3.2函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）主講人：陳杰學(xué)校：桃源縣桃花源中學(xué)高中數(shù)學(xué)（人教版必修第一冊(cè)）德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究。他經(jīng)過測試，得到了有趣的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯記憶遺忘曲線”。

艾賓浩斯遺忘曲線

艾賓浩斯遺忘曲線探究：（1）當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)？（2）“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？

新知探究觀察函數(shù)y=x2

的圖象，回答問題（1）從左往右看，圖象有什么樣的“升”、“降”規(guī)律？（2）圖像的這種“升”、“降”規(guī)律反映了隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的？

新知探究觀察函數(shù)y=x2

的圖象，回答問題（1）從左往右看，圖象有什么樣的“升”、“降”規(guī)律？（2）圖像的這種“升”、“降”規(guī)律反映了隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的？概念概念概念

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性。

這區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。思考：注意：單調(diào)性是針對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的一種局部性質(zhì)。練習(xí)1：判斷題(1)因?yàn)閒(-1)<f(2),所以函數(shù)f(x)在[-1,2]上是增函數(shù)。(

)(2)若f(x)為R上的減函數(shù)，則f(0)>f(1).

(

)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù).

(

)練習(xí)2概念理解則①當(dāng)k>0時(shí)，于是②當(dāng)k<0時(shí)，于是

根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性。例1例2證明：所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。小結(jié)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1)取值：在區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，且x1<x2;2)作差：f(x1)－f(x2);3)變形：將f(x1)－f(x2)進(jìn)行適當(dāng)因式分解變形;4)定號(hào)：將變形結(jié)果與0作比較;5)作結(jié)：判斷，根據(jù)定義作結(jié)論.練習(xí)3

概念應(yīng)用練習(xí)4

概念應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性的定義；3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

課