01教材梳理篇第二部分圖形與幾何第四章三角形第20課時(shí)直角三角形清基礎(chǔ)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，則斜邊AB的長(zhǎng)為(

)A2.(跨學(xué)科·物理)如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOM＝35°，則∠OBD的度數(shù)為(

)A．35° B．45° C．55° D．65°C3．如圖，一根長(zhǎng)5米的梯子AB斜靠在與地面OC垂直的墻上，P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)梯子的一端A沿墻面AO向下移動(dòng)，另一端B沿OC向右移動(dòng)時(shí)，OP的長(zhǎng)(

)A．逐漸增大B．逐漸減小C．不變D．先增大，后減小C4．在下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A．∠A＝90°－∠CB．a(chǎn)＝10，b＝24，c＝26C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝∠B＝

∠CC

B6.(分類討論思想)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3，4，則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為(

)A7．[2025·陜西改編]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，DE⊥AC，則圖中與∠A互余的角為_(kāi)_______________________________.∠ADE，∠CDE，∠BCD，∠CBD

8．[2025·揚(yáng)州]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE的延長(zhǎng)線上，且∠BFC＝90°，若AC＝4，BC＝8，則DF的長(zhǎng)是______.69．[2025·龍巖一模改編]如圖，一個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B.若BC＝6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.10.[2025·廣安]如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為_(kāi)_______.11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13，求四邊形ABCD的面積．(8分)

提能力12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，若DE＝4，EF＝3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.1013.(立德樹(shù)人·弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化)圖①是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖①中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖②，則圖②中大正方形的面積為(

)A．24 B．36 C．40 D．44D14.(高階思維·決策力)(2025·廣東改編)《九章算術(shù)》是世界上較早給出勾股數(shù)公式的著作，掌握確定勾股數(shù)組的方法對(duì)研究直角三角形具有重要意義．若直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，則a，b，c為一組“勾股數(shù)”．下表中的每一組數(shù)都是勾股數(shù)．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全上表中的勾股數(shù)．3，4，57，24，2511，60，6115，112，1134，3，58，15，1712，35，3716，63，655，12，139，12，1513，84，8517，144，1456，8，1010，____，2614，48，5018，80，8224(2)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)規(guī)律，用含字母(均為正整數(shù))的代數(shù)式分別表示a，b，c，使該組代數(shù)式能表示上表中所有的勾股數(shù)，并證明．3，4，57，24，2511，60，6115，112，1134，3，58，15，1712，35，3716，63，655，12，139，12，1513，84，8517，144，1456，8，1010，____，2614，48，5018，80，82解：a＝k(m2－n2)，b＝2kmn，c＝k(m2＋n2)，其中k，m，n都是正整數(shù)，m>n，證明過(guò)程如下：∵a＝k(m2－n2)，b＝2kmn，c＝k(m2＋n2)，∴a2＝k2(m2－n2)2＝k2(m4－2m2n2＋n4)＝k2m4－2k2m2n2＋k2n4，b2＝4k2m2n2，c2＝k2(m2＋n2)2＝k2(m4＋2m2n2＋n4)＝k2m4＋2k2m2n2＋k2n4，∵a2＋b2＝k2m4－2k2m2n2＋k2n4＋4k2m2n2＝k2m4＋2k2m2n2＋k2n4，∴a2＋b2＝c2.(3)某校計(jì)劃在一塊綠地上種花，使