夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固提升

y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固提升

30.2

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第2課時(shí)）冀教版九年級下冊第三十章

二次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主提煉1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。課程目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)小穎在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，對二次函數(shù)y=x2，y=(x-3)2

和y=(x+2)2

采用如下列表、描點(diǎn)、連線的方式，畫出了它們的的圖像.思考1：三個(gè)圖像有什么相同和不同的地方？形狀相同，位置不同思考2：位置有什么關(guān)系？可以互相平移得到目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主提煉（1）y=(x-3)2的圖像可以由y=x2的圖像向右平移3個(gè)單位長度。它的對稱軸是直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）（2）y=(x+2)2的圖像可以由y=x2的圖像向左平移2個(gè)單位長度。它的對稱軸是直線x＝-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）(1)y=(x-3)2的圖像可以由y=x2的圖像沿什么方向平移多少個(gè)單位長度得到？它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)y=(x+2)2的圖像可以由y=x2的圖像沿什么方向平移多少個(gè)單位長度得到？它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？問題1目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主提煉小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像可由y=ax2的圖像平移得到：當(dāng)h>0時(shí)，向右平移h個(gè)單位長度；當(dāng)h<0時(shí)，向左平移lhl個(gè)單位長度。（2）拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,0）二次函數(shù)y=a(x–h)2的圖象和性質(zhì).當(dāng)h<0時(shí),向右平移y=ax2y=a(x–h)2當(dāng)h>0時(shí),向左平移目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主提煉規(guī)則：左加右減做一做：由函數(shù)y=-2x2的圖像，分別經(jīng)過怎樣的平移可以得到下列函數(shù)的圖像？（1）y=-2(x+1)2（2）y=-2(x-4)2（3）y=-2(x-)2解：（1）沿x軸向左平移1個(gè)單位長度。（2）沿x軸向右平移4個(gè)單位長度。（3）沿x軸向右平移

個(gè)單位長度。

合作探究展示點(diǎn)評在圖中的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了二次函數(shù)y=(x-3)2的圖像.（1）在該坐標(biāo)系中再畫出二次函數(shù)y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的圖像。（2）試著說明函數(shù)y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的圖像可以分別由函數(shù)y=x2的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的。函數(shù)y=(x-3)2+1的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度。函數(shù)y=(x-3)2-3的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度。問題2合作探究展示點(diǎn)評（3）請寫出函數(shù)y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的圖像的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).y=(x-3)2+1的圖像的對稱軸是直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1)，y=(x-3)2-3的圖像的對稱軸是直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-3).口訣：左右平移在括號，上下平移在末稍；?左加右減須牢記，上加下減錯(cuò)不了.合作探究展示點(diǎn)評練習(xí)：請說出將二次函數(shù)y=-2x2的圖像，分別經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)y=-2(x-4)2+6和y=-2(x+)2-4的圖像，并指出圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。函數(shù)y=-2(x-4)2+6的圖像是由y=-2x2的圖像先向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向上移動(dòng)6個(gè)單位長度得到的，它的對稱軸是直線x=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，6）。函數(shù)y=-2（x+)2-4的圖像是由y=-2x2的圖像先向左移動(dòng)個(gè)單位長度，再向下移動(dòng)4個(gè)單位長度得到的，它的對稱軸是直線x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，-4）。合作探究展示點(diǎn)評總結(jié)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減性a>0a<0向上向下直線x=h直線x=h

在對稱軸左側(cè),y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè),y隨x增大而增大在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè),y隨x增大而減小合作探究展示點(diǎn)評當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k效果評價(jià)歸納總結(jié)

1.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-13效果評價(jià)歸納總結(jié)2.一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k又∵所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或y=-2(x+1)2+3∵所求拋物線的形狀與y=-2(x+2)2相同,∴a=-2或a=2.效果評價(jià)歸納總結(jié)3.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是y=a(x

－1)2

＋3(0≤x≤3).由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長2.25m.xyO121233效果評價(jià)歸納總結(jié)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)上下平移k個(gè)單位左右平移h個(gè)單位上下平移k個(gè)單位左右平移h個(gè)單位拋物線