環(huán)境統(tǒng)計(jì)學(xué)Presentation（EnvironmentalStatistics）1精選ppt環(huán)境統(tǒng)計(jì)學(xué)第1章緒論第2章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第3章環(huán)境一元線性回歸分析第4章環(huán)境多元線性回歸分析第5章環(huán)境系統(tǒng)聚類分析第6章環(huán)境判別分析第7章環(huán)境主成分分析第8章人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本概念基本原理常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)隨機(jī)事件概率數(shù)學(xué)特征概率分布統(tǒng)計(jì)推斷回歸模型最小二乘法顯著性檢驗(yàn)回歸模型最小二乘法SPSS求解顯著性檢驗(yàn)環(huán)境應(yīng)用聚類要素的數(shù)據(jù)處理距離的計(jì)算聚類分析常用方法SPSS求解環(huán)境應(yīng)用距離判別法Fisher判別法Bayes判別法主成分分析概述主成分分析計(jì)算原理主成分分析性質(zhì)SPSS求解和環(huán)境應(yīng)用2精選ppt環(huán)境因子分析3精選ppt環(huán)境因子分析因子分析概述因子分析模型及求解因子旋轉(zhuǎn)與得分環(huán)境應(yīng)用及SPSS求解4精選ppt一般認(rèn)為因子分析是從CharlesSpearman在1904年發(fā)表的文章《對(duì)智力測(cè)驗(yàn)得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析》開(kāi)始，他提出這種方法用來(lái)解決智力測(cè)驗(yàn)得分的統(tǒng)計(jì)方法。目前因子分析在心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中都取得了成功的應(yīng)用，是多元統(tǒng)計(jì)分析中典型方法之一。

因子分析(factoranalysis)也是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。它通過(guò)研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)“抽象”的變量來(lái)表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)抽象的變量被稱作“因子”，能反映原來(lái)眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測(cè)的顯在變量，而因子一般是不可觀測(cè)的潛在變量。1

概述5精選ppt1

概述考試的例子物理數(shù)學(xué)化學(xué)語(yǔ)文地理歷史理科文科6精選ppt1

概述商店形象員工人數(shù)商品種類資產(chǎn)規(guī)模廣告投入年?duì)I業(yè)額凈利潤(rùn)......商店的環(huán)境商店的服務(wù)商品的價(jià)格因子分析就是一種通過(guò)顯在變量測(cè)評(píng)潛在變量，通過(guò)具體指標(biāo)測(cè)評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析方法。7精選ppt

通過(guò)因子分析，這15個(gè)方面可以歸結(jié)為應(yīng)聘者的外露能力、討人喜歡的程度、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)能力和外貌這五個(gè)因子。

公司老板對(duì)48名應(yīng)聘者進(jìn)行面試，并給出他們?cè)?5個(gè)方面所得的分?jǐn)?shù)，這15個(gè)方面是：1

概述8精選ppt1

概述中國(guó)大學(xué)100強(qiáng)排名出爐排名校名總得分人才培養(yǎng)科學(xué)研究分省

排名得分研究生培養(yǎng)本科生培養(yǎng)得分自然科學(xué)研究社會(huì)科學(xué)研究1清華大學(xué)190.2177.5554.8022.75112.6694.3218.34京12北京大學(xué)189.4378.6353.9024.73110.8073.1437.65京23浙江大學(xué)189.2876.2653.7622.50113.0397.7515.27浙14上海交通大學(xué)153.6361.8043.4218.3891.8484.207.63滬15復(fù)旦大學(xué)122.1450.9135.2115.7071.2349.9821.25滬26南京大學(xué)111.1446.7131.0015.7164.4344.3320.10蘇17武漢大學(xué)103.9549.5830.0619.5354.3734.7119.66鄂18華中科技大學(xué)101.1348.7530.0518.7052.3844.358.03鄂29中山大學(xué)96.8942.8727.8914.9854.0239.9814.04粵110四川大學(xué)96.4646.9428.2318.7149.5240.319.21川111哈爾濱工業(yè)大學(xué)94.2443.2927.9815.3150.9549.161.79黑112吉林大學(xué)89.5145.5527.1118.4443.9633.8210.15吉113中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)84.3834.9924.2310.7649.3947.332.06皖114西安交通大學(xué)83.3639.0423.6315.4144.3235.269.06陜115山東大學(xué)83.0842.0922.9619.1340.9830.7210.26魯116南開(kāi)大學(xué)72.9033.2420.7112.5339.6622.3217.34津117中南大學(xué)72.3135.6121.1914.4236.7033.293.41湘118東南大學(xué)67.4632.7218.4914.2334.7530.364.39蘇219中國(guó)人民大學(xué)65.7132.3317.8614.4733.381.6231.76京320北京師范大學(xué)65.2930.4418.2912.1534.8516.0418.81京49精選ppt1

概述10精選ppt1

概述-基本思想于是，原始觀測(cè)的隨機(jī)變量X可分解為不可觀測(cè)（或未做觀測(cè)）的兩個(gè)隨機(jī)向量的線性組合：一是對(duì)整個(gè)X有影響的公共因素——公因子；二是只對(duì)各個(gè)對(duì)應(yīng)分量有影響的特殊因素——特殊因子對(duì)于直接可觀測(cè)的隨機(jī)變量，根據(jù)其相關(guān)性大小，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公因子11精選ppt1

概述-基本任務(wù)建立因子載荷矩陣給出各公共因子的合理解釋及命名若有必要（當(dāng)難以招到合理解釋的公共因子）時(shí)，進(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)因子分析的基本任務(wù)12精選ppt1

概述-分類因子分析R型因子分析Q型因子分析R型的因子分析是對(duì)變量作因子分析Q型因子分析是對(duì)樣品作因子分析13精選ppt

主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；···n個(gè)指標(biāo)或變量n個(gè)綜合指標(biāo)或變量y1y2y3yn···計(jì)算y1…yn的貢獻(xiàn)大小，進(jìn)行取舍14精選ppt與主成分分析比較主成分分析的一般目的：

定義主成分分析:是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分(即綜合變量)的統(tǒng)計(jì)分析方法變量的降維主成分的解釋17個(gè)變量國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)3個(gè)變量雇主補(bǔ)貼純公共支出股息生產(chǎn)指數(shù)利息凈增庫(kù)存消費(fèi)資料外貿(mào)盈余人口總收入F1總收入變化率F2經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)F3國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)主成分分析15精選ppt主成分分析例子樣本x1x2CODBODSS濁度pH色度氨氮16精選ppt因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量。···n個(gè)指標(biāo)或變量

因子分析的目的是，用幾個(gè)不可觀測(cè)的隱變量來(lái)解釋原始變量間的協(xié)方差關(guān)系。17精選ppt

因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個(gè)比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實(shí)際意義；回歸分析：一個(gè)結(jié)果（變量）與多個(gè)變量的關(guān)系水域SSBODCOD因子分析：一個(gè)變量與多個(gè)假定的因子（變量）的關(guān)系抽象的概念與回歸分析比較18精選ppt與回歸分析比較回歸分析因子分析由因索果執(zhí)果析因因果19精選ppt

這十項(xiàng)全能項(xiàng)目為：100米跑，跳遠(yuǎn)，鉛球，跳高，400米跑，110米跨欄，鐵餅，撐桿跳遠(yuǎn)，標(biāo)槍，1500米。對(duì)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后所作的因子分析表明，十項(xiàng)得分基本上可歸結(jié)于他們的短跑速度，爆發(fā)性臂力、爆發(fā)性腿力和耐力，每一方面都稱為一個(gè)因子。例1

林登（Linden）根據(jù)他收集的來(lái)自139名運(yùn)動(dòng)員的比賽數(shù)據(jù)，對(duì)第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)奧林匹克十項(xiàng)全能比賽的得分作了因子分析研究。20精選ppt十項(xiàng)全能例因子模型因子得分計(jì)算公式21精選ppt

十項(xiàng)得分與這四個(gè)因子之間的關(guān)系可以描述為如下的因子模型：

其中表示四個(gè)因子，稱為公共因子（commonfactor），稱為在因子上的因子載荷（loading），是的均值，是不能被四個(gè)因子解釋的部分，稱之為特殊因子。22精選ppt公共因子因子載荷特殊因子均值原始觀測(cè)的隨機(jī)變量可分解成不可觀測(cè)的兩個(gè)隨機(jī)向量的線性組合23精選ppt2

因子分析模型及求解城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)有：COD、BOD5、NH3、TSP、SO2和NOX，現(xiàn)有100個(gè)樣本，用來(lái)表示。COD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOXCOD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOX水環(huán)境因素大氣環(huán)境因素COD指標(biāo)第指標(biāo)24精選ppt第指標(biāo)25精選ppt通常先對(duì)X作標(biāo)準(zhǔn)化處理，使標(biāo)準(zhǔn)化得到的新變量均值為0，方差為１．這樣就有則稱X為具有k個(gè)公共因子的因子模型2

因子分析模型及求解26精選ppt

如果滿足（１）fi的均數(shù)為０，方差為１；（２）i的均數(shù)為０，方差為δi；（３）fi與i相互獨(dú)立．

（4）fi與fj相互獨(dú)立（i≠j）則稱該因子模型為正交因子模型。

E(F)=0,Cov(F)=IkCov(F,U)=027精選ppt正交因子模型的統(tǒng)計(jì)意義：X的方差可表示為設(shè)（１）hi2是k個(gè)公共因子對(duì)第i個(gè)變量的貢獻(xiàn)，稱為第i個(gè)共同度（communality）或共性方差，公因子方差（commonvariance）（２）δi稱為特殊方差（specificvariance），是不能由公共因子解釋的部分28精選ppt29精選ppt估計(jì)因子載荷求原始變量相關(guān)矩陣；求相關(guān)矩陣的特征根(因子的貢獻(xiàn))，并排序計(jì)算所有特征根對(duì)應(yīng)的所有線形無(wú)關(guān)的特征向量；特征向量轉(zhuǎn)置，乘以特征根的平方根，即得到因子載荷。30精選ppt31精選ppt因子載荷（負(fù)荷）aij是隨機(jī)變量xi與公共因子fj的相關(guān)系數(shù)。設(shè)

稱gj2為公共因子fj對(duì)X的“貢獻(xiàn)”，是衡量公共因子fj重要性的一個(gè)指標(biāo)。32精選ppt共同度貢獻(xiàn)度33精選ppt確定因子個(gè)數(shù)一般原則：累積貢獻(xiàn)率（累積方差）達(dá)到70～85％；特征根≥1。34精選ppt解釋潛在因子的實(shí)際意義解釋潛在因子的實(shí)際意義，一般以因子載荷的大小為依據(jù)。因子載荷大的指標(biāo)變量受潛在因子支配的作用大。如何判別因子載荷的大?。慨?dāng)因子載荷大于或等于0.5時(shí)，可認(rèn)為該因子f支配對(duì)應(yīng)的指標(biāo)X。35精選pptx1方差中的80.5%被潛在因子f所解釋；x2方差中的92%被潛在因子f所解釋；x3方差中的64.5%被潛在因子f所解釋。36精選ppt2

因子分析模型的求解

設(shè)隨機(jī)向量的均值為

，協(xié)方差為

,

為的特征根，為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則主成分分析法37精選ppt

上式給出的

表達(dá)式是精確的，然而，它實(shí)際上是毫無(wú)價(jià)值的，因?yàn)槲覀兊哪康氖菍で笥蒙贁?shù)幾個(gè)公共因子解釋，故略去后面的p-m項(xiàng)的貢獻(xiàn)，有3838精選ppt上式有一個(gè)假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而從的分解中忽略了特殊因子的方差。

3939精選ppt數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算協(xié)方差矩陣求協(xié)方差矩陣特征值和特征向量判別主要因子個(gè)數(shù)及因子載荷因子旋轉(zhuǎn)因子分析五步走40精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分因子旋轉(zhuǎn)的目的建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個(gè)因子的意義，以便對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析如果求出的主因子解后，各個(gè)主因子的典型變量不很突出，還需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷兩極分化，因子載荷的平方根要么接近于0，要么接近于1。通過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到比較滿意的因子。41精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分因子旋轉(zhuǎn)方法正交旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)法基本思想以使各因子載荷值的方差達(dá)到最大作為因子載荷矩陣簡(jiǎn)化的準(zhǔn)則，且保持原公因子的正交性和變量共同度hi2不變，此時(shí)公因子的方差貢獻(xiàn)則不再與原來(lái)相同?？墒姑總€(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋42精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分43精選ppt（1）3

因子旋轉(zhuǎn)及得分44精選ppt（2）3

因子旋轉(zhuǎn)及得分45精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分46精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分47精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分48精選ppt當(dāng)m>2時(shí)，我們可以逐次對(duì)每?jī)蓚€(gè)公共因子和進(jìn)行上述旋轉(zhuǎn)。對(duì)公因子Fl和Fk進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就是對(duì)A的第l和k兩列進(jìn)行正交變換，使這兩列元素平方的相對(duì)方差之和達(dá)到最大，而其余各列不變，其正交變換矩陣為3

因子旋轉(zhuǎn)及得分49精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分50精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分51精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分正交旋轉(zhuǎn)及正交點(diǎn)投影52精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分53精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分54精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分55精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分56精選ppt3

因子旋轉(zhuǎn)及得分57精選ppt因子分析的步驟輸入原始數(shù)據(jù)xn*p，計(jì)算樣本均值和方差，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（處理）；求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p*p；求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi

(λ1,λ2,…,λp>0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；確定公共因子數(shù)；計(jì)算公共因子的共性方差hi2;對(duì)載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子；對(duì)公共因子作出專業(yè)性的解釋。58精選ppt4環(huán)境應(yīng)用及SPSS求解例1.

某地區(qū)對(duì)城市大氣顆粒物進(jìn)行監(jiān)測(cè)。得到16個(gè)樣本，樣本顆粒中各類物質(zhì)的含量見(jiàn)下表.請(qǐng)對(duì)該監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析并給出結(jié)論。樣本中大氣顆粒物成分分析結(jié)果表序號(hào)BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300015005518310.0755295400250335.61000017030883.2256429100490436.11400037017932.539760120005205410.021000780451294.3498388700430418.21600068037964.95691105400250304.673008603912.75310384900174203.5670048036503.139111007100360295.51100096022285.32512604200130152.1440084017243.92513155800240275.51100065025494.94014178000260355.11200037020483.5301519870290385.81400080026406.12516134600020203.7720037014443.72559精選ppt1.8650.1472.2661.9502.9491.9460.7133.1912.7760.6900.6250.443-0.1701.4280.3480.7100.7200.6510.3300.2250.9032.4290.837-0.0910.6390.8540.3370.3120.3090.3740.328-0.6901.1662.208-0.2100.147-0.3270.6830.1072.4240.8071.4422.8681.302-0.722-0.408-0.543-0.158-0.357-0.506-1.712-0.2760.049-0.744-0.952-0.499-0.0410.6390.685-0.2230.312-1.090-0.8400.123-1.115-0.321-0.1910.2460.7871.6130.8161.7420.1850.3740.651-0.1590.130-0.568-0.0810.3440.5160.3370.720-0.1260.0270.1670.1590.4450.666-0.408-0.543-0.411-0.623-1.0570.4330.114-1.226-1.0090.310-0.568-0.457-0.918-1.254-0.916-1.180-0.748-0.016-0.508-0.797-0.3210.495-0.239-0.001-0.495-0.383-0.3010.744-0.623-0.8300.372-0.952-0.191-0.527-1.135-1.676-1.290-1.6500.371-0.840-0.889-0.372-0.952-0.962-0.368-0.593-0.664-0.383-0.301-0.220-0.493-0.5220.159-0.276-0.927-0.150-0.4940.011-0.490-0.097-1.090-0.710-0.537-0.584-0.727-0.893-0.857-0.3460.263-0.3030.3120.247-0.450-0.6540.797-0.952-0.9963.614-1.677-1.254-0.863-1.078-1.090-0.970-0.596-0.478-0.952解：1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化-標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化X=2.求X的協(xié)方差矩陣R1.0000-0.15991.00000.5886-0.25801.00000.3407-0.14420.87071.00000.6494-0.04890.89910.83091.00000.3480-0.09660.88010.94750.87901.00000.8095-0.25730.39170.14540.42820.26551.00000.7441-0.12220.75390.63900.91320.65290.47541.00000.65520.01580.77320.69800.92360.75650.37960.86621.00000.5776-0.11950.32510.12420.46220.34880.79170.40420.49571.00000.6333-0.13120.66970.43100.58550.47920.56400.55420.51720.44601.0000R=60精選ppt3.求R的特征值和特征向量[V,Lambda]=eig(R)-0.34360.0055-0.38830.07220.4218-0.36020.2926-0.33430.08600.34880.30300.0599-0.1013-0.0050-0.0941-0.0409-0.2238-0.2219-0.07160.9178-0.1534-0.07190.2011-0.29030.1040-0.74760.2604-0.0950-0.1495-0.1085-0.1803-0.18470.35770.4864-0.0924-0.32200.47130.0280-0.3521-0.13230.0934-0.1479-0.40250.30700.05570.8291-0.1247-0.2406-0.19040.06270.12600.05920.1081-0.15400.3756-0.7317-0.10210.14710.0931-0.1207-0.1464-0.26040.3307-0.0584-0.31540.32840.20000.06770.53070.0692-0.2495-0.4881-0.08990.1001-0.03060.53980.24090.0083-0.4080-0.0784-0.0109-0.62810.18880.4794-0.19200.0945-0.02720.34740.1078-0.02190.49520.29490.48520.38240.28610.09320.2247-0.10460.34950.1038-0.1582-0.4053-0.08080.04620.3082-0.18240.62310.14030.45110.2270-0.02040.0508-0.01480.1998-0.08180.3829-0.6234-0.5530-0.02630.17000.2820V=特征向量特征值由小到大0.00520.00360.03500.06740.11600.26120.53810.57581.04481.81806.5348e3e2e161精選ppt4.求因子載荷矩陣A0.08600.34880.30300.9178-0.1534-0.0719-0.1803-0.18470.3577-0.1479-0.40250.30700.1081-0.15400.3756-0.0584-0.31540.3284-0.03060.53980.24090.0945-0.02720.34740.2247-0.10460.34950.14030.45110.2270-0.02630.17000.2820e3e2e11.0221545871.3483322.55632562精選pptSPSS計(jì)算方法63精選ppt4環(huán)境應(yīng)用及SPSS求解例1.

某地區(qū)對(duì)城市大氣顆粒物進(jìn)行監(jiān)測(cè)。得到16個(gè)樣本，樣本顆粒中各類物質(zhì)的含量見(jiàn)下表.請(qǐng)對(duì)該監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析并給出結(jié)論。序號(hào)BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300