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5.4.2二項式系數的性質北師大版（2019）選擇性必修第一冊第五章

計數原理1.掌握二項式系數的性質及其應用，了解“賦值法”.2.了解楊輝三角，并結合二項式系數的性質加以說明.學習目標新課導入前面我們學習了二項式定理的推導，掌握了二項展開式的相關應用，那么二項式系數都有哪些性質呢？新知探索新知探索楊輝三角是二項式系數在三角形中的一種幾何排列．在中國，楊輝三角大約于1050年由賈憲進行高次開方運算時提出，故也有“賈憲三角”之稱．楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》里記載了“賈憲三角”，因其影響更廣而被稱為“楊輝三角”（如上圖）．朱世杰在1303年的《四元玉鑒》中將“賈憲三角”擴充成“古法七乘方圖”（如下圖）．新知探索在歐洲，二項式系數是由吉爾松尼德在14世紀初用乘法公式計算出來的．法國數學家帕斯卡在《論算術三角形》中介紹了由二項式系數所構成的三角形，并以此解決一些與概率有關的問題，影響廣泛．所以這個表又叫作帕斯卡三角形（如圖）．楊輝三角是中國古代數學的杰出研究成果之一，它把二項式系數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合．新知探索新知探索新知探索例題練習可以根據楊輝三角將二項式系數表延伸下去，從而可根據這個表來求二項式系數．二項式系數的和例題練習賦值法課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固ABD課堂鞏固課堂鞏固729課堂鞏固課堂鞏固3560課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課

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