模擬高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x-1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.5B.7C.9D.11答案：B7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是A.0B.1C.-1D.π答案：B9.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：A10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則b_3的值為A.9B.27C.243D.729答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AD2.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的向量有A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：BC3.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_2(4)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：AC4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)答案：AC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-2答案：AD6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5^n答案：ABD7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：ABD8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：AC9.下列不等式中，成立的有A.2^3<3^2B.log_2(3)<log_2(4)C.sin(π/4)<cos(π/4)D.arctan(1)<arctan(2)答案：BD10.下列數(shù)列中，是單調(diào)遞增的有A.a_n=n+1B.a_n=2nC.a_n=n^2D.a_n=n^3答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。答案：錯(cuò)誤2.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線。答案：正確3.圓x^2+y^2=1的圓心坐標(biāo)是(0,0)。答案：正確4.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是y=x。答案：正確5.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的點(diǎn)積是11。答案：錯(cuò)誤6.點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(1,-2)。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1。答案：正確8.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是1。答案：正確9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則b_3的值是27。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值是2，最小值是-2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中b_1=2，q=3。答案：S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。4.求直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將y=2x+1代入圓的方程，得到x^2+(2x+1)^2=4，化簡(jiǎn)得5x^2+4x-3=0。解得x=1/2或x=-3/5。代入y=2x+1，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,2)和(-3/5,-1/5)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的單調(diào)性。答案：S_n=3n^2+n，求導(dǎo)數(shù)S'_n=6n+1，由于S'_n>0對(duì)所有n成立，所以S_n是單調(diào)遞增的。3.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的單調(diào)性。答案：S_n=3^n-1，求導(dǎo)數(shù)S'_n=3^nln(3)，由于S'_n>0對(duì)所有n