第1章有理數(shù)1.1從自然數(shù)到有理數(shù)(2)1.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，了解從自然數(shù)到有理數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程.2.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解數(shù)0表示的量的意義.(重點(diǎn))3.理解有理數(shù)的概念與分類.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.上一節(jié)課中小慧想改買D365次列車的二等軟座票，小慧的錢夠嗎？2.418+160-586=578-586.思考：算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示結(jié)果？情境引入一、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義問(wèn)題1

在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量：①氣溫有零上7

℃和零下7

℃；②汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8

844

m和低于海平面150

m.上面例子出現(xiàn)的各對(duì)量，雖然內(nèi)容不同，但有一個(gè)共同點(diǎn)，這個(gè)共同點(diǎn)是什么？提示

零上和零下、向東和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意義的量.“相反意義的量”應(yīng)該包括兩方面：一是意義相反；二是在具有相反意義的基礎(chǔ)上要有量值.問(wèn)題2

你能舉出生活中一些相反意義的量嗎？如何來(lái)表示具有相反意義的量呢？提示

(1)零上2

℃，零下2

℃；(2)向東行駛10米，向西行駛8米；(3)水位升高1米，水位下降0.5米；(4)盈利100元，虧損50元；(5)收入1

000元，支出1

500元.在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了.

知識(shí)梳理相反意義正數(shù)負(fù)數(shù)3.

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示“沒(méi)有”，它具有豐富的意義，0是正負(fù)數(shù)的分界，有確定的含義.知識(shí)梳理0

用正、負(fù)數(shù)表示下面各組具有相反意義的量，并指出它們的分界點(diǎn).(1)零上7

℃與零下5

℃；例1解+7

℃，-5

℃，它們的分界點(diǎn)是0

℃.(2)高出海平面100

m與低于海平面200

m；解+100

m，-200

m，分界點(diǎn)是海平面，用0表示.(3)收入5元，支出9元.解+5元，-9元，它們的分界點(diǎn)是既無(wú)收入也無(wú)支出，用0表示.(1)隨著時(shí)代的進(jìn)步，移動(dòng)支付給人們帶來(lái)很大方便，若凡凡收入50元，記作“+50”元，則他騎共享單車支付2元，記作A.-2元 B.48元C.+2元 D.52元跟蹤訓(xùn)練1√(2)中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在《九章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù).若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗(增加1斗)記為+1斗，那么損實(shí)5斗(減少5斗)記為A.-1斗 B.+1斗C.-5斗 D.+5斗√(3)通常把水結(jié)冰時(shí)的溫度規(guī)定為0

℃，那么比水結(jié)冰時(shí)的溫度低5

℃，應(yīng)記作

℃.

(4)如果+4表示轉(zhuǎn)盤沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)4圈，那么-7表示轉(zhuǎn)盤______________

.

-5沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)7圈二、有理數(shù)的概念與分類

知識(shí)梳理整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)知識(shí)梳理

例2

跟蹤訓(xùn)練2

√(2)下列說(shuō)法中，正確的是A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.0不是有理數(shù)D.負(fù)有理數(shù)就是負(fù)整數(shù)√解析A項(xiàng)，有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故正確；C項(xiàng)，0是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，負(fù)有理數(shù)就是負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故錯(cuò)誤.

解1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(目前我們學(xué)過(guò)的數(shù)中，只有π不是有理數(shù))2.有理數(shù)的分類.

3.注意零的特殊性，在分類時(shí)千萬(wàn)不要遺漏零.1.判斷：(1)一個(gè)數(shù)如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)；(

)(2)負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號(hào)的數(shù)；(

)(3)如果下降3

m記作-3

m，那么不升不降記作0

m.(

)××√2.小明和曉曉相約周六早上8點(diǎn)30分在植物園門口見(jiàn)面.若小明早到10分鐘記為-10分鐘，則曉曉晚到2分鐘記為A.+2分鐘 B.-2分鐘C.+32分鐘 D.-32分鐘√3.填空：(1)若盈利記作+15元，則虧損6元記作

元；

(2)減少60

kg記為-60

kg，則增加80

kg應(yīng)記為

kg；

(3)味精袋上標(biāo)有(500±5)g字樣，則+5

g表示

，-5

g表示

.

-680比標(biāo)準(zhǔn)重量多5

g比標(biāo)準(zhǔn)重量少5

g4.我們把高于0

℃的溫度記為正數(shù).一直以來(lái)，我國(guó)科技工作者努力攻關(guān)，在高溫超導(dǎo)研究領(lǐng)域