2025年高三物理高考微元法應(yīng)用模擬試題一、選擇題（共4小題）1.微元法思想辨析題在物理學(xué)研究中，微元法是將復(fù)雜問(wèn)題分解為微小單元進(jìn)行分析的重要思想。下列實(shí)例中未應(yīng)用微元法的是（）A.在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割為無(wú)數(shù)小段勻速直線運(yùn)動(dòng)B.根據(jù)加速度定義式a=Δv/Δt，當(dāng)Δt極小時(shí)用Δv/Δt表示瞬時(shí)加速度C.研究光滑曲面上物體的滑動(dòng)時(shí)，將曲面分割為無(wú)數(shù)小段斜面分析受力D.在計(jì)算均勻帶電圓環(huán)在軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，將圓環(huán)分割為無(wú)數(shù)點(diǎn)電荷微元答案：B解析：選項(xiàng)B應(yīng)用的是極限思想，通過(guò)無(wú)限逼近得到瞬時(shí)值；而A、C、D均通過(guò)分割研究對(duì)象或過(guò)程為微元，再進(jìn)行累加或疊加，屬于微元法應(yīng)用。微元法與極限思想的核心區(qū)別在于：微元法強(qiáng)調(diào)對(duì)研究對(duì)象的空間或時(shí)間分割，而極限思想側(cè)重物理量在變化過(guò)程中的極值狀態(tài)。2.力學(xué)微元計(jì)算題如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在水平拉力F=kt（k為常數(shù)）作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。下列關(guān)于物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是（）A.v=(k/m)t2/2-μgtB.v=(k/m)t2/2C.v=(k/2m)t2-μgtD.v=(k/3m)t3-μgt答案：C解析：本題需用時(shí)間微元法處理變力做功。在極短時(shí)間dt內(nèi)，拉力F可視為恒力，根據(jù)牛頓第二定律：[ma=kt-\mumg][a=\frac{kt}{m}-\mug]速度增量dv=adt，兩邊積分得：[v=\int_{0}^{t}\left(\frac{kt'}{m}-\mug\right)dt'=\frac{kt^2}{2m}-\mugt]3.電磁學(xué)微元應(yīng)用題如圖2所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。質(zhì)量為m的金屬棒從靜止釋放，接入電路總電阻為R。下列關(guān)于金屬棒運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）A.金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.金屬棒最終速度v?=(mgRsinθ)/(B2L2)C.通過(guò)金屬棒的電荷量與下滑距離成正比D.金屬棒加速度隨時(shí)間均勻減小答案：BC解析：金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，電流I=E/R，安培力F=BIL=B2L2v/R。根據(jù)牛頓第二定律：[mg\sin\theta-\frac{B^2L^2v}{R}=ma]速度增大時(shí)加速度減小，最終加速度為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度v?=(mgRsinθ)/(B2L2)，故A錯(cuò)誤、B正確；取時(shí)間微元dt，通過(guò)的電荷量dq=Idt=(BLv/R)dt=BLdx/R，積分得q=BLx/R，與下滑距離x成正比，故C正確；加速度a=gsinθ-B2L2v/(mR)，隨速度非線性減小，故D錯(cuò)誤。4.流體力學(xué)綜合題消防水槍以速度v豎直向上噴水，水流橫截面積為S，水的密度為ρ。則水槍對(duì)地面的反作用力大小為（）A.ρSv2B.2ρSv2C.ρSv2/2D.ρSv2/√2答案：B解析：取豎直向上為正方向，時(shí)間微元dt內(nèi)噴出的水質(zhì)量dm=ρSvdt，其動(dòng)量變化dp=dm·v=ρSv2dt。根據(jù)動(dòng)量定理，水流受到的作用力F=dp/dt=ρSv2，由牛頓第三定律，水槍受到的反作用力大小為ρSv2，方向豎直向下。但考慮到水流最終會(huì)落回地面，實(shí)際反作用力需考慮水流落地時(shí)的動(dòng)量變化，完整過(guò)程中動(dòng)量變化量為2dmv，故反作用力大小為2ρSv2。二、計(jì)算題（共3小題）5.力學(xué)變力做功問(wèn)題題目：如圖3所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，在水平恒力F作用下從最低點(diǎn)緩慢移動(dòng)到繩與豎直方向成θ角的位置。已知重力加速度為g，求此過(guò)程中：（1）水平力F做的功；（2）繩子拉力做的功。解析：（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F為變力（方向不變，大小隨θ變化），需用微元法求解。取角度微元dα，對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)ds=Ldα，水平位移dx=ds·cosα=Lcosαdα（α為繩與豎直方向夾角）。在微小過(guò)程中F=mgtanα（平衡條件），則元功dW=Fdx=mgtanα·Lcosαdα=mgLsinαdα積分得總功W=∫?^θmgLsinαdα=mgL(1-cosθ)（2）繩子拉力始終與速度方向垂直，元功dW=T·ds·cos90°=0，故總功為0。答案：（1）mgL(1-cosθ)；（2）06.電磁感應(yīng)雙棒問(wèn)題題目：如圖4所示，光滑平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，傾角為θ，電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩金屬棒ab和cd垂直放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)由靜止釋放ab棒，求：（1）ab棒的穩(wěn)定速度大??；（2）從釋放到達(dá)到穩(wěn)定速度過(guò)程中，通過(guò)ab棒的電荷量。解析：（1）設(shè)某時(shí)刻ab棒速度為v，cd棒速度為u，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL(v-u)，電流I=E/(2R)。對(duì)ab棒：mgsinθ-BIL=ma?對(duì)cd棒：BIL-mgsinθ=ma?由于系統(tǒng)初始靜止，最終兩棒加速度相等（a?=a?=0），穩(wěn)定時(shí)v=u，此時(shí)E=0，安培力為零，兩棒以相同加速度gsinθ勻加速運(yùn)動(dòng)？（注：此處原解析有誤，正確分析應(yīng)為：兩棒最終達(dá)到相同速度，加速度相同，不存在穩(wěn)定速度，而是共同加速。正確模型應(yīng)為單棒問(wèn)題，若cd棒固定，則ab棒穩(wěn)定速度v?=2mgRsinθ/(B2L2)）（2）取時(shí)間微元dt，通過(guò)的電荷量dq=Idt=BL(v-u)dt/(2R)=BLΔx/(2R)（Δx為兩棒相對(duì)位移）。當(dāng)兩棒達(dá)到相同速度時(shí)，由動(dòng)量定理：對(duì)ab棒：mgtsinθ-BILt=mv對(duì)cd棒：BILt-mgtsinθ=mu兩式相加得v=u，相對(duì)位移Δx=0，故電荷量q=0。答案：（1）兩棒共同以加速度gsinθ運(yùn)動(dòng)，無(wú)穩(wěn)定速度；（2）07.電磁感應(yīng)能量問(wèn)題題目：如圖5所示，足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，傾角為θ，電阻不計(jì)。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)給ab棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v?，求：（1）棒上升的最大高度；（2）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）棒上升過(guò)程中受重力、摩擦力、安培力（均做負(fù)功）。取時(shí)間微元dt，速度v，安培力F=BIL=B2L2v/R。由動(dòng)量定理：-(mgsinθ+μmgcosθ+B2L2v/R)dt=mdv兩邊積分：-∫??(mgsinθ+μmgcosθ)dt-∫??(B2L2v/R)dt=∫???dv左邊第二項(xiàng)=-B2L2/R∫??dx=-B2L2x/R（x為上升位移）故-(mgsinθ+μmgcosθ)t-B2L2x/R=-mv?又x=v?t/2-(1/2)at2（近似勻減速），但嚴(yán)格解需用積分：[x=\frac{mv?R}{B2L2}-\frac{mR(mg\sinθ+μmg\cosθ)}{B?L?}(1-e^{-B2L2t/mR})]當(dāng)v=0時(shí)，最大高度h=xsinθ=[mv?Rsinθ]/(B2L2)（2）由能量守恒：初始動(dòng)能=重力勢(shì)能增加+摩擦生熱+焦耳熱[\frac{1}{2}mv?2=mgh+μmgxcosθ+Q]代入h=xsinθ，得Q=?mv?2-mgx(sinθ+μcosθ)=?mv?2-mv?(mgsinθ+μmgcosθ)R/(B2L2)答案：（1）h=mv?Rsinθ/(B2L2)；（2）Q=?mv?2-m2gRv?(sinθ+μcosθ)/(B2L2)三、應(yīng)用題（共2小題）8.霍爾推進(jìn)器問(wèn)題題目：某霍爾推進(jìn)器工作時(shí)，將氙離子（電荷量為e，質(zhì)量為m）加速后從出口噴出。已知加速電壓為U，離子噴射速度為v，推進(jìn)器的工作電流為I。忽略離子間的相互作用，求：（1）單個(gè)氙離子獲得的動(dòng)能；（2）推進(jìn)器產(chǎn)生的推力大小。解析：（1）由動(dòng)能定理，單個(gè)離子動(dòng)能E?=eU=?mv2，故v=√(2eU/m)（2）取時(shí)間微元dt，通過(guò)的電荷量dq=Idt，噴射的離子數(shù)N=dq/e=Idt/e離子動(dòng)量變化dp=Nmv=Idt/e·m·√(2eU/m)=Idt√(2mU/e)由動(dòng)量定理Fdt=dp，得推力F=√(2mU/e)·I答案：（1）eU；（2）I√(2mU/e)9.電磁緩沖裝置問(wèn)題題目：如圖6所示，質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑水平面上，其左端有一質(zhì)量為m的金屬棒ab，棒與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)給棒水平向右的初速度v?，棒最終與車相對(duì)靜止。已知棒長(zhǎng)L，電阻R，車足夠長(zhǎng)，求：（1）棒與車相對(duì)靜止時(shí)的速度；（2）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv?=(M+m)v，解得v=mv?/(M+m)（2）由能量守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化為焦耳熱和摩擦熱：ΔE?=?mv?2-?(M+m)v2=?Mmv?2/(M+m)=Q?+Q?（Q?為焦耳熱，Q?為摩擦熱）摩擦熱Q?=μmg·x相對(duì)，其中x相對(duì)為棒與車間相對(duì)位移。用微元法求Q?：感應(yīng)電流I=BL(v棒-v車)/R，安培力F=BIL=B2L2(v棒-v車)/R對(duì)棒：-μmg-F=ma?對(duì)車：μmg+F=Ma?兩式相加得a?=-Ma?/m，積分得v棒-v車=v?-(M+m)v車/m相對(duì)位移x相對(duì)=∫(v棒-v車)dt=∫[v?-(M+m)v車/m]dt，結(jié)合動(dòng)量定理可解得x相對(duì)=mv?R/(B2L2(M+m))最終Q?=ΔE?-Q?=?Mmv?2/(M+m)-μmg·mv?R/(B2L2(M+m))答案：（1）mv?/(M+m)；（2）Mmv?2/(2(M+m))-μm2gv?R/(B2L2(M+m))三、微元法解題步驟總結(jié)選取微元：根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)選擇時(shí)間微元（dt）、長(zhǎng)度微元（dx）、質(zhì)量微元（dm）等，確保微元內(nèi)物理量可近似為恒定值。建立方程：對(duì)微元應(yīng)用物理規(guī)律（牛頓定律、動(dòng)量定理、能量守恒等），得到元過(guò)程方程（如dW=Fdx、dp=Fdt）。數(shù)學(xué)處理：通過(guò)