3.3垂徑定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解和掌握垂經(jīng)定理．2．理解垂徑定理的逆定理．3．能運(yùn)用垂經(jīng)定理及其逆定理解決有關(guān)計(jì)算和證明問題．學(xué)習(xí)過程：引一、自主學(xué)習(xí):1．若⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為，圓心O到AB的距離（弦心距）為，則⊙O的半徑為．2．如圖，⊙O的半徑是，弦，P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是.導(dǎo)二、合作交流、展示提升：1．如圖，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分弦AB的直徑CD交AB于點(diǎn)P．將剪下后沿CD對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由．2．垂徑定理逆定理：平分弦（不是______）的直徑______于弦，并且平分__________．3．在同圓中考察以下五個(gè)論斷:①經(jīng)過圓心；②垂直于弦（非直徑）；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣??；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.結(jié)合垂徑定理及其逆定理,在這五個(gè)論斷中知道“任意兩個(gè)”，能否可以推出“其余三個(gè)”?說明理由.4．歸納總結(jié)：在同圓中，①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦（非直徑）；④平分弦所對(duì)的劣弧；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧五個(gè)論斷中只要具備其中任意個(gè)，便可以得出其余個(gè)論斷，簡(jiǎn)稱：“知二推三”（或二推三定理）．探三、典型例題：例1．已知，用尺規(guī)作圖作出的中點(diǎn)C.變式：已知，用尺規(guī)作圖作出所在圓的圓心O.例2．如圖，MN為⊙O直徑，弦AB⊥MN，MN平分弦CD于P.求證：.變式1：如圖，AB為⊙O直徑，CD的弦，，且,求長(zhǎng).變式：已知⊙O的直徑是，弦弦，，求弦AB與CD之間的距離.例3．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)均在⊙O上，CD是AB邊上的高，P為中點(diǎn)，求證：CP平分.變式：如圖，AB為⊙O的弦，,C為中點(diǎn).(1)求證：AB平分;(2)延長(zhǎng)OA至點(diǎn)D,使，連結(jié)CD,若,求CD的長(zhǎng).悟1、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)思想有；2、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)方法有.習(xí)1．若弓形的弦長(zhǎng)為，弓形的高為，則該弓形所在的圓的半徑為.2．如圖，AB為⊙O的直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD＝3，AB＝10，則AC＝_____．3．如圖，C為弧AB中點(diǎn)，于M,于N,若，則.4．(1)當(dāng)點(diǎn)C、D在直徑AB的同側(cè)時(shí)，如圖1，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)C、D在直徑AB的異側(cè)時(shí)，如圖2，結(jié)論“”是否成立？證明你的結(jié)論.5．如圖