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_____.(★★)6.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________．(★★)7.已知全集為R，，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．(★★★)8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.(★★)9.已知且，則的最小值是_________．(★★★)10.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有________種．(★★★★)11.已知正方形邊長為，若在正方形邊上恰有個不同的點(diǎn)，使，則的取值范圍為_____________.(★★★★★)12.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，他是數(shù)學(xué)史上第一位重視概念的人，并且有意識地“以概念代替直覺”，以其名命名的函數(shù)狄利克雷函數(shù)，現(xiàn)定義一個與狄利克雷函數(shù)類似的函數(shù)“函數(shù)”，則關(guān)于狄利克雷函數(shù)和函數(shù)有以下四個結(jié)論:（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)；（3）函數(shù)圖像上存在四個點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形；（4）函數(shù)圖像上存在三個點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.二、單選題(★★)13.“”是“”的（）條件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要(★★)14.已知事件相互獨(dú)立，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，則“兩個事件至少有一個發(fā)生”的概率為（）

A．B．C．D．1(★★★)15.已知函數(shù)，若在內(nèi)存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)16.偉大的數(shù)學(xué)家歐拉28歲時解決了困擾數(shù)學(xué)界近一世紀(jì)的“巴賽爾級數(shù)”難題.當(dāng)，時，，又根據(jù)泰勒展開式可以得到，根據(jù)以上兩式可求得（）

A．B．C．D．三、解答題(★★★)17.如圖，在四棱錐中，面，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，.(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★)18.已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且滿足.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求的表達(dá)式．(★★★)19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.(1)求；(2)設(shè)，為內(nèi)一點(diǎn)，且，.證明：為等腰三角形.(★★★★)20.在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形是菱形，求直線的方程；（3）已知直線不經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，求直線在軸上截距的取值范圍.(★★★★★)21.給出函數(shù).(1