28.2解直角三角形（3）

人教版

九年級(jí)

下冊(cè)教材分析

進(jìn)一步掌握用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體會(huì)方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含義及其所代表的實(shí)際意義，能用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點(diǎn))

2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決方向角、坡度的問(wèn)題；進(jìn)一

步提高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題的綜合能力.教學(xué)重點(diǎn):理解方位角、坡度和坡角的概念．教學(xué)難點(diǎn):利用方位角、坡度和坡角解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．新知導(dǎo)入

情境引入方位角南偏西45°北偏東37°37°北南西東64°45°70°南偏東70°北偏西26°西南指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。新知講解

合作學(xué)習(xí)ABC如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問(wèn)哪條路比較陡？如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？思考問(wèn)題坡角、坡度的概念1.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i。

α

hl提煉概念

4.斜坡的坡角越大，則坡度越大，坡面越陡。3.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式（

m可以是小數(shù)或無(wú)理數(shù)）2.坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度(l)的比，沒(méi)有單位。

1.坡度等于坡角的正切值.αhl1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，則坡比是_______。3、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡比是_______。αLh301：1試一試，你最棒！典例精講

例1：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它正沿著正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)CPAB34°65°北【解析】如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8海里在Rt△BPC中，∠B＝34°答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA例2、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的長(zhǎng)（保留根號(hào)）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5

在Rt△CDE中，∠CED=90°（2）如圖在Rt△ABF中，α=33.7°

∵∴

因此，斜坡AB的長(zhǎng)為10.8米．（1）歸納概念

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．課堂練習(xí)必做題1、如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的坡度為（）A.1:4B.1:2C.1:3D.1:

D2.如圖所示，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度為1：，斜坡AB的水平寬度BE=m，

那么斜坡AB長(zhǎng)為

m．1.6選做題3.如圖有一個(gè)古鎮(zhèn)A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測(cè)得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得古建筑A在D點(diǎn)北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑會(huì)不會(huì)遭到破壞？答案：AE=米＞800米，所以古建筑會(huì)遭到破壞.北東ADB60°30°E綜合拓展題4.為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GH∥CD，點(diǎn)G、H分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8m時(shí)，大壩加高了幾米？解題思路：分別過(guò)點(diǎn)H、G作HM⊥CD，GN⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，則HM：DM=1：1.2，GN：CN=1：0.8，易證四邊形GHMN是矩形所以MN=HG=4.8m，HM=GN。設(shè)：HM=xm則DM=1.2x，CN=0.8x所以1.2x+0.8x+4.8=6解得x=

0.6即：大壩加高了0.6米。作業(yè)布置必做題1.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若

它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2m高的B處，

則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（）

A.6mB.mC.2mD.3m

C選做題2.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）

解題思路：分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F，易知CE=DF=4m，EF=CD=12m。在Rt△ADF中，易得AF=DF=4m；在Rt△BCE中，易得所以：

綜合拓展題3.如圖，某滑板愛(ài)好者訓(xùn)練時(shí)的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡面AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若斜坡的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安

全，已知原斜坡AB的前方有6米長(zhǎng)的空地，進(jìn)行這

樣的改造是否可行？說(shuō)明理由．（精確到0.01,

參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）解：（1）在Rt△ABC中，BC=AC=AB?sin45°=m在Rt△ADC中AD=mCD=m∴AD-AB≈5×1.414-5=2.07m,改善后的斜坡會(huì)加長(zhǎng)2.07m；（2）這樣改造能行．∵