（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)專題資料題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下面運(yùn)算中正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝92．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．對于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；③無論取何值，代數(shù)式的值都不小于1．④在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．給出下列4個(gè)命題：①對頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個(gè)等式是（）第1個(gè)式子：第2個(gè)式子：第3個(gè)式子：……第個(gè)式子：______……A．B．C．D．8．如圖，在中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：－3a·2ab＝________；10．下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號是______．11．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_____（寫出一個(gè)即可）．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時(shí)，；④方程組的解不可能為，以上四個(gè)結(jié)論正確的是_________（填序號）．14．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝1cm，則PD的長的最小值為___．15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．17．計(jì)算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）．18．因式分解：（1）；（2）．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．解不等式組三、解答題21．如圖，已知，，垂足分別為、．（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．22．某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)?（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購買獎(jiǎng)品總支出不超過元．其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支元，經(jīng)過溝通，這次老板給予折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?23．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個(gè)固定的解，求出這個(gè)解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中的和是________.25．已知，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知．則判斷以下兩個(gè)結(jié)論是否正確，并證明你認(rèn)為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（x?y）2＝x2?2xy＋y2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、?3a2b3與?2b2a3不屬于同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（?3）2＝9，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，完全平方公式的應(yīng)用．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．3．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，滿足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個(gè)銳角和等于第三個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題；③無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內(nèi)，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，當(dāng)三個(gè)角都等于60°時(shí)，三個(gè)角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．B解析：B【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進(jìn)而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因?yàn)椴坏仁浇M有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因?yàn)椴坏仁接形鍌€(gè)整數(shù)解，所以這五個(gè)整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時(shí)可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補(bǔ)角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故③錯(cuò)誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯(cuò)誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘的積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項(xiàng)可以判斷只有D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了整式運(yùn)算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意折疊前后對應(yīng)角相等．二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．10．④⑤【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷斀羌纫紤]大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．六【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案為六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．12．104020【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是10、40、20的任意組合即可．【詳解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．，互為相反數(shù)．②正確；③時(shí)，即，解得，③錯(cuò)誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，從而得解．【詳解】解：垂線段最短，當(dāng)時(shí)最短，是的平分線，，，，，即長度最小為1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：確定出最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．15．5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的另個(gè)內(nèi)角的和.17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥解析：（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥DG，即可求出．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)定理與判定定理并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（1）小明原計(jì)劃購買文具袋個(gè)；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè)，則實(shí)際購買了（x＋1）個(gè)，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品解析：（1）小明原計(jì)劃購買文具袋個(gè)；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè)，則實(shí)際購買了（x＋1）個(gè)，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品的購買總費(fèi)用不超過400元列出不等式并解答．【詳解】解：設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋個(gè)，則實(shí)際購買了個(gè)．依題意得：．解得．答：小明原計(jì)劃購買文具袋個(gè)．設(shè)小明可購買鋼筆支，則購買簽字筆支，依題意得：．解得．即．答：小明最多可購買鋼筆支．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程組總有一個(gè)固定的解，列出方程組，解方程組即可；（4）先把m當(dāng)做已知求出x、y的值，然后再根據(jù)整數(shù)解進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個(gè)平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個(gè)折疊角的差，化簡得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-3