第23章圖形的相似23．3相似三角形

2.相似三角形的判定

1相似三角形的判定定理1D返回1．如圖，△ABC是等邊三角形，∠DAE＝120°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．△ABD∽△ECA

B．△ECA∽△EADC．△ABD∽△EAD

D．△ACD∽△ABE返回2．[2025保定期中]在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是(

)B3．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF：GH＝(

)A．2：3B．3：2C．4：9D．無法確定【點(diǎn)撥】過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，則∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF，∴四邊形AMFD是矩形，∴FM∥AD，F(xiàn)M＝AD＝BC＝3，同理HN＝AB＝2，HN∥AB，∴∠1＝∠2.∵HG⊥EF，∴∠HOE＝90°，∴∠1＋∠GHN＝90°.【答案】B返回4．返回如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是____________．(寫出一種情況即可)∠ADE＝∠C(答案不唯一)5．[2024宜賓]如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長是________．【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)O.∵五邊形ABCDE是正五邊形，且它的邊長為4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.∴∠CBO＝∠BOC.∴CO＝BC＝4.返回6．[教材P67練習(xí)T2]如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，BD＝9，AD＝4，求CD和AC的長．返回7．如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A(0，1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B(6，2)，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為(

)【點(diǎn)撥】【答案】C返回8．題目：“如圖，Rt△ABC紙片的直角邊AC＝6，BC＝8.P是Rt△ABC紙片邊上不與A，B，C重合的一點(diǎn)，欲過點(diǎn)P剪下一個(gè)與Rt△ABC相似的三角形．問有幾種不同的剪法．”對(duì)于其答案，甲答：當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上時(shí)有三種不同的剪法；乙答：當(dāng)點(diǎn)P在直角邊BC上時(shí)有三種不同剪法；丙答：當(dāng)點(diǎn)P在直角邊AC上時(shí)有四種不同的剪法．回答正確的人是________．甲、丙【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上時(shí)有三種不同的剪法：如圖①，沿過點(diǎn)P且垂直于AC，BC，AB的垂線剪，故甲對(duì)；當(dāng)點(diǎn)P在直角邊BC上時(shí)有四種不同剪法：如圖②，過P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，則△PCD∽△BCA；過P作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，則△BPE∽△BCA；作PF⊥AB交AB于點(diǎn)F，則∠PFB＝∠C＝90°.∵∠B＝∠B，則△PBF∽△ABC；作∠CPG＝∠A交AC于點(diǎn)G，則△CPG∽△CAB.同理點(diǎn)P在直角邊AC上時(shí)有四種不同剪法，故乙錯(cuò)，丙對(duì)．返回9．【點(diǎn)撥】返回10．四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似，我們就把這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的“理想對(duì)角線”．(1)如圖①，在四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，AB＝AD，AD∥BC，當(dāng)∠ADC＝145°時(shí)．求證：對(duì)角線BD是四邊形ABCD的“理想對(duì)角線”；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，當(dāng)∠BCD與∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí)，對(duì)角線AC是四邊形ABCD的“理想對(duì)角線”，請(qǐng)說明理由．返回11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)P，Q分別在AB，BC邊上，且∠AQP＝∠B．(1)求證：△BQP∽△CAQ；【證明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠AQP＝∠B.∴∠AQP＝∠C.又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB，∠AQB＝∠CAQ＋∠C，∴∠PQB＝∠CAQ.∴△BQP∽△CAQ.(2)若BP＝4.5，求∠BPQ的度數(shù)；(3)若在BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q，滿足∠AQP＝∠B，求BP長的取值范圍．返回12．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝12，∠BAC＝2∠B．點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處．(1)求證：△