第5單元三角形主講人：時(shí)間：202X.X一、三角形的認(rèn)識(shí)三、三角形的分類01二、三角形的特性0203目錄四、三角形的內(nèi)角和04五、圖形的拼組05一、三角形的認(rèn)識(shí)01Part請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察周圍，想一想還有哪些地方能看到三角形呢？在我們的生活中，三角形無(wú)處不在。比如，自行車的車架，它的形狀是三角形，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，可以讓自行車更加穩(wěn)固，不易變形。還有電線桿上的三角架，同樣利用了三角形的穩(wěn)定性，支撐起電線桿，使其能經(jīng)受住風(fēng)吹雨打，保證電力傳輸?shù)陌踩?。再看屋頂?shù)男螤睿芏嘁苍O(shè)計(jì)成三角形，這樣可以更好地排水，防止雨水積聚對(duì)屋頂造成損壞。生活中的三角形三角形是由三條線段圍成的圖形，這里要注意，每相鄰兩條線段的端點(diǎn)必須相連。我們可以動(dòng)手畫一個(gè)三角形，畫完后觀察發(fā)現(xiàn)，三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。比如我們畫一個(gè)銳角三角形，它的三條邊首尾相接，形成了三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)。01為了方便表達(dá)，我們通常用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形就可以表示成三角形ABC。大家可以試著在自己畫的三角形上標(biāo)上字母。02三角形的定義與特征從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊就是三角形的底。比如在三角形ABC中，以BC邊為底，過(guò)頂點(diǎn)A作對(duì)邊BC的垂線，垂足為D，那么線段AD就是三角形ABC以BC為底的高，BC就是這條高對(duì)應(yīng)的底。每個(gè)三角形都有三條高，因?yàn)槿切蔚拿織l邊都可以作為底，對(duì)應(yīng)著一條高。同學(xué)們可以在剛才畫的三角形上，分別以三條邊為底，畫出對(duì)應(yīng)的高，感受一下三角形高的畫法和特點(diǎn)。三角形的高與底二、三角形的特性02Part01三角形具有穩(wěn)定性，這是它非常重要的一個(gè)特性。我們通過(guò)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)感受一下，用小棒分別搭建一個(gè)三角形框架和一個(gè)四邊形框架。當(dāng)我們用力擠壓這兩個(gè)框架時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形框架很容易變形，而三角形框架卻非常穩(wěn)固，幾乎沒(méi)有變化。02在生活中，三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用。除了前面提到的自行車車架和電線桿三角架，還有起重機(jī)的起重臂、籃球架的支撐結(jié)構(gòu)等，這些都是利用了三角形的穩(wěn)定性，保證了物體在各種情況下都能保持穩(wěn)定，安全可靠。三角形的穩(wěn)定性但是，如果三根小棒的長(zhǎng)度分別為1厘米、2厘米和4厘米，此時(shí)1+2<4，不滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊，就無(wú)法圍成三角形。所以，只有當(dāng)三條線段滿足這個(gè)關(guān)系時(shí)，才能圍成一個(gè)三角形。大家可以自己動(dòng)手找一些小棒，驗(yàn)證一下這個(gè)規(guī)律。三角形任意兩邊的和大于第三邊，這是三角形邊的重要關(guān)系。我們可以通過(guò)一個(gè)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證，準(zhǔn)備三根長(zhǎng)度不同的小棒，比如長(zhǎng)度分別為3厘米、4厘米和5厘米。當(dāng)我們嘗試用這三根小棒圍成三角形時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以成功，因?yàn)?+4>5，3+5>4，4+5>3，滿足三角形邊的關(guān)系。三角形邊的關(guān)系三、三角形的分類03Part

三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，比如我們常見(jiàn)的三角板中，有一個(gè)三角板的三個(gè)角都是銳角，它就是銳角三角形。

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，生活中像書本的角、窗戶的角等，很多直角的地方都可以看作是直角三角形的一部分。

有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形，比如一些屋頂?shù)男螤睿绻斀鞘氢g角，那么這個(gè)三角形就是鈍角三角形。

我們可以通過(guò)觀察三角形最大的角來(lái)快速判斷它屬于哪種類型。如果最大的角是銳角，那就是銳角三角形；如果最大的角是直角，就是直角三角形；如果最大的角是鈍角，就是鈍角三角形。按角分類三條邊都不相等的三角形就是不等邊三角形。在實(shí)際生活中，不等邊三角形也有很多，比如一些不規(guī)則的土地形狀、某些零件的輪廓等。特別要注意的是，等邊三角形是特殊的等腰三角形，因?yàn)樗鼭M足等腰三角形兩條邊相等的條件，并且它的三條邊都相等，具有更特殊的性質(zhì)。三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形的特點(diǎn)是兩腰相等，兩個(gè)底角也相等。比如我們常見(jiàn)的一些交通標(biāo)志，有的就是等腰三角形的形狀。三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形的三條邊相等，每個(gè)角都是60度。像一些裝飾圖案、建筑中的某些結(jié)構(gòu)等，會(huì)用到等邊三角形，它給人一種規(guī)整、對(duì)稱的美感。按邊分類四、三角形的內(nèi)角和04Part三角形的內(nèi)角和是180°，這是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究這個(gè)結(jié)論，比如用量角器測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們相加。先畫一個(gè)銳角三角形，分別測(cè)量出三個(gè)角的度數(shù)，假設(shè)分別為50°、60°和70°，將它們相加50+60+70=180°。也可以用剪拼的方法，把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，然后拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)平角，而平角的度數(shù)是180°，這也證明了三角形的內(nèi)角和是180°。同學(xué)們可以自己動(dòng)手用這兩種方法，驗(yàn)證一下三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。0102探究?jī)?nèi)角和知道了三角形內(nèi)角和是180°，我們就可以解決很多實(shí)際問(wèn)題。比如，已知一個(gè)三角形中兩個(gè)角的度數(shù)，就可以求出第三個(gè)角的度數(shù)。如果一個(gè)三角形中，一個(gè)角是30°，另一個(gè)角是60°，那么第三個(gè)角的度數(shù)就是180-30-60=90°。在解決一些幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，也經(jīng)常會(huì)用到三角形內(nèi)角和的知識(shí)。比如在一個(gè)四邊形中，連接一條對(duì)角線，可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，那么四邊形的內(nèi)角和就是180°×2=360°。通過(guò)這樣的方法，我們可以利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，推導(dǎo)出其他多邊形的內(nèi)角和。大家想一想，如果是一個(gè)五邊形，它的內(nèi)角和是多少呢？0102內(nèi)角和的應(yīng)用五、圖形的拼組05Part用任意2個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。我們可以通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證，拿兩個(gè)完全相同的銳角三角形，將它們的相等的邊拼在一起，就可以得到一個(gè)平行四邊形。這是因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的三角形，它們的形狀和大小都相同，當(dāng)把它們拼在一起時(shí)，就可以組成一個(gè)對(duì)邊平行且相等的四邊形，也就是平行四邊形。同學(xué)們可以自己動(dòng)手用不同類型的三角形，如直角三角形、鈍角三角形等，拼一拼，看看是不是都能拼成平行四邊形。0102用三角形拼四邊形01用2個(gè)相同的直角三角形不僅可以拼成一個(gè)平行四邊形，還可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。當(dāng)這兩個(gè)直角三角形的斜邊拼在一起時(shí)，就形成了長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線，而另外兩條直角邊分別成為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。02如果是兩個(gè)等腰直角三角形，把它們的斜邊拼在一起，還可