第16課時(shí)幾何初步1.(2025·成都)下列命題中,假命題是(

)A.矩形的對角線相等B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直D.平行四邊形的對角線相等D2.(2025·綏化)如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=38°,則∠C的度數(shù)是(

)A.16° B.30° C.38° D.76°C3.(2025·福建)某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì),用一副三角尺按如圖所示的方式擺放,其中點(diǎn)A,E,C,F在同一條直線上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.當(dāng)AD∥BC時(shí),∠ADE的大小為(

)A.5° B.15° C.25° D.35°B4.(1)(2025·北京)能說明命題“若a2>4b2,則a>2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a,b的值為a=

,b=

;(2)在當(dāng)今時(shí)代,中國高鐵宛如一顆璀璨奪目的明珠,閃耀在世界交通發(fā)展的舞臺(tái)上.在高鐵的建設(shè)中,通常要從大山中開挖隧道穿過,把道路取直.這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是

;(3)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的2倍大60°,則這個(gè)角的度數(shù)為

;(4)當(dāng)時(shí)鐘指向下午2:40時(shí),時(shí)針與分針的夾角是

度.-31(答案不唯一)兩點(diǎn)之間,線段最短

40°160

(2)如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,CD⊥EF,OG平分∠BOE,且∠EOG=36°,則∠AOC的度數(shù)為

;6418°(3)如圖,AB∥CD,EF⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為

度;(4)如圖,已知AB∥CD,∠ACD=60°,∠BAE∶∠CAE=2∶3,∠FCD=4∠FCE.若∠AEC=78°,則∠AFC的度數(shù)為

.4088°6.如圖,已知AB∥PF,∠FPB=∠C,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.(1)證明:AB∥CD;(1)證明:∵∠FPB=∠C,∴CD∥PF.∵AB∥PF,∴AB∥CD.(2)求∠PFH的度數(shù).

7.(2025·廣東改編)如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A,C分別作AE∥DC,CE∥AB,AE與CE相交于點(diǎn)E.現(xiàn)有以下命題:命題1:若連接BE交CA于點(diǎn)F,則S△CFB=2S△CEF.命題2:若連接ED,則ED⊥AC.命題3:若連接ED,則ED=BC.任選一個(gè)命題,先判斷真假,再證明或舉反例.解:命題2是真命題,證明如下:連接DE,交AC于點(diǎn)O,如答案圖.∵AE∥DC,CE∥AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴CD=DA,∴四邊形ADCE是菱形,∴ED⊥AC.命題1和命題3是真命題,證明略.

A9.如圖,AD∥BC,BD∥AE,DE平分∠ADB,且ED⊥CD.若∠AED+∠BAD=127.5°,則∠BCD-∠EAB=

.37.5°10.如圖,AB∥CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上,點(diǎn)P在直線EF右側(cè),且在直線AB和CD之間,連接PE,PG.(1)求證:∠EPG=∠BEP+∠PGD;(1)證明:如圖1,延長EP交CD于點(diǎn)M.∵AB∥CD,∴∠BEP=∠GMP.∵∠EPG是△PGM的外角,∴∠EPG=∠PMG+∠PGD=∠BEP+∠PGD.

(3)如圖2,若EF平分∠PEA,∠PGD的平分線GN所在的直線與EF相交于點(diǎn)H,求∠EPG與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解:∠EPG+2∠EHG=180°.理由如下:∵EF平分∠PEA,∴可設(shè)∠AEF=∠PEF=α.∵AB∥CD,∴∠GFE=∠AEF=α.在四邊形PGFE中,∠PGF=360°-∠EPG-2α,∴∠PGD=180°-(360°-∠EPG-2α)=∠EPG+2α-180°.∵∠EFG是△FGH的外角,∴∠FGH=∠