2025年結(jié)構(gòu)力學(xué)模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)的特性，以下描述正確的是（）。A.溫度變化會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力B.支座沉降會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力C.材料收縮會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力D.荷載作用是唯一引起內(nèi)力的因素2.用單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)，虛設(shè)的單位荷載應(yīng)滿足（）。A.與實(shí)際位移方向一致B.與實(shí)際荷載方向一致C.僅產(chǎn)生單位內(nèi)力D.與所求位移對(duì)應(yīng)3.力法的基本未知量是（）。A.節(jié)點(diǎn)位移B.多余約束力C.桿端彎矩D.支座反力4.位移法中，若某剛節(jié)點(diǎn)連接3根桿件，則該節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等于（）。A.各桿線剛度之和B.各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和C.最大桿線剛度D.最小桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度5.簡(jiǎn)諧荷載作用下，單自由度體系的動(dòng)力系數(shù)β=1/(1-θ2/ω2)的適用條件是（）。A.無(wú)阻尼B.小阻尼C.任意阻尼D.臨界阻尼二、填空題（每題3分，共15分）1.圖示靜定多跨梁（AB為基本部分，BC為附屬部分，AB跨長(zhǎng)6m，BC跨長(zhǎng)4m，B為鉸接），當(dāng)均布荷載q=10kN/m作用于BC跨時(shí)，A支座的豎向反力為_(kāi)_____kN。2.某剛架有5個(gè)剛節(jié)點(diǎn)，其中2個(gè)節(jié)點(diǎn)存在獨(dú)立線位移，其余節(jié)點(diǎn)無(wú)側(cè)移，則位移法基本未知量數(shù)目為_(kāi)_____。3.超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力分布與各桿剛度的______有關(guān)（填“絕對(duì)值”或“相對(duì)值”）。4.簡(jiǎn)支梁跨中截面彎矩影響線的最大值為_(kāi)_____（梁跨長(zhǎng)l）。5.單自由度體系的自振頻率ω=√(k/m)，若質(zhì)量m增大為原來(lái)的2倍，剛度k增大為原來(lái)的8倍，則新的自振頻率為原頻率的______倍。三、計(jì)算題（共70分）1.（15分）繪制圖1所示靜定剛架的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。已知：剛架ABC，A為固定端，B為剛節(jié)點(diǎn)，C為自由端；AB桿豎直，長(zhǎng)度4m；BC桿水平，長(zhǎng)度6m；AB桿左側(cè)受均布荷載q=10kN/m（向下），BC桿中點(diǎn)受集中力P=20kN（向下）。2.（15分）用力法計(jì)算圖2所示兩次超靜定剛架的內(nèi)力，并繪制彎矩圖。剛架ABCD，A、D為固定端，AB=CD=4m（豎直桿），BC=6m（水平桿），各桿EI相同；BC桿受均布荷載q=15kN/m（向下）。（提示：取B、C截面的彎矩為多余未知力X1、X2）3.（15分）用位移法計(jì)算圖3所示剛架的彎矩圖。剛架為單層單跨，A、B為固定端，C、D為剛節(jié)點(diǎn)，CD為橫梁（長(zhǎng)度6m），AC、BD為豎桿（長(zhǎng)度4m）；CD桿中點(diǎn)受集中力P=40kN（向下），各桿EI=常數(shù)。（提示：基本未知量為C、D節(jié)點(diǎn)的角位移Z1、Z2）4.（10分）繪制圖4所示簡(jiǎn)支梁（跨長(zhǎng)8m）截面K（距A端3m）的剪力影響線，并計(jì)算當(dāng)移動(dòng)荷載組（兩個(gè)集中力F1=20kN、F2=30kN，間距2m，F(xiàn)1在前）從A向B移動(dòng)時(shí)，截面K的最大剪力值。5.（15分）圖5所示單自由度體系，質(zhì)量m=50kg，彈簧剛度k=2×10?N/m，阻尼比ξ=0.05。求：（1）自振周期T；（2）阻尼振動(dòng)的周期Td；（3）若體系受簡(jiǎn)諧荷載F(t)=1000sin(150t)N作用，求穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅。答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.D3.B4.B5.A二、填空題1.0（BC為附屬部分，荷載僅由BC部分承擔(dān)，A支座無(wú)反力）2.7（5個(gè)角位移+2個(gè)線位移）3.相對(duì)值4.l/4（影響線在跨中值為l/4）5.2（ω’=√(8k/2m)=√(4k/m)=2√(k/m)=2ω）三、計(jì)算題1.靜定剛架內(nèi)力圖繪制（1）支座反力：A為固定端，反力包括FAx、FAy、MA。水平方向：無(wú)水平荷載，F(xiàn)Ax=0。豎直方向：ΣFy=0→FAy=q×4m+P=10×4+20=60kN（向上）。彎矩平衡：ΣMA=0→MA=q×4×2（均布荷載對(duì)A的力矩）+P×(4+3)（集中力對(duì)A的力臂）=10×4×2+20×7=80+140=220kN·m（逆時(shí)針）。（2）AB桿（豎直桿，從A到B）：彎矩：A端MA=220kN·m（左側(cè)受拉），B端MB=MA-q×4×2=220-10×4×2=220-80=140kN·m（左側(cè)受拉）。剪力：AB桿剪力為常數(shù)，QAB=FAy-q×4=60-40=20kN（左側(cè)受剪向下）。軸力：AB桿軸力為0（無(wú)水平荷載）。（3）BC桿（水平桿，從B到C）：彎矩：B端MB=140kN·m（上側(cè)受拉），C端MC=MB-P×3=140-20×3=80kN·m（上側(cè)受拉）。剪力：BC桿剪力左段為Q左=FAy-q×4=20kN（向下），右段Q右=20-P=0（P作用點(diǎn)右側(cè)）。軸力：BC桿軸力為0（無(wú)水平荷載）。彎矩圖：AB桿左側(cè)受拉，線性變化（220→140）；BC桿上側(cè)受拉，線性變化（140→80）。剪力圖：AB桿剪力20kN（負(fù)）；BC桿左段20kN（負(fù)），右段0。軸力圖：全桿軸力0。2.力法計(jì)算兩次超靜定剛架（1）基本體系：取B、C截面的彎矩為多余未知力X1、X2，原結(jié)構(gòu)變?yōu)閮蓚€(gè)靜定懸臂梁（AB和CD）。（2）力法方程：δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ22X2+δ21X1+Δ2P=0（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：?jiǎn)挝粡澗貓D：X1=1時(shí)，AB桿彎矩圖為三角形（A端0，B端1）；X2=1時(shí)，CD桿彎矩圖為三角形（D端0，C端1）。荷載彎矩圖：BC桿受均布荷載，彎矩圖為拋物線（B、C端0，跨中ql2/8=15×62/8=67.5kN·m）。δ11=∫(M12)/(EI)ds=(1×4×1/2×2/3)/EI×2（AB和CD對(duì)稱）=(4/3)/EI×2=8/(3EI)δ12=δ21=0（X1和X2的彎矩圖無(wú)重疊）δ22=δ11=8/(3EI)Δ1P=∫(M1MP)/EIds=0（MP在AB桿無(wú)彎矩）Δ2P=Δ1P=0（對(duì)稱）（4）解方程得X1=X2=0，說(shuō)明原剛架在對(duì)稱荷載下，B、C截面彎矩為0，彎矩圖與簡(jiǎn)支梁相同，跨中彎矩ql2/8=67.5kN·m，兩端彎矩0。3.位移法計(jì)算剛架彎矩圖（1）基本未知量：C、D節(jié)點(diǎn)的角位移Z1、Z2（無(wú)側(cè)移，因A、B固定）。（2）位移法方程：r11Z1+r12Z2+R1P=0r22Z2+r21Z1+R2P=0（3）計(jì)算剛度系數(shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：AC桿（長(zhǎng)度4m）的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAC=4EI/4=EI；同理BD桿SBD=EI；CD桿（長(zhǎng)度6m）的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SCD=4EI/6=(2/3)EI（兩端固定）。r11=SAC+SCD=EI+(2/3)EI=(5/3)EI；r12=r21=SCD=(2/3)EI（CD桿對(duì)D節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）；r22=r11=(5/3)EI。（4）計(jì)算固端彎矩：CD桿中點(diǎn)受集中力P=40kN，固端彎矩MCD^F=-MDC^F=Pl/8=40×6/8=30kN·m（上側(cè)受拉）。R1P=-MCD^F=30kN·m；R2P=MDC^F=-30kN·m。（5）代入方程：(5/3)EI·Z1+(2/3)EI·Z2+30=0(2/3)EI·Z1+(5/3)EI·Z2-30=0解得Z1=-30/(EI)，Z2=30/(EI)。（6）桿端彎矩：AC桿：MAC=4EI/4·Z1=EI·(-30/EI)=-30kN·m（左側(cè)受拉）；MCA=2EI/4·Z1=0.5EI·(-30/EI)=-15kN·m。BD桿：MBD=4EI/4·Z2=EI·(30/EI)=30kN·m（右側(cè)受拉）；MDB=2EI/4·Z2=15kN·m。CD桿：MCD=4EI/6·Z1+2EI/6·Z2+30=(2/3)EI·(-30/EI)+(1/3)EI·(30/EI)+30=-20+10+30=20kN·m；MDC=4EI/6·Z2+2EI/6·Z1-30=(2/3)EI·(30/EI)+(1/3)EI·(-30/EI)-30=20-10-30=-20kN·m。彎矩圖：AC桿左側(cè)受拉（-30→-15），BD桿右側(cè)受拉（30→15），CD桿上側(cè)受拉（20→-20）。4.剪力影響線及最大剪力計(jì)算（1）剪力影響線：截面K距A端3m，距B端5m。剪力影響線在A到K段為正三角形（斜率1/5），K到B段為負(fù)三角形（斜率-1/3），K點(diǎn)左值為5/8，右值為-3/8。（2）最大剪力計(jì)算：荷載組F1=20kN（前）、F2=30kN（后，間距2m）。當(dāng)F1在K左側(cè)，F(xiàn)2在K右側(cè)時(shí)，剪力最大：QKmax=F1×(5/8)+F2×(-3/8)=20×5/8-30×3/8=12.5-11.25=1.25kN（正）。當(dāng)F1在K右側(cè)，F(xiàn)2在K左側(cè)時(shí)，剪力最?。ㄘ?fù)最大）：QKmin=F1×(-3/8)+F2×(5/8)=-20×3/8+30×5/8=-7.5+18.75=11.25kN（負(fù)）。故最大剪力絕對(duì)值為11.25kN。5.動(dòng)力分析計(jì)算（1）自振周期T=2π/ω，ω=√(k/m)=√(2×10?/50)=√4000=63.25rad/s，T=2π/63.25≈0.1s。（2）阻尼振動(dòng)周期Td=T/√(1-ξ2)=0.1/√(1-0.0025)≈0.10001s（近似為0.1s）。